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课后定时检测案46数列的综合1.[2022·新高考Ⅱ卷]已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)证明：a1＝b1.(2)求集合{k|bk＝am＋a1，

1≤m≤500}中元素的个数．2．[2024·河南襄城模拟]在等比数列{an}中，a7＝8a4，且12a2，a3－4，a4－12成等差数列．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)nlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求满足|Tk|＝20的k的值．3．[2022·

新高考Ⅰ卷]记Sn为数列{}an的前n项和，已知a1＝1，Snan是公差为13的等差数列．(1)求{}an的通项公式；(2)证明：1a1＋1a2＋…＋1an<2.优生选做题4．[2024·河北石家庄模拟]设正项数列{an

}的前n项和为Sn，且4Sn＝a2n＋2an－8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)能否从{an}中选出以a1为首项，以原次序组成的等比数列ak1，ak2，…，akm，…，(k1＝1).若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列{kn}的前n项和Tn；若不能

，请说明理由．