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考点练97椭圆的定义及标准方程1．已知F1，F2为椭圆x29＋y25＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的面积为()A．23B．15C．4D．172．已知椭圆C：x2

a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1→·BA2→＝－2，则椭圆C的方程为()A．x216＋y212＝1B．x28＋y26＝1C．x24＋y23＝1D．x22＋2y23＝13．(多选)已知曲线C：mx2＋ny2

＝1，有()A．若m>n>0，则C是焦点在y轴上的椭圆B．若m＝n>0，则C是半径为n的圆C．若mn<0，则C是双曲线，且渐近线的方程为y＝±－nmxD．若m＝0，n>0，则C是两条直线4．(多选)已知F是椭圆C：

x2100＋y264＝1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q(3，4)，则|PQ|＋|PF|的最大值和最小值分别为()A．最大值为25B．最小值为15C．最大值为10＋97D．最小值为10－975．[2024·广东揭阳模拟

]设A，B两点的坐标分别为(－5，0)，(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－4，则点M的轨迹方程是__________．6．[2024·安徽滁州模拟]设F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF1

⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，若a＝2b，则椭圆的标准方程为__________．