【文档说明】黑龙江省安达市第七中学校2021届高三下学期期初测试数学试卷 含答案.doc，共(12)页，976.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b38bc5d46ebbc4b8cfb227eb0767827d.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021下学期高三年级期初测试数学试卷一、选择题1.已知集合2{|20},{1,0,2}AxxxB=+−=−,则()RAB=ð()A.{2}B.{1,0}−C.{0,2}D.{1,0,2}−2.设复数5i43iz=+,则复数z在复平面内对应的点

位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设x=是函数()3cossinfxxx=+的一个极值点,则tan=()A.3−B.13−C.13D.34.埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国.古埃及人的分数运算特

别奇葩而且复杂,采用的思路可以说是世界上独一无二的.古埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数叫做埃及分数,或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题,下面的几个埃及分数求和不正确．．．的是()A.1111116324816326464+++++=B.2

22211115021416150151++++=−−−−C.1111124612++=D.11149121231235051+++=+++++++5.已知直线12:(2)10,:20(R)laxaylxaya+++=++=,则“1eea=”是“

12//ll”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.过三点(3,1),(7,1),(2,4)ABC−的圆交y轴于,MN两点,则MN=()A.8B.10C.46D.2217.五声音阶

是中国古乐的基本音阶,故有成语“五音不全”,中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶,排成一个两个音阶的音序,则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为()A.12B.710C.920D.11208.设,lm

是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是()A.若,lmm⊥,则l⊥B.若,llm⊥⊥,则//mC.若,//llm⊥,则m⊥D.若//,//lm,则//lm9.设,12FF分别为双曲线22221(0,0)xya

bab−=的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足212PFFF=且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为()A.173+B.173−+C.54D.5310.三棱柱111ABCABC−中,1AA⊥平面ABC190,1,3,2ABCABBCAA=

===,则三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积为()A.32πB.16πC.12πD.8π11.若11lnln(1,1)lnlnxyxyxy−−,则()A.e1yx−B.e1yx−C.1e1yx−−D.1e1yx−−12.已知向量(,,)xyzaaaa=,(

,,)xyzbbbb=,,,ijk是空间中的一个单位正交基底.规定向量积的行列式计算：()()()yzzyzxxzxyyxabababiababjababk=−+−+−=,,yzxyxzxyzyzxyxzxyzijkaaaaaaaaabbbbbbbbb=−

其中行列式计算表示为abadbccd=−,若向量(2,1,4),(3,1,2),ABAC==则ABAC=()A.(4,8,1)−−−B.(1,4,8)−−C.(2,8,1)−−D.(1,4,8)−−−二、填空题13.已知10dxmx=,向量3(,)2am=,6,b=a与b的夹

角为π3,则ab=.14.设等比数列na的第四项是41(2)xx−的展开式中的常数项,且首项13a=,则na通项公式为na=.15.为了弘扬张骞开拓进取精神,传承中华优秀传统文化,第四届中国古筝日“盛世国乐,筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛

名的张骞纪念馆盛大举行。其中有《百人齐奏》、《二重奏》、《独奏》、《小合唱》、《伴唱》和《茶艺》六个表演节目,如果《百人齐奏》必须排第一个,《小合唱》和《伴唱》不能连续出场,那么出场顺序的排法种数为__________.(用数字作答)16.已知函数()yfx=是R上的偶函数,对任意的Rx都有

(8)()(4)fxfxf+=+,当12,[0,4]xx且21xx时,都有1212()()()0xxfxfx−−给出下列命题：①(4)0f=；②函数()yfx=在[12,8]−−上是递增的；③函数)(xfy=的图像关于直线8x=−对称；④函数

()yfx=在]12,12[−上有四个零点.其中所有真命题的序号是.三、解答题17.ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,满足22coscabA=+.(1)求角B；(2)若ABC△的面积为3,13b=,求ABC△的周长.18.为了响应政府“节能减排”的号召,某知名品牌汽车厂家决定生产

一款纯电动汽车.生产前,厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查.在20～60岁的人群中随机抽取了100人,调查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所示：(1)由以上统计数据填22列联表,并判断

能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为以44岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？(2)若以44岁为分界点,从不接受“纯电动汽车”的人群中,按分层抽样的方法抽取8人调查不接受“纯电动汽车”的原因,现从这8人中随机抽取2人.记抽到44岁以下的人数为X,求随机变量X的分布列及

数学期望.附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++−=19.如图,四棱锥PABCD−的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.年龄)28,20)36,28)44,36)52,44)60,52接受的人数146152

81744岁以下44岁及44岁以上总计接受不接受总计()20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当2PDAB=,E为PB的中点时,求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.20.已知椭圆()2222:1

0xyCabab+=的离心率为32,椭圆的中心O到直线20xyb+−=的距离为52.(1)求椭圆C的方程；(2)设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45的直线l和椭圆交于BA,两点,对于椭圆C上任意一点M,若OMOAOB=+,求的最大值.21.

