【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第三十三讲 函数的奇偶性 Word版含解析.docx，共(21)页，1.603 MB，由小赞的店铺上传

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第三十三讲：函数的奇偶性【教学目标】1.了解函数奇偶性的定义；2掌握判断和证明函数奇偶性的方法；3应用函数的奇偶性解决简单的求值问题；4.掌握用奇偶性求解析式的方法；5.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大

小、求最值和解不等式．【基础知识】一、奇偶函数的定义偶函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．奇函数的定义：一般地，设函数f(x)的

定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．注意点：①函数的奇偶性是函数的整体性质；②先判断定义域是否关于原点对称，如果∀x∈I，都有－x∈I，即便定义域关于原点对称，还需判断f(－x)与f(x)的关系，若f(－x)

＝f(x)，则函数是偶函数，若f(－x)＝－f(x)，则函数是奇函数，若f(－x)≠±f(x)，则函数为非奇非偶函数；③偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称；④若奇函数在原点处有意义，则必有f(0)＝0；⑤若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)

既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的实数集．二、奇偶性求函数解析式用奇偶性求解析式的步骤：如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为(1)“求谁设谁

”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．三、奇偶性与单调性的关系1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(

x)在[－b，－a]上单调递增，即在对称区间上单调性一致(相同)．2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递减，即在对称区间上单调性相反．3．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]

上有最小值为－M.4．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最大值为N.以上a，b符号相同．四、常见函数的奇偶性结论奇函数：关于原点对称，且()()fxfx−=−，若0x=时，(0)0f=；常见奇函数：1、yx=（1;

为奇数）；2、sin;tanyxyx==；3、()()yfxfx=−−，即xxyaa−=−；4、11xxaya−=+；5、logabcxybcx+=−；6、22log(1)aybxbx=+，即2log(1)ayxx=+偶函数：关于y轴对称，且()()fxfx−=；常见的偶函数：1、yx=（

为偶数）；2、cosyx=3、()()yfxfx=+−，即xxyaa−=+；4、||yx=；5、ya=（a为常数）0y=即为奇函数，又为偶函数；奇偶性的运算奇+奇=奇；偶+偶=偶；奇+偶=非奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇复合函数的奇偶性内偶则偶；内奇同外

【题型目录】考点一：函数奇偶性的判断考点二：利用函数奇偶性求值考点三：利用函数奇偶性求解析式考点四：奇偶性求特殊函数值考点五：奇偶性与单调性比较大小考点六：奇偶性求解不等式【考点剖析】考点一：函数奇偶性的判断例1．下列函数中，是偶函数的是（）A．3()fxx=B．()|1|fxx=−C．()1fx

=D．2()1xfxx=+【答案】C【详解】对于A，函数3()fxx=的定义域为R，33()()()fxxxfx−=−=−=−，()fx不是偶函数，A不是；对于B，函数()|1|fxx=−的定义域为R，()|1||1|()fxxxfx−=−−=+，()fx不是偶函

数，B不是；对于C，函数()1fx=的定义域为R，()1()fxfx−==，()fx是偶函数，C是；对于D，函数2()1xfxx=+的定义域为R，2()()()1xfxfxx−−==−−+，()fx不是偶函

数，D不是.故选：C变式训练1．下列函数是偶函数的是（）A．1yx−=B．223yx=−+C．12yx−=D．2yx=，0,1x【答案】B【详解】选项A：令1()fxx−=，则()fx定义域为0xx，则()11()()fxxx

fx−−==−−=−−，则()fx为奇函数.判断错误；选项B：令2()23hxx=−+，则()hx定义域为R，则()22()2323()hxxxhx−=−−+=−+=，则()hx是偶函数.判断正确；选项C：12yx−=定义域关于原点不对称是非奇非偶函

