【文档说明】黑龙江省哈九中2019-2020学年高二下学期阶段验收理科数学试题含答案.docx，共(8)页，579.189 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第九中学2019——2020学年度下学期阶段验收高二学年数学学科试卷（理）一、选择题1．如果质点A按照规律23st=运动，则在02t=时的瞬时速度为（）A．6B．12C．18D．242．曲线sincosyxx=−在2x=处切线斜率的大

小为（）A．1B．2C．0D．－13．已知随机变量1~4,3B，则该变量的方差()D=（）A．43B．113C．89D．3294．函数()fx的图象如图所示，则不等式()()20xfx−的解集为（）A．

()2,+B．(),1−−C．()(),11,2−−D．()()1,12,−+5．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.850.25yx=−.由以上信息，得到下表

中c的值为（）天数x（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5cA．5B．6C．7D．86．函数()ln,02,0xxfxxx=+，直线yt=与()yfx=的图象相交于,AB两点，则A

B的最小值为（）A．3B．22C．2D．17．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算27.069K=，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.()20PKk0.1000.0500

.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%8．已知函数()fx的定义域为R，()22f=，对任意xR，()21fxx−，则()2fxxx−的

解集为（）A．()2,2−B．()(),22,−−+C．(),2−D．()2,+9．函数()3fxxax=+，若对任意两个不等的实数()1212,xxxx，都有()()121233fxfxxx−−恒成立，则实数a的取值范围是（）A．()2,

−+B．)3,+C．(,2−−D．(),3−10．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某队员每次投篮投中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，则该队员通过测试的概率

为（）A．0.896B．0.640C．0.512D．0.38411．函数()xfxe=，()2gxxa=+，对任意的12,1,2xx，都有()()12fxgx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．()2,4e−−B．()2,1e−−C．(),4e−−D．(),1e−−12．函数()l

n3fxxx=+，()11,Axy，()22,Bxy为函数()fx图象上不同的两点，且120xx，记()()1212fxfxkxx−=−，()fx是()fx的导函数，1202xxx+=，则下列结论正确的是（）A．()0kfxB．()0kfxC．()0kfx

D．()0kfx二、填空题13．（1）函数()21xfxx=+的单调递增区间为______.（2）从2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个

数均为偶数”，则()PBA=______.（3）为了解某市高三学生身高情况，对其进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位：cm）服从正态分布()2160,N，已知()1500.2PX=，()1800.04PX=.现从该市高三学生中随机抽取

一名学生，则该学生身高在区间)170,180的概率为______.（4）函数()3fxx=，经过点()1,Am()1m可作曲线()yfx=的三条切线，则实数m的取值范围是______.三、解答题14．已知函数()32

22afxxxbx=++在23x=和1x=时都取得极值.（1）求,ab的值；（2）若函数()fx在区间()2,cc−上不是单调函数，其中0c，求c的取值范围.15．某校数学老师任教的班级有50名学生，某次单元测验成绩的频率分布直方图如

图所示，其中成绩分组区间为)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的同学中随机选取3人，该3人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的分布列和数学期望.16．某大

学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核合格，授予1个学分；考核优秀，授予2个学分，假设该大学志愿者甲、乙、丙考核优秀的概率为35，23，12.他们考核所得的等次相

互独立.（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列.17．设函数()()ln1fxx=+，()()gxaf

x=，其中()fx是()fx的导函数（1）证明：()fxx；（2）若对于任意实数0x，()()fxgx，求实数a的取值范围.18．已知函数()1xfxxe+=（1）求函数()fx的极值；（2）若直线ym=与函数()fx的图象有两个不同交点()11,Axy，()22,Bxy，求

证：122xx+−19．已知函数()lnfxaxx=（1）当1a=−，求函数()fx的单调区间；（2）若()()()2gxfxxaa=+−+有且只有一个实数解，求实数a的取值范围.哈尔滨市第九中学2019——2020学年度下学期期中考试高

