【文档说明】江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试（10月月考）数学试题 Word版.docx，共(5)页，1.120 MB，由小赞的店铺上传

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余江一中2025届高三年级第二次模拟考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，立

体几何，解析几何.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合122Axx=−，()|383Bxxx=+，则AB=（）A.12,3−B.12,3−C.13,2−

D.13,2−2.已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的面积为（）A29cmB.227cmC.248cmD.254cm3.已知1212120aabbcc，“不等式21110axbxc++与22220axbxc++

的解集相同”是111222abcabc==的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()2()1xxxeefxx−−=−的图象大致是（）..A.B.C.D.5.若ππsin3sin36+=−，

则πtan6+=（）A.536−B.536+C.5363−D.5363+6.已知函数()2116ln2fxxx=−在区间()21,21aa−+上单调递减，则a的取值范围是（）A.13,22B.13,22C.5,2+D.5,2

+7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一背铜铸湖芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区.小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5m，在地面上点C处（,,BCN在同

一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据31.73）A.37.52mB.35.48mC.33.26mD.31.52m8.已知

函数()13221xxfxx+=++，若实数,ab满足()()22232fafb+−=，则21ab+的最大值为（）A.324B.2C.524D.724二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0a，0b，且1a，1b，若log1ab则下列不等式可能成立的是（）A.()()10bba−−B.()()10bab−−C()()10−−abaD.()()10aab−−10.已知()()()()coscossin,s

insincosfxxxxgxxxx=−=−，则（）A.将()fx的图象向右平移π2个单位长度可得到()gx的图象B.()fx的图象与()gx的图象关于直线π4x=对称C.()fx和()gx在5ππ,4上均单调递增D.()fx和()gx的值域均为1,

1−11.已知函数()fx的定义域为R，且()()11fxfx+=−，()()2fxfx−=−−，且当1,1x−时，()21fxax=+，则下列说法正确的是（）A.函数()1yfx=−为奇函数B.当3,

5x时，()2814fxxx=−+C()()()()123991ffff++++=D.若()()()9log1gxfxx=−+，则()gx恰有4个不同零点三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若命题“1,2x−，使得2

50xmxm+−−”是假命题，则m的取值范围是__________．13.已知函数()3sincos1(0)fxxx=−−在区间()0,π上恰有两个零点，则的取值范围是..的__________．14.

已知正实数x，y满足lnelnxxyy=+，则xy的最大值为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知2sin2cos4sin2cos+=+．（1）求sincosc

os2+的值；（2）若()π,0−，π0,2，且2tan6tan1−=，求2+的值．16.在锐角ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且22222tantancABacb+=+−．（1）求角A的大小；（2）若2BC=，点

D是线段BC的中点，求线段AD长的取值范围．17.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是菱形，7cos25ABC=，且5ABPAPC===，点E是线段PD上的一点（不包含端点）.（1）求证：ACBE⊥；（2）若4PD=，直线B

E与平面PCD所成角的正弦值为327，求DE的长.18.已知椭圆C：()222210+=xyabab的左、右顶点分别为A，B，其离心率为63，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且PAB面积的最大值为33．（1）求C的方程；（2）若点O为坐标原点，直线AP交直线

4x=于点G，过点O且与直线BG垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点E，直线BP交直线l于点F，试判断BEBF是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．19.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下.如果函数()yfx=满足如下条件：①在闭区间

,ab上的图象是连续的；②在开区间(),ab上可导.则在开区间(),ab上至少存在一个实数，使得()()()fbfafba−=−成立，人们称此定理为“拉格朗日中值定理”.（1）已知()()12ln,,1,3fxxmxabx=++且ab，（i）若()()1fafbab−

−恒成立，求实数m的取值范围；（ii）当10m−时，求证：()()2233fafbabf++.（2）已知函数()()elne0xxagxxaxax=+−有两个零点，记作12,xx，若1202xx，证明：

122e32xx+