【文档说明】江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期8月开学考试 数学 Word版含答案.docx，共(10)页，608.943 KB，由小赞的店铺上传

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高三年级暑期检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22160,430AxxBxxx=−=−+，则AB=（）A．()4,4−B．()1,3C．()()

4,13,4−D．()()1,23,4−2．已知函数()231,04,0xxfxxx−=，若()8fx=，则x的值为（）A．3B．3或2C．3−或2D．3或2−3．函数()cosln2sinxxfxxx=+在)(π,00,πx−的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知函数(

)()()252,2213,2axxfxxaxax−−−=+−−，若对任意()1212,xxxxR，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围为（）A．4,1−−B．4,2−−C．(5,1−−D．5,4−−5．已知函数()yfx=的定

义域为1,4−，则()211fxyx+=−的定义域为（）A．5,5−B．31,2C．(1,5D．35,2−6．命题“21,2,ln0xxxa+−”为假命题，则a的取值范围为（）A．(),1−B．(),0−C．(),ln22−+D．(),ln24−

+7．已知函数()fx的定义城为R，且满足()()()(),40fxfxfxfx−=+−=，且当0,2x时，()24fxx=−，则()101f=（）A．3−B．4−C．3D．48．已知函数()2ee122xxxfx−+=+−，若对任意1,2

x，有()()21fxfmx+成立，则实数m的取值范围是（）A．(,0−B．2,0−C．53,22−D．3,2+二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得

部分分，有错的得0分．9．下面命题正确的是（）A．“1a”是“1a”的充要条件B．“1a”是“11a”的充分不必要条件C．“0a”是“0ab”的必要不充分条件D．“2x且2y”是“224xy+”的必要不充分条件10．下列命题中正确的是（）A．2254xx++的

最小值是2B．当1x时，11xx+−的最小值是3C．当010x时，()10xx−的最大值是5D．若正数,xy满足213xy+=，则2xy+的最小值为311．已知函数()fx的定义域为R，其图象关于()1,2中心

对称，若()()424fxfxx−−=−，则下列正确的是（）A．()()455214fxfx−+−=B．()()244ff+=C．()12yfx=+−为奇函数D．()22yfxx=++为偶函数三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共1

5分．12．已知函数()121xfxxa=++是偶函数，则实数a=______．13．集合()()()()()10,3210AxxxaBxxxx=+−=++−=，若AB，则实数a的取值范围

为______．14．记**1,2,3,,,,mkNmmA=N表示k个元素的有限集，()SE表示非空数集E中所有元素的和，若集合()*,mkkkmMSAAN=，则4,3M=______；若(),2817mSM，则m的最小值为____

__．四、解答题：本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）设集合|5|2Axx=−．121Bxxm=+．（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）若“xA”是“xB”的充

分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（本小题满分15分）随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：使用智能辅导系

统未使用智能辅导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计6040100（1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；（2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样

，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望()EX．附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20Pk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.02

46.63517．（本小题满分15分）定义域为R的函数()122xxbfxa+−+=+是奇函数．（1）求实数,ab的值；（2）若存在()2,0t−，使得()2130ftkfkt++−成立，求实数k的取值范围．18．（本小题满分17分）在四棱锥PA

BCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，,PAABE=为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，()01BFBC=．（1）证明：AEPC⊥；（2）求实数的值，使得平面AEF与平面PDC所成角

的余弦值最大．19．（本题满分17分）已知函数()22(ln)(1),fxxaxa=−−R．（1）当1a=时，求()fx的单调区间；（2）若1x=是()fx的极小值点，求a的取值范围．高三年级暑期检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小

题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分．9．【答案】BC10．【答案】BCD11．【答案】ACD【详解】A选项，()fx的定义域为R，其图象关于()1,2中心对称，故()()45524fxf

x−+−=，故()()455214fxfx−+−=，A正确；B选项，由题意得()()424fxfx−+−=，又()()424fxfxx−−=−，故()()2424fxfxx+−−=−，令4x=得()()424244ff+−=−，即()()42844ff+=−+=−，B

错误；C选项，由题意得()()114fxfx−++=，即()()1212fxfx−−=−+−，令()()12gxfx=+−，则()()gxgx−=−，所以()12yfx=+−为奇函数，C正确；D选项，因为()()424fxfxx−−=−，所以()()22224fxfxxx+−−=−−=−

，即()()224fxfxx+−−=−，故()()2222fxxfxx++=−−，令()()22hxfxx=++，则()()hxhx=−，故()22yfxx=++为偶函数，D正确．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】12−13．【答

案】(),21,−−+14．【答案】6,7,8,921【详解】当4,3mk==时，*431,2,3,4,NA=表示3个元素的有限集，由*kmAN可知：31,2,3A=或31,2,4A=或31,3,4A=或32,3,4A=，故4,36,7,8,9M

=；由题，,23,4,5,,21mMm=−，由()()(),22123218172mmmSM−−+−=，即()()231817mm−+，解得16561214m+=或165614m−（舍去），由*Nm，故m的最小值为2

1，四、解答题：本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．【详解】（1）|5|225237Axxxxxx=−=−−=，当B=时,121,0mm+；当B时，由AB=得：0213

mm+，即01m；综上，1m；（2）由题得，ABÜ，所以31721m+，且等号不同时成立，解得3m，所以实数m的取值范围为)3,+．16．【详解】（1）22100(20202040)2533.84