数.判断错误；选项D：2yx=，0,1x定义域关于原点不对称是非奇非偶函数.判断错误.故选：B变式训练2．下列函数中，是奇函数的是（）A．()fxx=B．()||fxx=C．2()fxx=D．2()1fxx=−【答案】A【详解】对于A，()fx

x=的定义域为R，()()fxxfx−=−=−，函数()fx是奇函数，A是；对于B，()||fxx=的定义域为R，()||()fxxfx−=−=，函数()fx不是奇函数，B不是；对于C，2()fxx=的定义域为R，2()()()fxxfx−=−=，函数()fx不是奇函数，C不是

；对于D，2()1fxx=−的定义域为R，2()()1()fxxfx−=−−=，函数()fx不是奇函数，D不是.故选：A变式训练3．下列四个函数中是偶函数，且在(),0−上单调递减的是（）A．()21fxx=B．()21fxx=−C．()12fxx=−D

．()222,02,0xxxfxxxx+=−【答案】D【详解】对于A，()()()2211fxfxxx−===−是偶函数，当(),0x−时是增函数；对于B，()()()2211fxxxfx−=−−=−=是偶函数，当(),0x−时是增

函数；对于C，()()12fxxfx−=+，不是偶函数；对于D，设0x＜，则0x−＞，()()()()2222fxxxxxfx−=−+−=−=，当x＞0时，0x−＜，()()()()2222fxxxxxfx−=−−−=+=，是偶函数，当0x＜时，()22fxxx=−，是对称轴1x=，开口向上的

抛物线，是减函数；故选：D.考点二：利用函数奇偶性求值例2．已知()yfx=是奇函数，且当0x时，()322fxxx=++，则(2)f−=（）A．－2B．－14C．2D．14【答案】B【详解】因为()fx是奇函数，所以()()()3

22222214ff−=−=−++=−．故选：B.变式训练1．已知()fx是R上的奇函数，当0x时，3()3fxx=+，则(0)(1)ff−−=（）A．4B．4−C．7D．1−【答案】A【详解】当0x时，3()3fxx=+，因为()fx是R上的奇函数，所以()()()()00,1

1134fff=−=−=−+=−，所以()(0)(1)044ff−−=−−=.故选：A.变式训练2．设()()322fxxaxx=−+−+是定义在[2,3]bb+上的奇函数，则()fab+＝（）A．1−B．0C．1D．2−【答案】B【详解】因为()()322f

xxaxx=−+−+是定义在[2,3]bb+上的奇函数，所以230bb++=，即1b=-，且()()()322fxxaxxfx−+−−=−＝，故20a−=，所以2a=，所以()3fxxx=−+，则()()311

10fabf+==−+=.故选：B.变式训练3．()fx为奇函数，()gx为偶函数，且(1)(1)4(1)(1)2fgfg−+=+−=，则()1g=（）A．3B．-1C．1D．-3【答案】A【详解】因为()fx为奇函

数，()gx为偶函数，则(1)(1),(1)(1)ffgg−=−−=所以(1)(1)4(1)(1)2fgfg−+=+=，两式相加可得()216g=，即()13g=故选：A.考点三：利用函数奇偶性求解析式例3．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()243f

xxx=−+−，则函数()fx的解析式为_________．【答案】()2243,00,043,0xxxfxxxxx++==−+−【详解】由于函数()fx是R上的奇函数，则()00f=.当0x时，()243fxxx=−+−，设0x，则0x−，则()()243fxxxfx

−=−−−=−，所以()243fxxx=++.综上所述，()2243,00,043,0xxxfxxxxx++==−+−.故答案为：()2243,00,043,0xxxfxxxxx++==−+−变式训练1．已知()fx为偶函数，当0x时，()223fx

xx=−−，则当0x时，()fx=（）A．223xx−−+B．223xx+−C．223xx−++D．223xx−−【答案】B【详解】当0x时，0x−，则()()()222323fxxxxx−=−−−−=+−，又因为()fx是偶函数，所以()()223fxfxx

x=−=+−.故选：B.变式训练2．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时2()2fxxx=−则()fx在R上的表达式是（）A．()2yxx=−B．()1yxx=−C．||(2)yxx=−D．()2yxx=−【答案】D【详解】当0x时

