【文档说明】《苏教版（2019）选择性必修2 高二数学下学期期末考试分类汇编》期末测试卷（二）（试卷版）【高考】.docx，共(8)页，453.235 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022高二下学期期末测试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间12

0分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、

加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知平面α的法向量为()3,1,2n=−r，()3,1,2AB=−−，则直线AB与平面α的位置关系为（）A．AB∥αB．AB⊂αC．AB与α相交D．AB⊂α或AB

∥α2．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（）A．15B．25C．13D．163．设随机变量X的分布列如下表，则实数a的值为（）X-101P16a−a16a+A．16B

．13C．14D．124．已知平面α和平面β的法向量分别为(3,1,5)m=−，(6,2,10)n=−−，则（）A．α⊥βB．α∥βC．α与β相交但不垂直D．以上都不对5．变量X与Y相对应的一组数据为)(10,1，)(11.3,2，)(11.8,3，)(12.5,4

，)(13,5；变量U与V相对应的一组数据为)(10,5，)(11.3,4，)(11.8,3，)(12.5,2，)(13,1.1r表示变量Y与X之间的线性相关系数，2r表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）.A．210rrB．210rrC．210rrD．

21rr=6．空间中，与向量()3,0,4a=同向共线的单位向量e为（）A．()1,0,1e=B．()1,0,0e=或()1,0,1e=−−C．34,0,55e=D．34,0,55e=或34

,0,55e=−−7．计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数12345Aaaaaa=，其中A的各位数字中，11a=，()2,3,4,5kak=出现0的概率为13，出现1的概率为23．记12345Xaaaaa=++++，当程序运行一次时，3X

=的概率为（）．A．6581B．2527C．827D．798．如图,在正方体1111ABCDABCD−中,点E是线段1CD上的动点,则下列判断：①三棱锥1BABE−的体积是定值与E点位置无关；②若异面直线1BE与AD所成的角为,则cos的最大值为63；③无论点E在线段1CD的什么

位置,都有11ACBE⊥；④当点E与线段1CD的中点重合时,1BE与1AC异面．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．在61x

x−的展开式中，下列说法正确的有（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为0C．常数项为20D．二项式系数最大的项为第4项10．记考试成绩Z的均值为，方差为2，若Z满足()0.660.70PZ−+，则认为考试试卷设置合理.在某次考试后，从20

000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为66，方差为196，将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．本次考试成绩不低于80分的考生约为4000人B．本次考试成绩的25%分位数

约为47.5C．0.030a=D．本次考试试卷设置合理11．在正方体1111ABCDABCD−中，下列结论正确的有（）A．1AA是平面1111DCBA的一个法向量B．AC是平面11BDDB的一个法向量C．1ACBC⊥D．1ACBD⊥12．千百年来，

我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”，……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天

日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：日落云里走夜晚天气下雨不下雨出现255不出现2545临界值表0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828并计算得到219.048，下

列小明对A地区天气判断正确的是（）A．夜晚下雨的概率约为12B．在未出现“日落云里走”的条件下，夜晚下雨的概率约为514C．样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是不出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率的2.5倍D．认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下

雨”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知样本11+x，21+x，…，1+nx的平均数为5，方差为3，则样本132x+，232x+，…，32nx+的平均数与方差的和是_____．14．如图，圆锥

的轴截面ABC为正三角形，其面积为43，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC，DE所成的角的大小为______．15．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到()26.6350.01Pk=，

表示的意义是有99%的把握认为变量X与变量Y有关系；②()xfxeax=−在1x=处取极值，则ae=；③ab是lnlnab成立的充要条件.16．如图，正三棱柱111ABCABC−的各棱长均为1，点O和点E分别为棱BC和棱11AB的中点，先将底面ABC置于平

面内，再将三棱柱绕BC旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）.①设向量OE旋转后的向量为a，则52a=②点E的轨迹是以194为半径的圆③设①中的a在平面上的投影向量为b，则b的取值范围是15,42④直线OE在平面内的投影与直线BC所成角的

余弦值的取值范围是5,15四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知具有相关关系的两个变量x，y之间的几组数据如下表所示：x23456y457109(1)求x，y；(2)根据上表中的数据，求出y

关于x的线性回归方程；并估计当10x=时y的值.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归方程ybxa=+$$$的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：()()()121niiiniixxyybx

x==−−=−，aybx=−$$.注：根据上表所给数据可算出1.5b=.18．如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD和侧面11BCCB都是矩形，22ABBC==，12BB=，E是CD的中点，11DE=.(1)求证：1DE⊥平

面ABCD；(2)求平面1BED与平面11BCCB的夹角.19．“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：周末体育锻炼时间()mint)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,9

0频率0.10.20.30.150.150.1(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数t；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻炼时间在)40,60内的学生

中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在)50,60内的人数为X，求X的分布列以及数学期望()EX.20．如图.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且2,3,3,//,ABADPAADBC===ABBC⊥，45ADC=.(1)求异面直线PC与AD所

成角的余弦；(2)求点A到平面PCD的距离.21．科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“

碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，

他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：年龄（单位：岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数102030201010知晓人数102

0251942(1)若以“年龄45岁”为分界点，根据以上数据完成下面22列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计知晓不知晓

合计(2)若从年龄在[25,35)和[55,65)的知晓人．．．中按照分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在[25,35)的概率．参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．

参考数据：()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82822．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面A

BC，E，F分别是PA，PC的中点．（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β

．求证：sinθ=sinαsinβ．