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课后定时检测案60椭圆一、单项选择题1．[2024·河南郑州模拟]椭圆x2＋4y2＝1的焦距为()A．32B．3C．23D．252．已知椭圆C：x23＋k＋y25－k＝1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围为()A．(－3，1)B．(1，5)C．(－3，5)D．

(1，3)3．如图所示，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆4．[2024·安徽蚌埠模拟]若椭圆C：x2m＋y22＝1的离心率为6

3，则椭圆C的长轴长为()A．6B．263或26C．26D．22或265．曲线x225＋y29＝1与曲线x29－k＋y225－k＝1(k<9且k≠0)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．已知椭圆C

：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)经过点(1，－32b)，且C的离心率为12，则C的方程是()A．x24＋y23＝1B．x28＋y26＝1C．x24＋y22＝1D．x28＋y24＝17．[2024·河南安阳模拟]已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(

a>b>0)的右焦点为F，离心率为63，过坐标原点O作直线l交椭圆于A，B两点，若AF⊥BF，则直线l的方程为()A．y＝±32xB．y＝±33xC．y＝±3xD．y＝±2x8．(素养提升)[2024·辽宁辽阳模拟]已知A，B，C为椭圆D上的三

点，AB为长轴，AB＝7，AC＝3，∠BAC＝60°，则D的离心率是()A．211B．3211C．311D．2211二、多项选择题9．(素养提升)已知椭圆M：x24＋y2＝1，若P在椭圆M上，F1，F2是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有()A．

若|PF1|＝|PF2|，则∠PF1F2＝30°B．△F1PF2面积的最大值为2C．|PF1|－|PF2|的最大值为23D．满足△F1PF2是直角三角形的点P有4个三、填空题10．[2024·山西大同模拟]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，

点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，且四边形PF1QF2的面积为49a2，则C的离心率为________．11．(素养提升)[2024·山东东营模拟]如图，已知椭圆x23＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过

F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q.过点Q作y轴的垂线，垂足为N，若线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为________________．四、解答题12．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为C上

一点且在第一象限．已知△MF1F2为等腰三角形，且|MF1|＝2|MF2|.(1)求C的离心率；(2)若△MF1F2的周长为10，求点M的坐标．优生选做题13．[2024·河北衡水模拟]已知：夹在两个平行平面间的两个

几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积成比例，那么这两个几何体的体积也对应成比例．则椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)绕长轴旋转半周形成的几何体的体积为()A．43πa2bB．43πab2C．43πa3D

．43πb314．已知F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．