，0x−，所以22()()2()2()fxxxxxfx−=−−−=+=−，则2()2fxxx=−−，结合已知解析式知：()()2fxxx=−.故选：D变式训练3．已知函数()fx是奇函数，当0x时，()2222fxxx=−+，则()fx=______．【答案】222,0220,02,02

2xxxxxxx−++=−+【详解】由函数()fx是R上的奇函数，得()00f=，而当0x时，0x−，所以有()()()()22222222fxfxxxxx=−−=−=−++−−−+，综上所述，(

)222,0220,02,022xxxfxxxxx−++==−+，故答案为：222,0220,02,022xxxxxxx−++=−+考点四：奇偶性求特殊函数值例4．已知3()1,(2)10fxaxbxf=+−−=，则(2)f等于（）A．

8B．10−C．12−D．10【答案】C【详解】函数3()1fxaxbx=+−的定义域为R，令函数3()()1gxfxaxbx=+=+，显然33()()()()()gaxbxaxbxgxx−+−−=−=−=+，即

函数()gx是R上的奇函数，因此(2)(2)0gg−+=，即(2)1(2)10ff−+++=，而(2)10f−=，所以(2)12f=−.故选：C变式训练1．函数()32bfxaxx=−−且()22f=，则()2f−=（）A．6−

B．2−C．0D．2【答案】A【详解】由3()2bfxaxx=−−，令()()2gxfx=+，则3()bgxaxx=−，33()()()bbgxaxaxgxxx−=−−=−+=−−，故()gx是奇函数，所以(

2)(2)[(2)2](22)4ggf−=−=−+=−+=−，所以(2)(2)26fg−=−−=−．故选:A．变式训练2．已知函数()7322023fxaxbxxcx=+++−，且()106f=，则()10f−=______．【答案】3852−【详解】

由()7322023fxaxbxxcx=+++−，得()7322023axbxcxfxx++=−+，构建函数()()7322023hxaxbxcxfxx=++=−+，定义域为R，则()()()()()()7373hxaxbxcxaxbxcxhx−=−+−+−=−

++=−，即()hx是奇函数，于是()()1010hh−=−，所以()()()221010202310102023ff−−−+=−−+，可得()()10103846ff−=−−，又()106f=，因此()10385

2f−=−．故答案为：3852−变式训练3．已知函数()426fxaxbxx=+++，且()12022f−=，则()1f=______．【答案】2024【详解】构造具有奇偶性的函数，由()426fxaxbxx=+++，得()426axbxfxx++=−，构建函数()()426

gxaxbxfxx=++=−，定义域为R，因为()()()()424266gxaxbxaxbxgx−=−+−+=++=所以函数()gx是偶函数，所以()()11gg=−，所以()()()1111ff−=−−−，从而()()112ff=−+，又()12022f

−=，因此()12024f=.故答案为：2024考点五：奇偶性与单调性比较大小例5．设偶函数()fx的定义域为R，当)0,x+时，()fx是减函数，则()2f−，()πf，()3f−的大小关系（）A．()()()2π3fff−

−B．()()()3π2fff−−C．()()()23πfff−−D．()()()32πfff−−【答案】B【详解】偶函数()fx的定义域为R，则()()22ff−=，()()33ff−=，当)0,x+时，()fx是减函数，故()()()

π32fff，即()()()3π2fff−−.故选：B变式训练1．已知()fx是奇函数且对任意正实数()1212,xxxx，恒有()()12120fxfxxx−−，则下列结论一定正确的是（）A．(

)()35ff−B．()()53ff−−C．()()53ff−D．()()35ff−−【答案】D【详解】由()()12120fxfxxx−−知，()fx在()0,+上单调递增，∵()fx是奇函数，则()fx在(),0−上单调递增，由

