【文档说明】山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 .docx，共(8)页，409.238 KB，由小赞的店铺上传

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大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试试题高一数学本试卷共4页满分：150分考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题、1-10单选题，11，12多项选择题，每小题5分、共60分，单选题错一个选项0分，少一个

扣2分）1．已知全集U=Z，{2,1,0,1,2}A=−−，2|20Bxxx=+=，则UACB=（）A．{2,0}−B．{2,0}C．{1,1,2}−D．{2,0,2}−2．命题“20,0xxx−”的否定

是（）A．20,0xxx−B．20,0xxx−C．20,0xxx−D．20,0xxx−3．若,,abcR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．acbc+−B．acbcC．20cab−D．2()0abc−4．已知函数()fx的定义域为(1,0)

−，则函数(21)fx+的定义域为（）A．(1,1)−B．11,2−−C．(1,0)−D．1,125．已知函数22,3()21,3xxxfxxx−=+，则((1))ff等于（）A

．3B．4C．5D．66．已知：12:,pxx是方程2560xx+−=的两根，12:5qxx+=−，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知实数0,0a

b，若21ab+=，则12ab+的最小值是（）A．83B．113C．4D．88．若关于x的不等式2(1)0xaxa−++的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A．(3,4)B．(2,1)(3,4)−−C．(3,

4]D．[2,1)(3,4]−−9．若定义域为R的偶函数()fx在[0,)+上是减函数，则（）A．(1)(2)(3)fff−B．(3)(2)(1)fff−C．(2)(1)(3)fff−D．(3)(1)(2)fff−10．已知函数()fx是定义在(1,1)−上的减函数且满足(

21)(1)fafa−−，则a的取值范围是（）A．2,3+B．2,13C．(0,2)D．(0,)+11．（多选）若函数(),[4,4]yfxx=−的图象如图所示，则下列区间是函数()fx的单调递减区间的为（）A．[4,

2]−−B．[3,1]−−C．[4,0]−D．[1,4]12．（多选）命题“2[1,2],0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．4aB．4aC．5aD．6a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）1

3．函数0(1)||xyxx+=−的定义域是___________．14．命题“存在实数x，使2280xx+−=”的否定是______________．15．若函数23xya−=+（0a且1a）的图象恒过定点P，点P在幂函数()fx的图象上，则(3

)f=__________________．16．已知112,1,,,1,2,322−−−．若函数()fxx=为奇函数，且在(0,)+上递减，则=_________．三、解答题（17题

10分，18-22题12分）17．设集合{|12}Axx=−，集合{|21}Bxmx=．若“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的取值范围；18．已知函数22()1xfxx=+．（1）求11

(2),(3)23ffff++的值；（2）求证：1()fxfx+是定值．19．已知不等式2520axx+−的解集是M．（1）若2M，求a的取值范围；（2）若1|22Mxx=，求不等式

22510axxa−+−的解集．20．函数2()4axbfxx−=−是定义在(2,2)−上的奇函数，且1(1)3f=．（1）求()fx的解析式；（2）判断并证明()fx的单调性；21．已知集合．22|(1)320

,|(320AxaxxBxxx=−+−==−+=．（1）若A，求实数a的取值范围．（2）若ABA=，求实数a的取值范围．22．公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知月总收

入满足函数：21400,0400,()280000,400,xxxRxx−=其中x是仪器的月产量，设月利润为()fx元．（1）写出月利润()fx与月产量x之间的函数关系式；（2）当月产量为何值时，公司所获月利润最大？最大月利润

为多少元？大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试高一年级数学学科参考答案及评分标准1．答案：C解析：∵2{|20}{|(2)0}2,0Bxxxxxx=+==+==−，又UABð中的元素属于A不属于B，∴1,1,2UAB=−ð．故选C．2．答案：

B解析：命题“20,0xxx−”的否定为“20,0xxx−”．3．答案：D解析：当2,1,5abc===−时，36acbc+=−−=，故A错；当0c时，B错；当0c=时，C错．故选D．事实上

，0abab−，又20c，∴2·0()abc−4．答案：B解析：∵函数()fx的定义域为(1,0)−，∴1210x−+，解得112x−−．∴函数(21)fx+的定义域为11,2−−

．故选B．5．答案：A解析：∵22,3()21,3xxxfxxx−=+，∴(1)2113f=+=，∴2((1))(3)3233fff==−=．故选A．6．答案：A解析：12,xx是方程2560xx+−=的两根，125xx+=−，即pq；当122,7xx==−时，125xx+=

