【文档说明】宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(4)页，454.965 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2025届高三年级第一次月考数学试卷命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．命题p：xR，2210xmx−+的否定是A．xR，2210xmx−+B．xR，2210xmx−+C．xR，2210xmx−+D．xR，2210xmx−+2．已知函数21(1),()

2(1).xxfxxxx−+=−则((1))ff−的值为A．﹣2B．﹣1C．0D．33．“3a”是“函数2()(2)2fxaxx=−−在(1,+)上单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log42abc−===，则,,abc的大小关系为A．c<a<bB．cbaC．bacD．b<c<a5．在同一个坐标系中，函数()logafxx=，()xgxa−

=，()ahxx=的图象可能是A．B．C．D．6．函数()fxaxx=的图象经过点(1,1)−，则关于x的不等式29()(40)fxfx+−解集为A．(,1)(4,)−−+B．(1,4)−C．(,4)(1,)

−−+D．(4,1)−7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为𝑎,𝑏,𝑐的三角形，其面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中1=)2pabc++（，这个公式

也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6abc+==，则此三角形面积的最大值为A．6B．610C．12D．12108．定义在R上的偶函数()fx满足()()1fxfx+=−，当0,

1x时，()21fxx=−+，设函数()()11132xgxx−=−，则函数()fx与()gx的图象所有交点的横坐标之和为A．2B．4C．6D．8二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．下列运算正确的是A．24aa=B．()326aa=C．42log32log3=

D．2lg5lg2log5=10.已知函数()yfx=是定义域为R上的奇函数，满足(2)()fxfx+=−，下列说法正确的有A．函数()yfx=的周期为4B．(0)0f=C．(2024)1f=D．(1)(1)fxfx−=+11．已知函数()24,0,31,0,

xxxxfxx−−=−其中()()()fafbfc===，且abc，则A．()232ff−=−B．函数()()()gxfxf=−有2个零点C．314log,45abc+++D．()34log5,0abc

−三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．已知集合A＝01xx，B＝13xax−，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为．13．已知函数()()231mfxmmx+=+−是幂函数，且该函数是偶函数，则()2f的值是．14．已知函数()34xfxx=−−在区

间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f，(1.5875)0.133f，(1.5750)0.067f，(1.5625)0.003f，(1.5562)0.029f−，(1.5

500)0.060f−，据此可得该零点的近似值为．（精确到0.01）四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(13分)已知x，y，z均为正数，且246xyz==.(1)证明：111xyz+；(2)若6log4z=，求x，y的值，并

比较2x，3y，4z的大小.16．(15分)已知函数()121(0),,R4xfxmxxm=+，当121xx=+时，()()1212fxfx+=.(1)求m的值；(2)已知()120nnaffffnnn=++++

，求na的解析式.17．(15分)已知函数2ln(),0,()23,0,axxfxxxx+−=−++且(e)3f−=．(1)求实数a的值；(2)若函数()()=−gxfxk在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围．18．(17分)已知函数()exfx=与函数

()lngxx=，函数()()()11xgxgx=++−的定义域为D．(1)求()x的定义域和值域；(2)若存在xD，使得)(1)2(xfxmf−成立，求m的取值范围；(3)已知函数()yhx=的图象关于点(),Pab中心对称的充要条件是函数()yhxab=

+−为奇函数．利用上述结论，求函数()1eyfx=+的对称中心．19．(17分)银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一

次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n年的利润．．为na（万元），乙方案第n年的利润．．为nb（万元），请写出na、

nb的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.12.594，101.313.79)2025届高三第一次月考试卷

答案一、单选题1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．B8．B二、多选题9．BD10.ABD11．ACD.三、填空题12．2.13．414．1.56.四、解答题15．已知x，y，z均为正数，且246xyz==.(1)证明：111xyz+；(2)若6log4z=，求x，y的值，并比较2x，

3y，4z的大小.【详解】（1）令2461xyzk===，则2logxk=，4logyk=，6logzk=，11log2log4log8kkkxy+=+=，1log6kz=.1k，log8log6kk

，111xyz+.（2）6log4z=，64z=，则244xy==，2x=，1y=，4664log4log256z==.3462566，63log2564，342yzx.16．已知函数()121(0),,R4xfxmxxm=+，当121xx=+时，()()1

212fxfx+=.(1)求m的值；(2)已知()120nnaffffnnn=++++，求na的解析式.【详解】（1）()()1212111442xxfxfxmm+=+=++，即