35−−，可得()()35ff−−，B错误，D正确；虽然由题意可得()fx在(),0−，()0,+上单调递增，但是由已知条件无法判断()fx是否在定义域内单调递增，则A、C无法判断正误，即A、C不一定成立；故选：D.变式训练2．已知函数(1)fx+是偶函数，当121xx时，()()()

21210fxfxxx−−恒成立，设1(),(2),(3)2afbfcf=−==，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．cbaC．b<c<aD．abc【答案】A【详解】因为121xx时，()()()21210fxfxxx−−

恒成立，所以()()21fxfx，所以()fx在(1,)+上单调递增，因为(1)fx+是偶函数，所以()fx的图象关于1x=对称，因为15()()22aff=−=，()2bf=，()3cf=，因为5232，所以()()52()32fff，即()

()312()2fff−，所以cab．故选：A．变式训练3．若函数()fx在R上是偶函数，()fx在(0,)+上单调递增，则(2)af=−，π2bf=，32cf=的大小关系是____

_______.【答案】acb【详解】由于()fx在R上是偶函数，所以()(2)2aff=−=，因为3π0222，函数()fx在()0+，上时增函数，所以()3π222fff，所以acb.故答案为：acb考点六：奇偶性求解不

等式例6．奇函数()fx在定义域()1,1−上是减函数，若(21)()0fmfm++，则m的取值范围是（）A．1,03−B．1[,1)3−C．11,3−−D．1,3−−【答案】A【详解】因为函数()fx在定义域()1,

1−上为奇函数，所以(21)()0fmfm++(21)()()fmfmfm+−=−，又函数()fx在定义域()1,1−上是减函数，所以21121111mmmm+−−+−，解得103m−.故选：A变式训练1．若偶函数()f

x在(,0−上为增函数，若()()2132fafa−+，则实数a的取值范围是_______.【答案】()1,3,5−−−+【详解】∵偶函数()fx在(,0−上为增函数，∴()fx在)0,+上为减函数，则不等式()()()()21322

132fafafafa−+−+，即2132aa−+，两边平方化简得，251630aa++，解得3a−或15a−.故实数a的取值范围为()1,3,5−−−+.故答案为：()1,3,5−−−+变式

训练2．设奇函数()fx在(0,)+上为单调递增函数，且(2)0f=，则不等式()()0fxfxx−−，的解集为（）A．[2,0][2,)−+B．(,2](0,2]−−C．(,2][2,)−−+D．[2,0)(0,2]−【答案】D【详解】由题意可得，奇

函数()fx在(0,)+和(,0)−上都为单调递增函数，且()()220ff−==，函数图像示意图如图所示：故不等式()()0fxfxx−−，即2()0fxx−，即()0fxx，结合()fx的示意图可得它的解集为{|20xx−

或02}x故选：D．变式训练3．已知定义域为R的函数()fx是奇函数且()()12120fxfxxx−−.若对于任意Rt，不等式()()22220fttftk−+−恒成立，则k的取值范围为_______.【答案】1(,)3−−【详解】解：因为()fx是定义域为R

上的奇函数，且对于任意Rt，不等式()()22220fttftk−+−恒成立，所以()()22222(2)fttftkfkt−−−=−，即()22)2(2fttfkt−−，又因为()()12120fxfxxx−−，所以在R上()fx是单调

递减函数，则有2222ttkt−−恒成立，即232ttk−恒成立，令2()32gttt=−，Rt，则()min13gt=−，所以13k−，所以k的取值范围是1(,)3−−.故答案为：1(,)3−−.【课堂小结】1．知识清单：(1

)函数奇偶性的概念．(2)奇函数、偶函数的图象特征．(3)利用奇偶性求函数的解析式．(4)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式．2．方法归纳：特值法、转化法、数形结合法．3．常见误区：忽略奇、偶函数的定义域关于原点对称；解不等式易忽视