已知函数()e2(R)xfxxaxaa=−+.(1)当0a=时,求()fx在2,2−上的最值；(2)设2()2exgxax=−,若()()()hxfxgx=−有两个零点,求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为212222xtyt

=−+=−+(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)aa=,直线l交曲线C于,AB两点.(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐

标方程；(2)设点M的直角坐标为(1,2)−−,若点M到,AB两点的距离之积是16,求a的值.23.已知函数142)(++−=xxxf.(1)求不等式()6fx的解集；(2)若不等式2()2fxaa+对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.参考

答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：3.答案：C解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：A解析：12.答案：C解析：13.答案：3解析：14.答案：

132n−解析：15.答案：72解析：16.答案：①③④解析：17.答案：(1)由正弦定理可得2sinsin2sincosCABA=+,2sin()sin2sincosABABA+=+2sincossinABA=,在ABC

△中,sin0A,1cos2B=.又(0,π)B,π3B=.(2)1sin32ABCSacB==△,4ac=.由余弦定理2222cosbacacB=+−可得()22223bacacacac=+−=+−.13,4bac==,5ac+=.ABC△的周长为513+

.解析：18.答案：(1)由题可得22联表如下：∵22100(3554515)256.253.841505080204K−===.∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异.(

2)由题意可知,抽取的8人中44岁以下的有6人,44岁及44岁以上的有2人,所以X的可能取值有0,1,2.44岁以下44岁及44岁以上总计接受354580不接受15520总计50501000262281(0)28CCPXC===1126283(1),7CCPXC===262815(

2),28CPXC===所以随机变量X的分布列为：13153()012287282EX=++=.解析：19.答案：(1)证明：四边形ABCD是正方形,.ACBD⊥PD⊥底面ABCD,AC平面ABCD,PDAC⊥,BDPD平面,PDBBDPDD=,AC⊥平面

PDB又AC平面AEC,平面AEC⊥平面PDB.（2）解：以D为坐标原点,以,,DADCDP所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz−.X012P281732815设1AB=,则2PD=.(1,1,0),(0,0,2)BP,BP

的中点112(,,)222E(1,0,0),(0,1,0)AC112(,,),(0,1,2),(1,0,0)222AEPCBC=−=−=−.设平面PBC的法向量为(,,)nxyz=,00nPCnBC==,200yzx−=−=,

令1z=则2,0yx==解得(0,2,1)n=设直线AE与平面PBC所成角为,6sincos,3AEnAEnAEn===.直线AE与平面PBC所成角的正弦值为63.解析：20.答案：(1)32cea==,2234ca=,

222214baca=−=.椭圆的中心O到直线20xyb+−=的距离为52,|2|522b−=,5b=.22225,4100bab===.椭圆C的方程为22110025xy+=.(2)由(1)可知(53,

0)F,由题可知直线AB的方程为35−=xy,与椭圆C的方程联立=+−=1251003522yxxy,283400xx−+=.设),(,),(2211yxyxBA,则有40,382121==+xxxx.设),(yxM,由OBOAOM

+=得),(),(),(),(21212211yyxxyxyxyx++=+=,+=+=2121yyyxxx又点M在椭圆上,224100xy+=,221212()4()100xxyy

+++=,22222211221212(4)(4)2(4)100xyxyxxyy+++++=.①点,AB在椭圆上,222211224100,4100xyxy+=+=.②121212121212

44(53)(53)5203()30020xxyyxxxxxxxx+=+−−=−++=.③将②③代入①可得22215++=,2222122555+++=,512,当且仅当=时取“=”.

的最大值为125.解析：21.答案：(1)当0a=时,()exfxx=.()e(1)xfxx=+.当1x−时,()0fx；当1x−时,()0fx.()fx在(,1)−−上递减,在(1,)−+上递增.2221(2),(2)2e,(1)eefff−=−=−=

−,2minmax1(),()2eefxfx=−=.(2)2()()()(2)e(1)xhxfxgxxax=−=−+−,()(1)(e2)xhxxa=−+.①当0a=时,xexxh)2()(−=,此时)(xh只有一个零点.②当0a时,)(xh在)1,(−上单调递

减,在),1(+上单调递增.(1)e0,(2)0.hha=−=当2a时,(0)20ha=−+；当20a时,22ln0,(ln)(ln2)(ln1)2(ln)3ln022222222aaaaaaaaha=−+−=−.∴)(xh有两个不同的零点.③当0a时,令0)(=

xh,得)2ln(1axx−==或.当2ea−=时,))(1()(eexxhx−−=,0)(xh恒成立,∴)(xh在R上单调递增.当2ea−时,即1)2ln(−a.若ln(2)xa−或1x,则0)(xh；若1)2ln(−x

a,则0)(xh.∴)(xh在),1())2ln(,(+−−和a上单调递增,在)1),2(ln(a−上单调递减.当2ea−时,即1)2ln(−a.若)2ln(1axx−或,则0)(xh.若)2ln(1ax−时,则0)(xh.∴)(xh在(,1)−和(ln(2),)

a−+上单调递增,在(1,ln(2))a−上单调递减.当0a时,∵0)1(−=eh,22(ln(2))(2)ln(2)2ln(2)1(ln(2)2)10haaaaaaa−=−−−+−−=−−+.∴)(xh仅有一个零点,不合题意.综

上,()()()hxfxgx=−有两个零点,a的取值范围是),0(+.解析：22.答案：(1)直线l的直角坐标方程为1xy−=,∴直线l的极坐标方程为cossin1−=.由2sin2cosa=,得22sin2cosa=.∴曲线C的

直角坐标方程为22(0)yaxa=.(2)将直线l的参数坐标方程212(222xttyt=−+=−+为参数)代入22(0)yaxa=中,得2(4222)480tata−+++=.设,AB对应的参数分别为12,tt,则1248tta=+.124816tta=+=,2a=或6a=−

又0a,2a=解析：23.答案：(1)33,1()5,1233,2xxfxxxxx−+−=−+−−,不等式()6fx等价于1336xx−−+或1256xx−−+或2336xx−得1x−或3x∴不等式的解集为(),13,−−+.(

2)由(1)知：当1x−时,()6fx；当12x−时,3()6fx；当2x时,()3fx.故函数为)(xf的值域[3,)+,即)(xf的最小值是3.∵不等式2()2fxaa+对一切实数x恒成立,∴223aa+,解得：31a−故实数a的取值范围是3,1−.解析：