【文档说明】福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末质量监测数学试题（PDF版，含答案）.pdf，共(6)页，394.288 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷第1页（共6页）莆田市2020-2021学年下学期期末质量监测高一数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡

上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数512iz，则z的虚部是A．2B．2iC．2D．2i2.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示.射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的

数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为A.0.78B.0.79C.0.80D.0.823.若复数z满足i34iz，则zA．34iB．43iC．34iD．43i4.已知向量a，b不共线，且

向量ab与12ab共线，则实数的值为A．2或1B．2或1C．1或2D．1或25.一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球．下列事件为不可能事件的是A.3个都是白球B.3个都是红球C.至少1个红球D.至多2

个白球6.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若∥，m，n，则mn∥B.若mI，n，mn，则nC.若，m，n，则mnD.若m，//mn，//n，则高一数学

试卷第2页（共6页）7.ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a，13c,2π3C，则sinsinABA．34B．43C．13D．38.古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是

圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23．已知表面积为18π的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为A．233：B．23：C．103：D．423：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛．在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．根据两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，

则A．小组A打分的分值的众数为47B．小组B打分的分值第80百分位数为69C．小组A更像是由专业人士组成D．小组B打分的分值的均值小于小组A打分的分值的均值10.设A，B为两个随机事件，且0PA，

0PB，则下列命题正确的是A．若PABPAPB，则A，B相互独立B．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥C．若A和B互斥，则A和B一定相互独立D．PABPABAB11.如图，在棱长为1

的正方体1111ABCDABCD中，P是11BD上的动点，则A．直线DP与1BC是异面直线B．CP∥平面1ABDC．1APPB的最小值是2D．当P与1B重合时，三棱锥1PABD的外接球半径为32高一数学试卷第3页（共6页）12.点O，H

分别为ABC△的外心，垂心，点D，M在平面ABC内，则下列命题正确的是A．若2AOABAC，且2BCAB，则向量BA在向量BC上的投影向量为12BOB．若()ABACADA

BAC，且(1)ADABAC，则BDDCC．若23MAMBMC0，则ABC△的面积

与AMB△的面积之比为2:1D．若23HAHBHC0，则10cos10AHB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小

型超市1400家．为了掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取小型超市家．14.已知4件产品中恰有2件一等品，从中任取2件，恰有1件一等品的概率为．15.ABC△中，1AB，2AC，60BAC

，点M，N分别在AC，BC上，且AMCM，2BNNC，AN，BM相交于点P，则cosMPN．16.如图，一块斜边长为40cm的直角三角尺，其中一个内角为60，把该角立在桌面上，使得斜边所在的直线与桌面所在的平

面所成的角为45，再绕其斜边旋转，则直角顶点到桌面距离的最大值为cm．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量a，b满足1a，2b，221abab．（1）求a与b的夹角；（2）求2ab的值．高一数学试卷

第4页（共6页）18.（本小题满分12分）如图，平面ACEF平面ABC，AFAC，AFCE∥，23AFCE=，2BDBE．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：DFCE．19.（本小题满分12分）在①mcoscosAB，，n2bca

，，且mn，②coscos23cossinaAaBCbAC，③22(sinsin)sinsinsinABCBC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A的值；（2）若2a，求ABC△周长的最

大值．20.（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且各局比赛的胜负互不影响．有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局

三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）．（1）若选择方案一，求甲获胜的概率；（2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二．判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由．高一数学试卷第5页（

共6页）21.（本小题满分12分）如图1，RtABC△中，90B，23AB，2BC，D，E分别是AB，AC的中点．把ADE△沿DE折至△PDE的位置，P平面BCED，连接PB，PC，F为线段PB的中点，如图2．（1）求证：DF平面PBC；（2）当三

棱锥PBDE的体积为12时，求直线BD与PC所成角的正切值．高一数学试卷第6页（共6页）22.（本小题满分12分）为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活

动．该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人，从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示，其分组区间为：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．为了解防骗知识宣传的效果，随机调查了100名该

市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况，调查的知晓率（被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率）如表所示．（1）根据频率分布直方图，估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100岁及

以下居民对防骗知识的知晓率；（3）根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示，老年人(年龄60岁及以上)为易受骗人群，但调查中发现年龄在[60,100]的人群比年龄在[0,60)的人群对防骗知识的知晓率高．请从

统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）．