【文档说明】四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试卷 含答案.doc，共(12)页，916.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二(下)入学考试数学试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为()A．1y=B．1x=C．yx=D．1yx=+2．空间

直角坐标系中AB、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则AB、两点间距离为()A．2B．5C．6D．63．若方程2220xya++=表示圆，则实数a的取值范围为()A．0aB．0a=C．0aD．

0a4．直线1:30laxy−−=和直线2:(2)20lxay+++=平行，则实数a的值为()A．3B．1−C．2−D．3或1−5．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，异面直线AC与1BD所成的角为()A．4B．3C．

2D．66．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是()A．若,//mn⊥，则mn⊥；B．若⊥面，⊥面，l=，则l⊥面C．若,//,//,//,//mnAmmnn=，则//.D．若⊥，a，则a⊥7．若

实数xy、满足不等式组1000xyxyx−++，则2Zxy=+的最小值为()A．0B．1C．3D．98．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一

的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数2sin8yx=的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A．136

B．118C．116D．189．如图所示，1111ABCDABCD−是长方体，O是11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论正确的是()A．,,AMO三点共线B．1,,,AMOA不共面C．,,,AMCO不共面D．1,

,,BBOM共面10．若直线1:1lykxk=−+与直线2l关于点(3,3)对称，则直线2l一定过定点()A．(3,1)B．2,1（）C．5,5（）D．(0,1)11．已知长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，沿对角线AC折起，形成四面体DABC−，则该四面体外接

球的表面积为()A．25B．1256C．5003D．10012．坐标原点0,0O（）在动直线220mxnymn+−−=上的投影为点P，若点Q（-1,-1)，那么PQ的取值范围为()A．232，B．22，2C．22

32，D．21，3二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13．直线1yx=+与直线1ykx=−垂直，则实数k的值为▲14．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图.去

掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是▲15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为▲16．已知点P是直线2540xy−+=上一动点，,PAPB是圆22:(1)1Cxy−+=的两条切线，,AB为切点，则弦AB长的最小值为▲三、解答题：(共70分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)17．（本小题10分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点。（1）求证：//PB平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.18．（本小题12分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱

”，维护社会稳定和和平发展。扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：x1234567y3455567（1）若y与x具有线性相

关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关。（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.回归方程ˆˆˆyabx=+中斜

率和截距的最小二乘法估计公式分别为：参考公式：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.19．（本小题12分）已知动点M与两个定点0,03,0OA（）

，（）的距离之比为12；（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点M所代表的曲线外一点3,3P（）作该曲线的两条切线，切点分别为,BC，求BPC的正弦值；（3）若点M所代表的曲线内有一点(0,1)Q,求过点Q且倾斜角为

4的直线与此曲线所截得的弦长.20．（本小题12分）每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”。为了推动我市旅游发展和带

动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”。我市某地将按“泰坦尼克号”原型1:1比例重新修建。为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市2070岁的人群中抽取了a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题

“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组)3020，100.5第2组)4030，x0.9第3组)5040，54m第4组)6050，n0.36第5组)7060，y0.2（1）求出()mxyn++的

值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在)3040，段的概率。21．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，12ABA

CAA===，E是BC的中点，F是1AE上一点，且12AFFE=．（1）证明：AF⊥平面1ABC；（2）求三棱锥11CAFC−的体积．ABCA1B1C1EF22．（本小题12分）已知过定点(1,1)且与直线yx=垂直的直线与x轴、y轴分别交于

点AB、，点22Cm（，）满足CACB=.（1）若以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，求圆E的轨迹方程；（2）求能覆盖ABC的最小圆的面积；（3）在（1）的条件下，点00,)Pxy（在直线3240xy+−=上，圆E上总存在两个不同的点MN、使得OMONOP+=(O为坐标原点），

求0x的取值范围。参考答案一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案BCABCDADACDA二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13、1−14、5.6(或填285)15、2316

、3三、解答题17．（本小题10分）（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为PD的中点，G为BD的中点，所以//PBEG……3分又因为EGEAC平面,PBEAC平面，所以//PBEAC平面……5分（2）,.PAABCDCDPACD⊥⊥面面ABC,.,,ABCDADCDPAA