−，但12,xx不是方程2560xx+−=的根，即qp，故选A．7．答案：D解析：∵实数0,0ab，21ab+=，则()12124424428babaababababab==++=+++=，，当且仅当122ba==时取等号．故选：D．8．答案

：D解析：由题意，得原不等式可转化为()()10xxa−−．当1a时，解得1xa，此时解集中的整数为2，3，则34a；当1a时，解得1ax，此时解集中的整数为0，1−，则21a−−．当1a=时，不符合题意．故实数a的取

值范围是(21[)3,4−−，，故选D．9．答案：B解析：由于定义域为R的偶函数()fx在)0,+上是减函数，所以(3)(2)(1)fff．又(2)(2)ff−=，可得(3)(2)(1)fff−．故选B．10．答案：B解析：因为函数()fx

是定义在(1,1)−上的减函数且满足(21)(1)fafa−−，所以1211111211aaaa−−−−−−，解得213a．11．答案：AD解析：由题图可得()fx在4,2−−上递减，在2,1−上递增，在1,4上递减，可得()fx

的单调递减区间为4,2,1,4−−．故选AD．12．答案：CD解析：命题“21,2,0xax−”为真命题，可化为21,2,xxa，恒成立，即“21,2,0xax−”为真命题的充要条件为4a，故其充分不必要条件即为集合4|aa的真子

集，由选择项可知CD符合题意．故选CD．13．答案：{|0xx且1}x−解析：由1000xxxx+−且1x−，即函数的定义域是{|0xx且1}x−14．答案：对任意实数x，都有2280xx+−解析：存在性命题的否定为全称量词命题．所以命题的否定是：对任意实数x，都有22

80xx+−15．答案：9解析：16．答案：1−解析：由()fx为奇函数，故a只能取1,1,3−，又在(0,)+上递减，所以1a=−17．．答案：（1）若“xA”是“xB”的必要条件，则BA，2|

1Axx=−，①当12m时，1{}2|Bxmx=，此时1112122mm−−；②当12m=时，B=，有BA成立；③当12m时B=，有BA成立；综上所述，所求m的取值范围是1,2−+．18．答案：（1）因为()22

1xfxx=+，所以()2222112221212112ff+=+=++，()2222113331313113ff+=+=++．（2）()222222222

11111111111xxxxfxfxxxxxx++=+=+==+++++，是定值．19．答案：（1）．∵2M，∴225220a+−，∴2a−（2）．∵1{|2}2Mxx=，∴1,22是方程2520axx+−=的两个根，∴由韦达定理得

15221222aa+=−=−解得2a=−∴不等式22510axxa−+−即为：22530xx−−+得解集为1{|3}2xx−．20．答案：（1）根据题意，得函数2()4axbfxx−=−是定义在(2,

2)−上的奇函数，则(0)04bf−==，解得0b=．又由1(1)3f=，则有1(1)33af==，解得1a=．所以2()4xfxx=−．（2）()fx在区间(2,2)−上为增函数．证明如下：设1222xx−，则1212122212(4)()()()(

4)(4)xxxxfxfxxx+−−=−−，又由1222xx−，得2212121240,0,40,40xxxxxx+−−−，所以12()()0fxfx−，所以函数()fx在(2,2)−上为增函数．（3）根据题意212(1)()0(1)()(1)()221tftftftf

tftftttt−−−+−−−−−−−−．解得112t−，所以不等式的解集为11,2−．解析：21．答案：1．①1a=时，23A=，②1a时()9810a=+−

，即18a−且1a，综上a的取值范围为18aa−．2．由ABA=，得AB，①A=时，1,8aAB−，②A=时，由2320xx−+=，解得1x=或2x=．由第一小题可知，当1a=时，2,3AAB=不成立，当18a−且1a时，解得0,aAB=

成立．综上，a的取值范围为1|08aaa−=或．22．答案：（1）．2130020000,0400,()260000100,400.xxxfxxx−+−=−（2）．每月生产300台仪器时，月利润最大，最大月利润为25000元．解析：（1）．

由题意知，每月的总成本为(20000)x+元，从而2130020000,0400,()260000100,400.xxxfxxx−+−=−（2）．当0400x时，21()(300)25000,2fxx=−−+所以当300x=时()fx有

最大值25000；当400x时，()60000100fxx=−是减函数，所以()600001004002000025000fx−=．综上可知，当300x=时，()fx取最大值，最大值为25000．故每月生产300台仪器时，月利润最大，最大月利润为2

5000元．