函数的定义域.【课后作业】1．函数()3fxxx=+的图像关于（）A．y轴对称B．直线yx=−对称C．坐标原点对称D．直线yx=対称【答案】C【详解】因为()3fxxx=+定义域为R，且()()()()333

fxxxxxxxfx−=−−=−−=−+=−，所以()3fxxx=+为奇函数，函数图象关于原点对称.故选：C2．下列函数中是偶函数的是（）A．21yx=−，1,2x−B．2yxx=+C．3yx=D．

2yx=，)(1,00,1x−【答案】D【详解】函数()21fxx=−，1,2x−，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，A选项错误；函数()2fxxx=+，()12f=，()10f−=，()()11ff−，函数不是偶函数，B选项错误；函数()3f

xx=，定义域为R，()()()33fxxxfx−=−=−=−，函数是奇函数，C选项错误；函数()2fxx=，)(1,00,1x−，定义域关于原点对称，()()()22fxxxfx−=−==，函数为偶函数，D选项正确．故选：D3．下列函数中为奇函数的是（）A．()fxx=B．

31()fxxx=+C．2()1fxxx=++D．41()fxx=【答案】B【详解】因为奇函数的定义域关于原点对称，且在定义域内有()()fxfx−=−恒成立，特别地，若在0x=时有定义，则有()00f=，对于A，()fxx=的定义域为)0,+，不满足要求，故A错误；对于B，因为31(

)fxxx=+的定义域为()(),00,−+U，关于原点对称，又()()()3311fxxxfxxx−=−+=−+=−−，所以()fx是奇函数，故B正确；对于C，因为()010f=，所以()fx不是奇函数，故C错误；对于D，因为()()4

1111f−==−，()41111f==，即()()11ff−−，所以()fx不是奇函数，故D错误.故选：B.4．已知()fx为定义在R上的函数，()22f=，且()()22gxfxx=+为奇函数，则()2f−=（）A．4−B．2−C．0D

．2【答案】A【详解】因为2()(2)gxfxx=+是奇函数，所以有(1)(1)(2)1(2)10ggff-+=-+++=即(2)4f−=−.故选：A5．若奇函数()fx在区间[,](0)aba上是增函数

，则它在区间[,]ba−−上是（）A．增函数且最大值是()fa−B．增函数且最小值是()fa−C．减函数且最大值是()fb−D．减函数且最小值是()fb−【答案】A【详解】由题意，奇函数()fx在区间[

,](0)aba上是增函数，则函数()fx在区间[,]ba−−也为增函数，所以函数()fx在区间[,]ba−−上的最大值为()fa−，最小值为()fb−.故选：A.6．已知函数()fx是定义在22−,上的奇函数，且当(0,2x时，()222fxxx=−+

，则()fx的最小值是（）A．2−B．1−C．1D．2【答案】A【详解】当(0,2x时，函数()2222(1)1fxxxx=−+=−+，当1x=时，()()min11fxf==；当2x=时，()()max2

2fxf==，所以函数()fx在(0,2上的值域为1,2因为()fx是22−,上的奇函数，所以()fx的值域为2,101,2−−，所以()fx的最小值是2−.故选：A.7．（多选）已知()fx，()gx都是定义在R上且不恒为0的函数，则（）A．()

()yfxfx=−为偶函数B．()()ygxgx=+−为奇函数C．若()gx为奇函数，()fx为偶函数，则()()yfgx=为奇函数D．若()fx为奇函数，()gx为偶函数，则()()yfxgx=−为非奇非偶函数【答案】AD【详解】选项A：设()()()hxfxfx=−，因为()fx是

定义在R上的函数，所以()hx的定义域为R，()()()()hxfxfxhx−=−=，所以()hx为偶函数，故A正确；选项B：()()()txgxgx=+−，因为()gx是定义在R上的函数，所以()tx的定义域为R，()()()()txgxgxtx−

