【文档说明】云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，410.275 KB，由小赞的店铺上传

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官渡一中高二年级2019－2020学年下学期期中考试数学试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：郭信波审题人：秦秀第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|23Axx=−，|11Bxx=−，则AB=（）A.(2,3)−B.)1,1−C.)1,3−D.()2,1−2.若复数z满足z(1＋i)＝2，则z的虚部为A．－1B．1C．－iD．i3.已知sin20，则（）A.tan0

B.sin0C.cos0D.cos204..命题“xR，10xx−+”的否定是()A.xR，10xx−+B.xR，10xx−+=C.xR，10xx−+=D.xR，10xx−+5..设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝12，则S8的值为A．14

B．28C．36D．486.已知()fx是R上的偶函数，()gx是R上的奇函数，它们的部分图像如图，则()()fxgx的图像大致是（）A.B.C.D.7.已知抛物线y2＝4x上点B(在第一象限)到焦点F距离为5，则点B坐标为A．(1，1)B．(2，3)C．(4，4)D．(4，3)8.设非零向

量𝑚⃗⃗，𝑛⃗，则“𝑚⃗⃗⊥𝑛⃗”是“|𝑚⃗⃗＋2𝑛⃗|＝|𝑚⃗⃗－2𝑛⃗|”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.如图是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|

φ|<2)的部分图象，则ω，φ的值分别为A．1，3B．1，－6C．2，－6D．2，610.某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”、“e”、“k”三个字母组成

并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（）.A.16B.14C.13D.1211.已知a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是A．若a//α，b//β，a//b，

则α//βB．若α⊥β，a⊥α，则a//βC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥αD．若α//β，a//α，则a//β12.已知函数()yfx=是奇函数，当1x时，2()log(1)fxx=−，则(1)0f

x−的解集是（）A.(,1)(2,3)−−B.(1,0)(2,3)−C.(2,3)D.(,3)(0,1)−−第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,ee是互相垂直的单位向量，且122aee=−，122be

e=+，则a与b的夹角的余弦值是______．14.设,xy满足约束条件20170xyxxy−++−，则24zxy=−的最小值是__________．15.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率是.16.函数()335

9fxxx=−+的图像在点()()00,xfx处的切线垂直于直线4120xy+−=，则0x=_______.三、解答题：本大题共6大题，共70分17.(本小题满分10分)设函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2(x＋4)。(1)

求f(x)的单调递增区间；(2)在锐角△ABC中，∠B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()02Bf=，a＝3，c＝1，求b。18.(本小题满分12分)某社区为调查喜欢某一运动项目与性别是否有关

，随机调查了40名男性与40名女性，调查结果如下表：喜欢不喜欢总计女性8男性20总计（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关？(𝐾2=𝑛(𝑎𝑐−𝑏𝑑2)(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)((�

�+𝑐)(𝑏+𝑑)(𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑)（2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢这一项目的概率.P(𝐾2≥𝑘0)0.1000.0500.0100.001𝑘02.7063.8416.63510.82819.(本小题

满分12分)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，E、F分别为AB、CD中点，CD＝2AB＝2EF＝4，M为DF中点。现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC⊥平面AEFD，得到如图2所示的多面体。在图2中，（1）证明：EF⊥

𝑀𝐶；（2）求三棱锥M－ABD的体积。图1图220.(本小题满分12分)已知数列na满足11a=，()121nnnana+=+，设nnabn=．（1）求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，

并说明理由；（3）求na的通项公式．21.(本小题满分12分)某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90

)，[90,100].得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在[40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[50,60)范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分中位数是否大

于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）22.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点6(2,)2，离心率为12

.的（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的右焦点为F，右顶点为A，经过点F的动直线l与椭圆C交于,BD两点，记AOB和AOD的面积分别为1S和2S，求12||SS−的最大值.官渡一中高二年级2019－

2020学年下学期期中考试数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BAACDCCCDBCA二、填空题13.014.－2215.𝟐𝟓16.±𝟏三、解答题17.（10分）解：（1）由题意可知𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−2𝑐𝑜𝑠2(x+

