【文档说明】吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一上学期第三次考试数学试卷 含答案.doc，共(12)页，845.500 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第二十中学高一年级2020—2021学年度上学期第三次质量检测(分值120分考试时间90分钟)一、选择题：（每题5分，共60分）1．命题“0xR，0012xx+…”的否定形式是()A．xR，12x

x+B．xR，12xx+C．xR，12xx+D．xR，12xx+2．已知:22px−，2:2qx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知集合2,0,1,2,

3M=−，|114Nxx=−−，则MN=（）A．2,0,1,2,3−B．{}2,0,1-C．0,1,2,3D．20−，4．设2axx=−，3bx=+，则a与b的大小关系为（）A．abB．ab=C．abD．与x有关5．已知,xy为正实数，

且21xy+=，则21xy+的最小值为（）A．4B．7C．9D．116．不等式220xx+−的解集为（）A．{|21}xx−B．{|12}xx−C．{|2xx−或1}xD．{|1xx−或

2}x7．设函数212(2)()5(2)xxfxxxx−=−−„，则()3ff等于（）A．1−B．1C．5−D．58．下列各组函数表示相等函数的是（）A．2xyx=与yx=B．21xy=−与4121xxy−=+C．2y

x=与yx=D．1yx=−与1yx=9．若偶函数()fx在区间4,7上是增函数，且最小值为1−，则它在区间7,4−−上是（）A．增函数，且最小值是1−B．增函数，且最大值是1C．减函数，且最小值是1−D．减函数，且最大值是110．函

数22()log(68)fxxx=−+的单调递增区间是（）A．(3,)+B．(–),3C．(4,)+D．(–),211．已知()(4),0(),0xxxfxxaxx+=−是R上的奇函数，则a=（）A．4B．0C．4−D．212．函数25,1(),1xax

xfxaxx−−−=满足对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−，则a的取值范围是（）A．30a−B．32a−−≤≤C．2a−D．0a二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数

22xya+=−()0,1aa的图象恒过定点A，则定点A的坐标为_____14．设0.60.6a=，1.50.6b=，0.61.5c=，则a，b，c的大小关系是________．15．函数()()2log211xfxx−=+的定义域是___.16．已知α为钝角，sin

()4a+＝34，则sin()4a−＝__________.三、解答题：（每题10分，共40分）17．已知角的终边经过点()12,5P−.（1）求sin，cos；（2）求()()()()cos2cos2sin2cosf+−+

=−+−的值.18．已知02，4sin5=.（1）求tan的值；（2）求cos2sin2++的值.19．已知函数2()2sincos2cos1fxxxx=+−.（1）求函数()fx的最大值及相应的x的值；（2）求函数()fx的单调增区间.20．()21xf

xx=+是定义在(1,1)−上的函数（1）用定义证明f(x)在(1,1)−上是增函数；（2）解不等式(1)()0ftft−+.参考答案1．D【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【详解】解：命题“0xR，0012xx+…”为特称命题，其否定为全称命题，则否定是：x

R，12xx+，故选：D．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．2．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】22x−时，24x，不能得出22x，不充分，但

22x时，22x−，满足22x−，因此是必要的．故p是q的必要不充分条件故选：B．3．B【分析】利用集合交集的定义求解即可．【详解】因为2,0,1,2,3M=−，|32Nxx=−，所以2,0,1MN=−.故选：B4

．D【分析】直接利用作差法，由()()22331abxxxx−=−−−+=判断.【详解】因为()()22331abxxxx−=−−−+=，当3x或1x−时,ab，当13x-<<时，ab，所以a

与b的大小关系与x有关，故选：D5．C【分析】由2121((2)xyxyxy++=+)，展开后利用基本不等式求最值．【详解】0xy，＞且21xy+=，∴21212222((2)14529xyxyxyyxyxxxyy=+=++++++)＝

，当且仅当22xyyx=，即3113xy==，时，等号成立．∴21xy+的最小值为9．故选：C6．C【分析】不等式左边分解因式，再根据结论直接写出不等式220xx+−的解集.【详解】由220xx+−可得，(2)(1)0xx+−，所以2x−或

1x，不等式的解集为{|2xx−或1}x，故选：C7．A【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可.【详解】解：2(3)3359351f=−−=−−=，1(1)121f=−=−，即()3(1)1fff==−.故选：A.8．B【分析】分别判断各个选项中两个函数的解析式和

定义域是否都相同，由此确定结果.【详解】对于A，2xyx=定义域为0xx；yx=定义域为R，故2xyx=与yx=不是相等函数；对于B，21xy=−定义域为R；412121xxxy−==−+且定义域为R，故21xy=−与4121xxy−=+是相等函数

；对于C，2yxx==与yx=解析式不同，故2yx=与yx=不是相等函数；对于D，1yx=−与1yx=解析式不同，故1yx=−与1yx=不是相等函数.故选：B.9．C【分析】利用函数的单调性与偶函数的基本关系可得出结论.【详解】由于偶函数()fx在区间

