【文档说明】四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期月考（一）数学试题 Word版.docx，共(6)页，1.181 MB，由小赞的店铺上传

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树德中学高二上数学月考（一）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649

，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）3221183429786454073252420644381223435677357890564284421253313457

86073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.4572.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本

，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b=B.29b=C.310b=D.110b=3.已知向量13,22AB=−，31,22BC=−

，则ABC=（）A.30°B.150°C.60°D.120°4.已知,ab为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A若//ab，,ba，则//aB.若,ab⊥⊥，则//abC.若,,bab⊥=⊥，则

a⊥D.若,ab为异面直线，,ab，//a，//b，则//5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1PAPB+=，则事件A与事件B是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3

条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A与事件B中至少有一个发生的概率不一定比A与B中恰有一个发生的概率大6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则.x=

（）．A.58或64B.58C.59或64D.597.如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面,,2ABCDFBEDABEDFB==∥，记三棱锥,,EACDFABCFACE−−−的体积分别为123,,VVV，则（）A.322VV=B.31VV=C.3123VVV=−

D.3123VV=8.已知平面向量a，b，e，且1e=，2a=.已知向量b与e所成的角为60°，且btebe−−对任意实数t恒成立，则12aeab++−的最小值为（）A.31+B.23C.35+D.25二､多项选择题.本题共3个小题，每小题

6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所

示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过

去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（

）A甲地B.乙地C.丙地D.丁地11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD的棱长为

2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为622−B.勒洛四面体被平面ABC截得的截面面积是()2π3−C.勒洛四面体表面上交线AC的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2.三､填空题：本题共3个小题，每小题

5分，共15分.12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中的A型号产品有15件，那么样本容量n为________．13.平面四边形ABCD中

，AB=AD=CD=1，BD2=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.14.若一组样本数据12,,nxxx的平均数为10，另一组样本数据1224,24

,,24nxxx+++的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2

,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211niisxxn==−来证明方差第二公式22

211niisxxn==−；（2）如果事件A与B相互独立，那么A与B相互独立吗？请给予证明.17.如图，四棱锥PABCD−的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别为AB，AD的中点，二面角DPNC−

−的正切值为2.的（1）求四棱锥PABCD−的体积；（2）证明：DMPC⊥（3）求直线PM与平面PNC所成角的正弦值.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A，B，C三个

区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kWh），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m值；（2）若去年小明家的

月均用电量为234kWh，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A区样本数据的均值为213，方差为24.2；B区样本数据的均值为223，

方差为12.3；C区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两

名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜的球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B，C，D三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个

球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A，B，C，D四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A球队在小组赛3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A球队胜2场，负1

场，求A球队最终小组出线的概率.的