=−+=，所以()tx为偶函数，故B错误；选项C：设()()()mxfgx=，因为()fx，()gx都是定义在R上的函数，所以()mx的定义域为R，因为()gx为奇函数，()fx为偶函数，所以()()()()

()()()()mxfgxfgxfgxmx−=−=−==，所以()mx为偶函数，故C错误；选项D：设()()()nxfxgx=−，因为()fx，()gx都是定义在R上的函数，所以()nx的定义域为R，()()()()()()

()()()()()2nxnxfxgxfxgxfxgxfxgxgx+−=−+−−−=−−−=−，因为()gx是不恒为0的函数，所以()()0nxnx+−=不恒成立，所以()nx不是奇函数，()()()()()()()()()()()2nxnxfxgxfxgxfxgxfxg

xfx−−=−−−−−=−++=，因为()fx是不恒为0的函数，所以()()nxnx=−不恒成立，所以()nx不是偶函数，所以()nx是非奇非偶函数，故D正确，故选：AD.8．（多选）设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．()()fxfx−是偶函数B．()()fxfx

−是偶函数C．()()fxfx−−是偶函数D．()()fxfx+−是偶函数【答案】ABD【详解】因为()()()Fxfxfx=−满足()()()()FxfxfxFx−=−=，所以()()()Fxfxfx=−是偶函数；因为()()()Mxf

xfx=−满足()()MxMx−=，所以()Mx是偶函数，因为()()()Hxfxfx=−−满足()()()()HxfxfxHx−=−−=−，所以()Hx是奇函数；因为()()()Gxfxfx=+−满足()()()()Gx

fxfxGx−=−+=，所以()Gx是偶函数；故选：ABD．9．（多选）下列函数中，即是奇函数，又是（0，+∞）增函数的有（）A．21yx=−B．13yx=C．2yxx=+D．3yx=【答案】BD【详解】选项A不具有奇偶性；选项B是奇函数，在(0,)+上单调递增；选项C，记2(

)fxxx=+，则19()22f=，9(1)32f=，269(5)52f=，函数在(0,)+上不是增函数；选项D，函数是奇函数，在(0,)+上是增函数，故选：BD．10．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()223xxxf=−+

，则下列结论正确的是（）A．()2fxB．当0x时，()223fxxx=−−−C．1x=是()fx图像的一条对称轴D．()fx在(),1−−上单调递增【答案】BD【详解】当0x时，()223xxxf=−+，而函数()fx是R上的奇函数，则(0)0f

=，A错误；当0x时，22()()[()2()3]23fxfxxxxx=−−=−−−−+=−−−，B正确；因为2(2)22233(0)ff=−+=，1x=不是()fx图像的对称轴，C错误；因为当0x时，22()(1)xfx−+=−，因此函数()fx在(),1−−上单调

递增，D正确.故选：BD11．已知函数2()1xfxx=+，则下列说法错误的是（）A．()fx的定义域为RB．()fx的值域是11,22−C．()fx是奇函数D．()fx在区间(0,2)上单调

递增【答案】D【详解】对于选项A，要使函数有意义，需满足210x+，解得xR，所以()fx的定义域为R，故选项A正确；对于选项B，当0x=时，()0fx=；当0x时，111()1212fxxxxx==+，当且仅当1xx=即1

x=时等号成立；当0x时，1111()11212()fxxxxxxx==−−=−+−+−−−，当且仅当1xx=即=1x−时等号成立；综上，11()22fx−≤≤，即()fx的值域是11,22

−，故选项B正确；对于选项C，()fx的定义域为R，222()()()111xxxfxfxxxx−−−===−=−−+++，所以()fx是奇函数，故选项C正确；对于选项D，当(0,2)x时，1()1fxxx=+，令1txx=+，则()fx变为1yt=.由对