4,7上是增函数，且最小值为1−，则函数()fx在区间7,4−−上是减函数，且最小值为1−.故选：C.10．C【分析】利用同增异减的判断方法可求函数的单调增区间.【详解】由2680xx−+可得2x或4x，故函数的定义域为()(),24,−+U.设2

68xxt−+=，则268xxt−+=在(),2−为减函数，在()4,+为增函数，而2logyt=为增函数，故22()log(68)fxxx=−+的增区间为()4,+，减区间为(),2−.故选：C.11．A【分析】利

用奇函数的定义可求a的值.【详解】当0x，则0x−，且()()244fxxxxx−=−−+=−，因为()fx为奇函数，故()()fxfx=−−，故224axxxx−=−+，其中0x，故4a=.故选：A.12．B【分

析】由题得函数在定义域上单增，列出不等式组得解.【详解】因为对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−，所以函数在定义域R上单增，01215aaaa−−−−解得32a−−≤≤

故选：B【点睛】分段函数在R上单增，关键抓住函数在端点处右侧的函数值大于等于左侧的函数值是解题关键.13．()21−−，【分析】根据指数函数图象恒过()0,1，利用平移变换即可求解.【详解】因为xya

=恒过点()0,1，将xya=图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即可得22xya+=−的图象，则()0,1点平移后得到()21−−，点，所以22xya+=−恒过点()21−−，，故答案为：()21−−，【点睛】关键点点睛：本题

的关键点是熟记指数函数的图象恒过点()0,1，平移变换左加右减，上加下减即可求出平移后的定点.14．bac【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可判断三个式子的大小.【详解】对a和b，因为函数0.

6xy=为减函数，0.61.5，所以0.61.50.60.6，即ab，对a和c，因为函数0.6yx=在()0,+?上为增函数，0.61.5，所以0.60.60.61.5，即ac，所以a，b，c的大小关系是bac.故答案为：bac【点睛】本题主要考查指数函数和幂函数的

单调性，属于基础题.15．1,2+【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可.【详解】由题意得：函数()()2log211xfxx−=+的定义域为：21010xx−+，解得：12x，故函数的定义域是1(,)2+，故答案为：1(2，)+.

16．－74【分析】由平方关系求得cos4+，再由诱导公式求得结论．【详解】因为α为钝角，所以cos()4a+＝－74，所以sin()4a−＝sin()24a−+＝cos()4a+＝－74.故答案为：74−．17．（1）5sin13=−，12c

os13=；（2）2919.【分析】（1）先求出13OP=，再由三角函数定义可得5sin13=−，12cos13=；（2）由（1）可知5sin13=−，12cos13=，再结合诱导公式求得()29

19f=.【详解】解：（1）由题意可得：13OP=，由角的终边上的点的性质可得5sin13=−，12cos13=；（2）由（1）可知5sin13=−，12cos13=，再结合诱导公式得：()()()()512cos2cos2sin2cos21313512si

n2cossin2cos213121399f+−+−−+−+====−+−+−+，所以()2919f=【点睛】本题考查根据角的终边上的点求三角函数值、根据

诱导公式化简求值，是基础题.18．（1）43；（2）825.【分析】（1）由同角三角函数的基本关系先得cos的值，再得tan的值；（2）根据诱导公式以及二倍角的余弦可得结果.【详解】（1）因为02，4sin5=，故3cos5=，

所以4tan3=.（2）23238cos2sin12sincos1225525π++=−+=−+=.【点睛】本题主要考查了通过同角三角函数的基本关系以及诱导公式求三角函数的值，属于基础题.19．（1）,8xkkZ=+时，max()2fx=；（2）3(,),8

8kkkZ−++.【分析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：()2sin(2)4fxx=+，进而得到函数的最大值及对应的x的值;（2）将24x+代入sinx的单调递增区间(2,2)22kk−++，即可得答案；【详解】解：（1

）()sin2cos22sin(2)4fxxxx=+=+，当22,42xkkZ+=+，即,8xkkZ=+时，max()2fx=；（2）由题意得：24222,2kxkkZ−+++，函数()fx的单调增区间为3(,),88kkkZ−++.【点睛】

本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20．（1）证明见解析；（2）10,2.【分析】（1）由题意设x1，x2为(1,1)−内任意两实数，且x1<x2，通过作差法证明()(

)12fxfx即可得证；（2）由题意结合奇函数的定义可得函数()fx为定义在(1,1)−上的奇函数，转化条件为()(1)ftft−−，结合函数的单调性即可得解.【详解】（1）证明：设x1，x2为(1,1)−内任意两实数

，且x1<x2，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，因为1211xx−，所以1212

0,10xxxx−−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数f(x)在(1,1)−上是增函数；（2）因为()()()2211xxfxfxxx−−==−=−++−，所以函数()fx为定义在(1,1)−上的奇函数，由(1)()0ftft−+得()(1)

()ftftft−−=−，又由（1）可知函数f(x)是定义在(1,1)−的增函数，所以有111111tttt−−−−−，解得102t，所以原不等式的解集为10,2.【点睛】本题考查了函数单调性的证明及应用，考查了函数奇偶性的应用及转化化归思想，合理转化条件、

细心计算是解题关键，属于中档题.