𝜋4)=2𝑠𝑖𝑛2𝑥−1由2𝑘𝜋−𝜋2≤2𝑥≤2𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈𝑍)有𝑘𝜋−𝜋4≤𝑥≤𝑘𝜋+𝜋4(𝑘∈𝑍)所以𝑓(𝑥)的单调递增区间是[𝑘𝜋−𝜋4,𝑘𝜋+𝜋4](𝑘∈𝑍)(2)由𝑓(𝐵2)=2𝑠𝑖

𝑛𝐵−1=0,可得𝑠𝑖𝑛𝐵=12,又已知B是锐角，故𝐵＝𝜋6由余弦定理得b=1.18.（12分）(1)喜欢不喜欢总计女性32840男性202040总计522880𝐾2=80(32×20−20×8)252×28×40×40≈7.912>6.635所以能在犯

错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关。（2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人，则其中喜欢这一项目的有5×3240=4（人），不喜欢这一项目的有5×840=1(人

).设喜欢这一项目的4人分别为A，B，C，D，不喜欢这一项目的1人记为m，则从这5人中任选2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，m}，{B，C}，{B，D}，{B，m}，{C，D}，{C，m}，{D，m}，共10种，其中恰好2人都喜欢这一项目的有{A，B}，{A，

C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6种。故从这5人中任选2人，恰好2人都喜欢这一项目的概率𝑃=610=35。19.（12分）（1）证明：因为EF⊥𝐹𝐶，𝐸𝐹⊥𝐷𝐹，故EF⊥面𝐷𝐹𝐶，又MC⊂面𝐷𝐹𝐶，所以EF⊥𝑀𝐶.（2）因为BE⊥

𝐴𝐸，且面BEFC⊥面𝐴𝐸𝐹𝐷，故BE⊥面𝐴𝐸𝐹𝐷。从而𝑉𝑀−𝐴𝐵𝐷＝𝑉𝐵−𝐴𝐷𝑀＝13𝑆△𝐴𝐷𝑀∙𝐵𝐸＝13∙12∙1∙2∙1＝1320.（12分）（1）由条件可得an+1=2(1)nnan+．将n=1代入得，a2=

4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann+=+，即bn+1=2bn，又b1=

1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12nnan−=，所以an=n·2n-1．21.（12分）解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得0.006a=对甲教师的评分低于70分的概率为()0.0040.

0060.022100.32++=所以，对甲教师的评分低于70分的人数为1000.3232=；（2）对乙教师的评分在)40,50范围内的有3人，设为123,,MMM对乙教师的评分在)50,60范围内的有3人，设为123,,NNN从这6人中随机选出2人的选法为：()12

,MM，()13,MM，()23,MM，()11,MN，()12,MN，()13,MN，()21,MN，()22,MN，()23,MN，()31,MN，()32,MN，()33,MN，()12,NN，()13,NN，()23,NN，共15种其中，恰有2人

评分在)50,60范围内的选法为：()12,NN，()13,NN，()23,NN共3种故2人评分均在)50,60范围内的概率为31155P==．（3）由甲教师分数的频率分布直方图，因为()0.040.060.022100.

320.5++=设甲教师评分的中位数为x，则()0.32700.0280.5x+−=，解得：76.4x=由乙教师的频率分布表，因为0.030.030.150.190.40.5+++=设乙教师评分的中位数为t，则：()0.4800.0350.5t

+−=，解得：82.9t=所以乙教师可评为该年度该校优秀教师。22.（12分）解：（1）由题意得：()2222622112abca+==，解得：24a=，23b=所以椭圆C的标准方程为22143xy+=（2）由（1）得()1,0F，可设直线l的方程为1xmy=+联立

C得221143xmyxy=++=，得()2234690mymy++−=，设()()1122,,,BxyDxy12(0,0)yy当0m=时，显然120SS−=当0m时，()1212122611222234mSSyyyym−=−−=+=+6

63424323mmmm==+当且仅当43mm=，即233m=时取等号综合得：233m=时，12SS−的最大值为32.