勾函数的单调性知1txx=+在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，所以[2,)t+；又1yt=在[2,)t+上单调递减；所以()fx在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，故选项D错误.故选：D12．函数()fx是定义在

()1,1−上的奇函数且单调递减，若2(2)(4)0,fafa−+−则a的取值范围是（）A．()5,3B．(,3)(2,)−+C．()3,2D．()3,2−【答案】C【详解】函数()fx是定义在()1,1−上的奇函数且单调递减，2(2)

(4)0fafa−+−可化为2(2)(4)fafa−−则2212114124aaaa−−−−−−，解之得32a故选：C13．已知()fx是定义在R上的偶函数，对于任意的1x，)20,x+（12xx），都有()()12120fxfx

xx−−成立．若()()123fmfm−−，则实数m的取值范围为（）A．43m或m>2B．423mC．23m或4mD．243m【答案】A【详解】由任意的1x，)20,x+（12xx），都有()()12120fxfxxx−−可知()fx在)0,+单

调递减，由于()fx是定义在R上的偶函数，所以()fx在(),0−单调递增，由()()123fmfm−−得123mm−−，平方可得231080mm−+，解得43m或m>2，故选：A14．定义在R上的偶函数()fx在)0,+上单调递减，且()20f=，则满足()()10

xfx−的x的取值范围是（）A．()(),21,−−+B．()()2,12,−−+C．()()212−−,,UD．()()2,11,2−−【答案】C【详解】因为()fx在)0,+上单调递减，且()20

f=，所以，当02x时，()0fx；当2x时，()0fx.又因为()fx为定义在R上的偶函数，所以()fx在(,0−上单调递增，且()20f−=，所以，当20x−时，()0fx；当<2x−时，()0fx.综上所述，当22x−

时，()0fx；当<2x−或2x时，()0fx.由()()10xfx−可得，()100xfx−或()100xfx−.由()100xfx−可得，122xx−，解得12x；由()1

00xfx−可得，122xxx−或，解得<2x−.所以满足()()10xfx−的x的取值范围是()()212−−,,U.故选：C.15．函数()fx是定义域为R的奇函数，()fx在(0,)+上单调递增，且(2)0f=.则不等式()()20fxfxx

−−的解集为（）A．(2,2)−B．(,0)(0,2)−C．(2,)+D．(,2)(2,)−−+【答案】D【详解】由于()fx是定义域为R的奇函数，所以(0)0f=，又()fx在(0,)+上单调递增，且(2)0f=，所以()fx的大致图象如图所示．由()

()fxfx−=−可得，()()()()()2230fxfxfxfxfxxxx−−+==，由于x在分母位置，所以0x，当0x时，只需()0fx，由图象可知<2x−；当0x时，只需()0fx，由图象可知2x；综上，不等

式的解集为(,2)(2,)−−+．故选：D16．（多选）已知函数()fx在R上单调递减，且为奇函数，若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−的x值可能为（）A．1−B．0C．1D．2【答案】CD【详解】由题设(1)(

1)1ff−=−=，且(0)0f=，又()fx在R上单调递减，所以121x−−，即13x，符合要求的x值为C、D.故选：CD17．设函数()()21ln11fxxx=+−+，则使得()()221fxfx−+成立的x的取值范围是（）A．1,33−B．13,3−

C．()1,3,3−−+D．()1,3,3−−+【答案】B【详解】对任意的xR，11x+，211x+，所以，函数()fx的定义域为R，()()()()()2211ln1ln

111fxxxfxxx−=−+−=+−=+−+，则函数()fx为偶函数，因为函数()ln1yx=+、211yx=−+在)0,+上均为增函数，所以，函数()fx在)0,+上为增函数，则()()221fxfx−+等价为()()221fxfx−+，即221xx−+，平方得()()22221

xx−+，即23830xx+−，解得133x−.故所求x的取值范围是13,3−．