【文档说明】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题 .docx，共(7)页，402.323 KB，由小赞的店铺上传

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重庆第二外国语学校2023届开学检测数学试题注意事项1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对

应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若复数i1imz−=+是实数

，则实数m=（）A.1−B.0C.1D.22.下列函数中，既是偶函数又在()0,+上单调递增的是（）A.12xy=B.2yxx=−C.1yx=−D.1yxx=−3.某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分

布()210,N，根据检测结果可知9.9810.02()0.98P=，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（）A.10B.20C.30D.404.已知()sinxxxf−=，则不等式()()2110fmfm++−

的解集为（）A.(),2−−B.()2,−+C.()0,+D.(),0−5.在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下：测量值68毫米6.9毫米7.0毫米7.1毫米7.2毫米次数51510155.根据此数据推测，假

如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为（）A.0.04B.0.11C.0.13D.0.266.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这

一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电

流I（单位：A）之间关系的经验公式nCIt=，其中32log2n=为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流10AI=时，放电时间57ht=，则当放电电流15AI=，放电时间为（）A.28hB.28.5hC.29

hD.29.5h7.已知02，2sin46−=，则sin1tan+的值为（）A.41451B.21413C.41751D.217138.已知直线0lykxk=：（）既是函数()21fxx=+的图象的切线，同时也是函数()()ln1pxgxxpR

x=++的图象的切线，则函数()gx零点个数为（）A.0B.1C.0或1D.1或2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.

某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（）A.众数可为3B.中位数可为2C.极差可为2D.最大点数可为510.已知直线y=kx（k≠0）与双曲线22221(0,0)xyabab−=交于A，B两点，以

AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为24a，则以下正确的结论有（）A.双曲线的离心率为2B.双曲线的离心率为5C.双曲线的渐近线方程为y=±2xD.43k=11.已知函数()sin3cos0fxxx=−，，则下列结论中正确的是（）A.若ω=2，则

将()fx图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于原点对称的B.若()()124fxfx−=，且12xx−最小值为2，则ω=2C.若()fx在[0，3]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]D.若()fx在[0，π]有且仅有3个零点，

则ω的取值范围是710,3312.已知抛物线:C24yx=的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（）A.

对于任意直线m，均有AE⊥PFB.不存在直线m，满足2BFEB=uuuruurC.对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切D.存直线m，使|AF|+|BF|=2|DF|三、填空題：本题共4小題，每小题5分，共20分.13.已知,ab是两个单位向量，2cab

=+，且bc⊥，则()aab+=________．14.正三棱锥S-ABC的底面边长为4，侧棱长为23，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为__________．15.以抛物线2:4Cyx=的焦点F为圆心的圆交C于,AB两点，交C的

准线于,DE两点，已知8AB=，则DE=__________．16.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，()sincsinsinaACabB−=−，5b=，cos1cA=．（1）求C；（2）求△ABC的面积．18.已知等差数列na的公差为正实数，满足14a=，且135,,4aaa+成等比数列.（1）求数列n

a的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nS，若11b=，且___________，求数列nnab的前项和为nT，以下有三的在个条件：①*21,NnnSn=−；②*21,NnnSbn=−；③*121,NnnSSn+=−从中选一个合适的条件，填入上面横线处，使得数列

nb为等比数列，并根据题意解决问题.19.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为菱形，且60BAD=，E为AB的中点，F为1BC与1BC的交点.（1）求证：平面DEF⊥平面11CDDC；（2）若1DD

AD=，求二面角1DDEF−−的余弦值.20.某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分(笔试得分都在[

75,100]内)进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和22列联表．男女合计优(得分不低于90分)8良(得分低于90分)12合计40（1）请完成上面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”

与性别有关；（2）公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在[95,100]内的岗位等级直接定为一级(无需参加面试环节)；笔试得分在[90,95)内的岗位等级初定为二级，但有25的概率通过面试环节将二级晋升为一

级；笔试分数在[85,90)内的岗位等级初定为三级，但有35的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；②

若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．参考公式：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，.nabcd=+++()20Pk…0.150.100.050.0100k2.0722.7063.84

16.63521.已知椭圆C：()2222120xyabab+=的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为255，△AOF的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F直线l与C交于M，N两点，过点M作MEx⊥轴于点E，过点N作NQx⊥轴于点Q，QM与

NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于516，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数()lnafxxx=+，其中Ra，e为自然对数的底数，e2.718.（1）若函数()fx在定义域上有两个零点，求实数

a的取值范围；的（2）当1a=时，求证：e()sinxfxxx+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com