1406040609−==，没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；（2）4052,5100=人中2人成绩优秀，3人成绩不优秀，X的取值可能为0、1、2，()()()21123322222555C3CC3C10,

1,2C10C5C10PXPXPX=========，分布列为：X012P31035110()3314012105105EX=++=．17．解：（1）()fx是奇函数，()00f=，即102ba−+=+，解得1b=，

又由()()11ff=−−知：1212141aa−−+−+=−++，解得2a=．此时，()()()()()1111212212112,222222222xxxxxxxxxxfxfxfx−−+−++−+−

+−+−+−+=−====−++++，即()fx是奇函数．故2,1ab==．【或】()fx是奇函数，()()11122212022222xxxxxxxxbbbbfxfxaaaa−+−++−+−+−+−++−=+=+=++++()()()()2

2212220xxxxbaba−+++−++=，即()()22222220xxbaabba−+−+−=恒成立．202,201baaabb−==−==或21ab=−=−当21ab=−=−时，()12122xxfx+−−=−的定义域为0xx∣，

舍去，故2,1ab==．（2）由（1）知()1211122221xxxfx+−+==−+++，则()fx在R上为减函数，又()fx是奇函数，由()2130ftkfkt++−得：()22113ftkfkfktt+−−=−，213tkkt

+−，即213tkkt+−在()2,0t−上有解，()1112,0,22ttttttt−+=−−+−−=−−−当且仅当1tt−=−，即1t=−时等号成立，1ytt=+在()2,0t−上的最大值为2−

，223kk−−，即()()120,12kkk−−．18．【详解】（1）略；（2）如图分别以,,ABADAP所在的直线为,,xyz轴，不妨设1PAABAD===，则()()()()1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1BCD

P，()11,0,,0,0,022EA()01BFBC=，设()()(),,,1,,,0,1,0FxyzBFxyzBC=−=，则()()1,,0,1,0xyz−=，解得()1,,0F，设平面AEF的法向量为()()111111,,,,0,,1,,022n

xyzAEAF===，则110,0AEnAFn==，所以1111110220xzxy+=+=，取11y=−，则11,xz==−，即()1,1,n=−−，设平面PCD的法向量为()()()2,,,1,0,0,0,1,1nabcDCPD===−，则2200D

CnaPDnbc===−=，取()20,1,1n=，设平面AEF与平面PDC所成锐二面角的平面角为，则212122221212212(1)212coscos,2221222121nnnnnn+

++=====++++，令1152,222t=+，则1124t=−，所以211cos19122282tt=++−，因为19119121282282tttt+−−=，当且仅当1928tt=

，即32t=时取等号，所以当32t=时，即12=时，max3cos2=．19．【详解】（1）当1a=时，()()()22ln221lnxfxxxxxxx=−−=−+，设()2lngxxxx=−+，则()()()211121xxgxxxx−+−=−=+，所

以当()0,1x时，()()0,gxgx单调递增，当()1,x+时，()()0,gxgx单调递减，当1x=时，()gx取得极大值()10g=，所以()()10gxg=，所以()()0,f

xfx在()0,+上单调递减；（2）()()()22ln221lnxfxaxxaxaxxx=−=−−+，设()2lnhxxaxax=−+，则()21212axaxhxaxaxx−++=−+=，（ⅰ）当0a时，二次函数()221Fxaxax=−++开口向上，对称轴为2

1,Δ84xaa==+，当80a−时，()()2Δ80,0,aaFxhx=+单调递增，因为()10h=，所以当()0,1x时，()()0,fxfx单调递减，当()1,x+时，()()0,fxfx单调递增，所以1x=是()fx的极小值点．当

8a−时，2Δ80aa=+，又()10,1104FFa=−，所以存在01,14x，使得()00Fx=，所以当()0,xx+时，()()0,Fxhx单调递增，又()10h=，所以当(

)0,1xx时，()()0,fxfx单调递减，当()1,x+时，()()0,fxfx单调递增，所以1x=是()fx的极小值点；（ⅱ）当0a=时，()2lnxfxx=，当()0,1x时，()

()0,fxfx单调递减，当()1,x+时，()()0,fxfx单调递增，所以1x=是()fx的极小值点；（ⅲ）当01a时，()221Fxaxax=−++开口向下，对称轴为21,Δ804xa

a==+，此时()110Fa=−，故()01,x+，使()00Fx=，当01,4xx时，()()0,0Fxhx，因此()hx在01,4x上单调递增，又()10h=，当1,14x时

，()()0,fxfx单调递减，当()01,xx时，()()0,fxfx单调递增，所以1x=为()fx的极小值点；（ⅳ）当1a时，()01110,,14Fax=−，使()00Fx=，当()0,xx+

时，()()0,0Fxhx，因此()hx在()0,x+上单调递减，又()10h=，当()0,1xx时，()()0,fxfx单调递增，当()1,x+时，()()0,fxfx单调递减，所以1x=为()fx的极大

值点；（ⅴ）当1a=时，由（1）知1x=非极小值点．综上所述，(),1a−．