二学年数学学科试卷答案（理）1-12：BACDBACDBACB13．（1）()1,1−（2）34（3）0.16（4）()0,114．（1）()232fxxaxb=++()2053110fabf==−==经

检验符合题意，∴5a=−，1b=（2）由（1）得()2352fxxx=−+由()fx在区间()2,cc−上不是单调函数可得222130ccccc−−或，解得63c15．（1）0

.018x=（2）成绩不低于80分的学生人数为()0.0180.006105012+=成绩不低于90分的学生人数为0.00610503=的可能取值为0，1，2，3()3931221055CPC===，

()123931227155CCPC===()2139312272220CCPC===，()3331213120CPC===∴的分布列为0123P21552755272201220∴的期望()212727130

12355552202204E=+++=16．设甲考核优秀为事件A，乙考核优秀为事件B，丙考核优秀为事件C()35PA=，()23PB=，()12PC=，且,,ABC相互独立（1）()()()()141115PPABCPAPBPC=−=−=（2）X的可能取值

为3，4，5，6()()1315PXPABC===()()()()3410PXPABCPABCPABC==++=()()()()13530PXPABCPABCPABC==++=()()165PXPABC===∴X的分布

列为X3456P11531013301517．（1）证明：令()()ln1gxxx=+−，()1,x−+()1xgxx−=+()1,0x−，()0gx，()0,x+，()0gx()()max00gxg==，∴()0gx∴()ln1xx+，即()fxx

得证（2）)0,x+，()ln11axx++，可得()()1ln1axx++对)0,x+恒成立令1xt+=，)1,t+∴lnatt对)1,t+恒成立令()lnhttt=，)1,t+()1ln0htt=+

恒成立，∴()ht在)1,+单调递增∴()()min10hth==∴0a18．（1）∵()1xfxxe+=∴()()11xfxxe+=+x变化时，()fx与()fx变化情况如下x(),1−−－1()1,−+()fx－0+()fx单调递减

极小值单调递增∴当1x=−时，()fx有极小值为()11f−=−∴()fx极小值为1−，无极大值.（2）设：12xx，由（1）知，11x−，210x−欲证：122xx+−需证：122xx−−由11x−，221x−−

−，且()fx在(),1−−是单调递减函数即证：()()122fxfx−−∵()()12fxfx=即证：()()222fxfx−−令()()()2Fxfxfx=−−−，()10x−()()()111xxFxxee+−−=+−当10x−时，()0F

x，∴()Fx单调递增∴()()10FxF−=∴10x−时，()()2fxfx−−由210x−时，∴()()202fxfx−−∴122xx+−得证19．解：（1）()lnfxxx=−，定义域()0,+()ln1fxx=−−1

0,xe时，()0fx，1,xe+，()0fx∴()fx的单调增区间为10,e，()fx的单调减区间为1,e+（2）()2lngxaxxa=+−，()0,x+

()1axagxxx+=+=①0a时，()0gx恒成立，()gx单调递增()0aagee=，取01b且2ba，则()2lnln0gbabbaab=+−唯一()00,x+，使()00g

x=，符合题意②0a=时，()gxx=，()0,x+∴()gx无零点，与题意不符③0a时，()0,xa−，()0gx，()gx单调递减(),xa−+，()0gx，()gx单调递增()()()minln1gxgaaaa=−=−−−<1>1a=−

，()0ga−=，有唯一零点01x=，符合题意<2>()1,0a−时，令()()ln1pxxx=−−−，()1,0x−由()1110xpxxx−=−=，∴()px在()1,0−单调递增由()10p−=，∴()px在()1,0−单调递增由()10p−=，∴()0px

由()1,0a−，∴()ln10aa−−−∴()0ga−，∴()ygx=无零点，与题意不符<3>(),1a−−，()0ga−，由1aea−，∴()0age∴()1,axea−，使()10gx=设()()2231xhxexx=−，由()()21

230he=−，∴()hx单调递增由1a−，∴223aeaa−−∴()2222330aageeae−−=−−∴()22,axae−−，()20gx=∴()gx有2个零点，与题意不符综上：0a或1a=−