【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 11.3正弦定理与余弦定理的应用 Word版无答案.docx，共(7)页，1.155 MB，由小赞的店铺上传

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11.3正弦定理与余弦定理的应用一、单选题1．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得15BCD=，135BDC=，20mCD=，在点

C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（）A．30mB．202mC．203mD．206m2．如图，在救灾现场，搜救人员从A处出发沿正北方向行进x米达到B处，探测到一个生命迹象，然后从B处沿南偏东75行进30米到达C处，探测到另一个生命迹象，如果C处恰好在A

处的北偏东60方向上，那么x=（）A．102米B．103米C．10米D．106米3．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，603AC=米，则

A，B间的直线距离约为（参考数据sin370.6）（）A．60米B．120米C．150米D．300米4．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位1m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有,,

ABC三点，且,,ABC在同一水平面上的投影，,,ABC满足45,75ACBABC==，由C点测得B点的仰角为30，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则,AC两点到水平面ABC的高度差AACC−为（）A

．1002B．()10021+C．1003D．()10031+5．今年第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区.如图，A点，正北方向的C市受到台风侵袭，一艘船从A点出发前去实施

救援，以24nmile/h的速度向正北航行，在A处看到S岛在船的北偏东15方向，船航行3h4后到达B处，在B处看到S岛在船的北偏东45方向.此船从A点到C市航行过程中距离S岛的最近距离为（）A．92

nmile/hB．()921nmile/h−C．()931nmile/h−D．()932nmile/h−6．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（）A．()24031m−B

．()18021m−C．()12031m−D．()3021m−二、填空题7．《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.

其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A

，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________km.8．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去

投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走___________米.9．黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼

的一侧找到一座高为()3031−m的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为_________m.10．旅游区的玻璃栈道、玻璃

桥、玻璃观景台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的M山峰和N山峰间建一座空中玻璃观景桥.已知两座山峰的高度都是300m，从B点测得M点的仰角4ABM=，N点的仰角6CBN=以及2cos4MBN=

，则两座山峰之间的距离MN=_________m.三、解答题11．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按EP方向释放机器人甲，同时在A处按AQ方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点

M在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知6AB=米，E为AB中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记EP与EB的夹角为()0，AQ与AB的夹角为02（1）若两机器人运动方向的夹角为,3AD足

够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍（i）若,3AD==足够长，求机器人乙能否挑战成功.（ii）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少

，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？12．如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把△ABC所在区域改造成绿化区域，已知∠BAC=6，AB=2km.（1）若绿

化区域△ABC的面积为21km，求道路BC的长度；（2）绿化区域△ABC每2km的改造费用与新建道路BC每km修建费用都是角∠ACB的函数，其中绿化区域△ABC改造费用为110sinyACB=万元/2km，新建道路BC新

建费用为25sin2yACB=万元/km，设2(0)3ABC=，某工程队承包了该公园的绿化区域改造与新道路修建，已知绿化区域改造费与道路新建费用越高，则工程队所获利润也越高，试问当为何值时，该工程队获得

最高利润?