()()()()2112242444xxxxmmmm+++=++()()121212242444444xxxxxxmmm+++=++()()()12122224444442xxxxmmmm=++=+−−−

，()()()()()121222442024420xxxxmmmm−−−+=−++−=，12121244244244xxxxxx++==，当且仅当1244xx=，即12xx=取等号，又0m，124420,2xxmm++−=.（2）由()120nnaffffnnn

=++++，得()10nnnafffnn−=+++，又当121xx=+时，()()1212fxfx+=所以两式相加可得()()1112002nnnnnaffff

ffnnnn−+=++++++=，所以14nna+=17．已知函数2ln(),0,()23,0,axxfxxxx+−=

−++且(e)3f−=．(1)求实数a的值；(2)若函数()()=−gxfxk在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围．【详解】（1）因为2ln(),0,()23,0,axxfxxxx+−=−++且(e)3f−=，所以()(e)lne3fa−=+=，解得2a=；（2）由（1）可

得22ln(),0()23,0xxfxxxx+−=−++，当0x时()2ln()fxx=+−，函数()fx在(),0−上单调递减，且()Rfx；当0x时()22()2314fxxxx=−++=−−+，则()fx在0,1上单调递增，在()1,

+上单调递减，且()14f=，()03f=，即()(,4fx−；所以()fx的图象如下所示：因为函数()()=−gxfxk在R上恰有两个零点，即函数()yfx=与yk=在R上恰有两个交点，由图可知3k或4k=，即实数k的取值范

围为(),34−.18．已知函数()exfx=与函数()lngxx=，函数()()()11xgxgx=++−的定义域为D．(1)求()x的定义域和值域；(2)若存在xD，使得()()21mfxfx−…成立，求m的取值范围；(3)已知函数()y

hx=的图象关于点(),Pab中心对称的充要条件是函数()yhxab=+−为奇函数．利用上述结论，求函数()1eyfx=+的对称中心．【详解】（1）由题意可得()()()()()11ln1ln1xgxgxxx=+

+−=++−．由1010xx+−，得11x−，故()1,1D=−．又()()2ln1xx=−，且(210,1x−，()x的值域为(,0−；（2）()()21mfxfx−…，即2e1exxm−…，则211eex

xm−…．存在xD，使得()()21mfxfx−…成立，2min11eexxm−…．而2211111eee24xxx−=−−，当11e2x=，即ln2xD=时，211eexx−取得最小值14

−，故14m−…；（3）设()()1eyhxfx==+的对称中心为(),ab，则函数()()txhxab=+−是奇函数，即()1eexatxb+=−+是奇函数，则()()110eeeexaxatxtxbb−++−+=−+−=++恒成立，()()

()()1122ee2e2eeee0eeeexaxaxaxaaxaxab+−+−+++−++++−+++=++恒成立，所以()()1122ee2e2eeee0xaxaxaxaab+−+−+++++−+++=恒成立

，所以22(12e)(ee)2(eee)0xaxaabbb+−+−++−−=，因为上式对任意实数x恒成立，所以2212e0eee0abbb−=−−=，得12e1ba==，所以函数()1eyfx=+图象的对称中心为11,2e．19．银行

按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每

年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n年的利润．．为na（万元），乙方案第n年的利润．．为nb（万元），请写出na、nb的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银

行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.12.594，101.313.79)【答案】(1)11.3nna−=，0.50.5nbn=+,Nn(2)采用

甲方案获得的扣除本息后的净获利更多【详解】（1）对于甲方案，1年后，利润为1（万元）．2年后，利润为111(10.3)1.3+=，3年后，利润为211.3(10.3)1.3+=（万元），……故n年后，利润为11.3n−（万元），

因此11.3nna−=，Nn对于乙方案，1年后，利润为1（万元）．2年后，利润为10.5+，3年后，利润为0.50.510.521++=+（万元），……故n年后，利润为()10.51n+−（万元），

因此()10.510.50.5nbnn=+−=+，Nn（2）甲方案十年共获利109(1.3)11(130%)(130%)42.631.31−+++++==−（万元），10年后，到期时银行贷款本息为1010(10.1)25.94+=（万元），故甲方案的净收益

为42.6325.9416.7−（万元），乙方案十年共获利11.5(190.5)32.5++++=（万元），贷款本息为119101111(110%)(110%)(110%)17.530.1−+++++++=（

万元），故乙方案的净收益为32.517.5315−=（万元），由16.715，故采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多