【文档说明】江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练3（学生版）.doc，共(4)页，498.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练3姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知=,4=3,2abrr（5），（），则与23ab−rr同向的单位向量为（）A．525(,)55B．525(,)55−−C．525525(,)(,)5555−

−或D．525(,)55−2．已知a,b均为单位向量,它们的夹角为060,那么3ab+=()A.B.10C.D.43．已知向量,ab满足3,2,5abab==+=，则向量,ab夹角的余弦值为（）A.36−B.36C.33−D.334．已知()()2,3,3,t

ABAC==uuuruuur，1BC=uuur，则ABBC=uuuruuur（）A.3−B.2−C.2D.35．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则AFCE=（）A.4−B.3−C.6−D.2−6．如图四边

形ABCD中，2,ABDCE=uuuruuur为线段AC上的一点，若35DEABAD=−uuuruuuruuur，则实数的值等于（）A．15B．15−C．25D．25−7．如图，,BCDE是半径为

1的圆O的两条直径，2BFFO=，则FDFE等于()A.34-B.89-C.14-D.49-8．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A.3-B.6-C.2-D.83-二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的

所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．如图，在菱形ABCD中，0120BAD=，则以下说法正确的是（）A.与AB相等的向量（不含AB）只有一个B.与AB的模相等的向量（不含AB）有9个C.BD的模恰为DA模的3倍D.CB与DA不共线10.已知向量()1,0m=，1

1,22n=，则（）A.||2||mn=B.()//mnn−C.()mnn−⊥D.m与n的夹角为411．在△ABC中，下列结论正确的是()A.ABACCB−=B.0ABBCCA++=C.若0ABAC,则△ABC是锐角三角形[来源:ZxD.若()()0ABAC

ABAC+−=,则ABC是等腰三角形;12．已知ABC是边长为2的等边三角形，,DE分别是,ACAB上的两点，且,2,AEEBADDCBD==uuuruuruuuruuur与CE交于点O，则下列说法正确的为（）A.OEOCO+=uuuruuururB.1ABCE=−uuuruu

rC.32OAOBOC++=uuruuuruuurD.132ED=uuur三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．已知两个单位向量,ab的夹角为030,(1),0cmamb

bc=+−=，则m=，14．如图所示，在64的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则OCAB=____．15．△ABC中，点M是边BC的中点，3AB

=，2AC=，则AMBC=_____.16．如图，在△ABC中，1,2,,2ABACBCADDCAEEB====，若12BDAC=−，则CEAB=.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量3,2

,,abab==的夹角为120.求：（1）()()22abab+−的值；（2）2ab+的值.18．已知向量()()1,3,2,0ab==−．（1）求ab−的坐标以及ab−与a之间的夹角；（2）当1,1t−时，求at

b−的取值范围．19．已知向量(34),(6,3),(8,).OAOBOCmm=−=−=+（1）当194m=−时，求证：点A，B，C是一个直角三角形的顶点；（2）在△ABC中，若2ABC，试求实数m的取值范围．20．.如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF

上一点，且满足λFMFE=，设ABa=，AFb=.（1）若1λ2=，试用a,b表示FE和AM；（2）若1AMAC•=，求λ的值.21．如图，已知正三角形ABC的边长为1，设,.ABaACb==（1）若D是AB的中点，用,ab分别表示向量

CB，CD；（2）求2ab+；（3）求2ab+与32ab−+的夹角.22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知()2,0A，角的终边与单位圈O交于点P．（1）当3=时，设()ftOAtOP=−，求()ft的最小值；（2）在x轴上是否存在异于点A的定点M，使得APMP为定值？若存在，求出定

点M的坐标及APMP的值；若不存在，说明理由．