DAPAADPAD⊥=是矩形，而平面……8分..CDPADCDPDC⊥平面平面.PDCPAD⊥平面平面……10分18．（本小题12分）（1）根据表中的数据，可得1(12367)4745x=++++++=，1(3456

7)5755y=++++++=，……2分则()()()31521ˆiiiiixxyybxx==−−=−，2222222(14)(35)(24)(45)(34)(55)(44)(55)(54)(55)(64

)(65)(74)(75)(14)(24)(34)(44)(54(64)(4)7)−−+−−++−−+−−+−−+−−+−−=−+−+−+−+−−+−47=，……4分又由419ˆ5477a=−=……5分故所求回归直线方程为419ˆ77

yx=+………………6分（2）正相关………………9分（3）当8x=时，根据方程得4195187777y=+=，故预测第八天有7人………………12分19．（本小题12分）（1）解：设,Mxy（），由题意有：22221(3)4xyxy+=−+………………2分化简得：22

(1)4xy++=………………4分（2）因为点3,3P（）到圆心(1,0)−的距离224+3=5d=，令圆心为G所以在RtPBG中，221sincos55BPGBPG==，………………6分则421

sin2sincos25BPCBPGBPG==………………8分（3）过点(0,1)Q倾斜角为4的直线方程为10xy−+=………………9分该直线恰好过圆心，所以与曲线截得的弦长恰好为圆的直径，

即弦长4d=………………12分20．（本小题12分）（1）第1组的人数为：10200.5=人，第1组的频率为：0.01100.1＝202000.1a==………………1分2000.20.936,2000.20.156xy====………………2分540.9,2000.250.361820

00.3mn====………………3分故()0.9(36618)54mxyn++=++=………………4分（2）抽样比为：6110818=人第2组抽取的人数为：362118=人；第3组抽取的人数为：543118=人；第4组抽取

的人数为：181118=人………………8分（3）记)3040，中2人为A1,A2，)4050，中3人为B1,B2,B3，)5060，中1人为C，则在抽取的6人中随机抽取2人的所有事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A

2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C共15个，其中不含A1,A2的有6个所抽取的人中恰好没有年龄段在)3040，的概率：61255mpn===………………12分2

1．（本小题12分）（1）由题意知，等腰直角三角形ABC中，中线AEBC⊥，且122AEBC==而直三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥底面ABC，从而知1AAAE⊥，1AABC⊥一方面，在1RtAAE中，因为12AA=，2AE=，则16AE=由12AFFE=，

可得63EF=，从而可知1AEAEEFAE=，又1AEFAEA=则得1AEFAEA，由此可得190AFEAAE==，即有1AFAE⊥…3分另一方面，由1AABC⊥，AEBC⊥，1AAAEA=，得BC⊥平面1AAE又AF平面1AAE，则知BCAF⊥………………5分综

上，1AFAE⊥，且AFBC⊥，又1BCAEE=，故AF⊥平面1ABC．………………6分（2）如图，D为AC中点，连接ED，则ED∥AB且ED=12AB=1∵三棱柱为直三棱柱∴AA1⊥底面ABCA1A⊥AB又AB⊥AC∴AB⊥面AA1

C1C从而ED⊥面A1C1C………………8分∵A1F=2FE∴1111112233CAFCCAECEACCVVV−−−==21142213329==……………12分22．（本小题12分）（1）因为CACB=，所以

C在线段AB的垂直平分线上，即在直线yx=上，故22m=………………1分以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，此时圆的半径2222()()122r=+=………………3分故：圆E的方程为221xy+=………………4分（2）由于三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边，故能覆盖三角形ABC的

最小圆是以AB为直径的圆……………………（不需证明，写出该结论给2分）………….6分由于点2,00,2AB（），（），所以22AB=………………………………………..7分故该圆的半径为2所以能覆盖该三角形的最小圆面积=2S………………………………………….8分（3）OMONOP→→→+

=（O为坐标原点），则有OP与MN互相垂直平分，所以圆心到直线MN的距离小于1.即又220022001,4..........(1)2xyxy++………………10分又000033240,22xyyx+−==−，代入（1）得22000324(2)40213xxx+−

所以实数0x的取值范围为24(0,)13………………12分