【文档说明】吉林省长春市十一中等四校2023-2024学年高一上学期10月联考试题+数学+含解析.docx，共(13)页，797.174 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度上学期第一次月考高一数学试卷本试卷满分150分，共2页考试试卷：120分钟考试结束后只上交答题卡一、单选题（每题5分，共40分）1．已知全集为U，MNM=，则其图象为（）A．B．C．D．2．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A．若ab，则11abB

．若ab，则22acbcC．若0ab，则2abaD．若cab，则abcacb−−3．下列四个命题中正确命题的个数是（）①“2x”是“3x”的既不充分也不必要条件②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件③()200axbxca++=有实数根2Δ

40bac=−④若集合AB，则xA是xB的充分不必要条件A．1B．3C．2D．04．下列不等式一定成立的是（）A．222xx+B．1323xx+++（其中3x−）C．2254xx++的最小值为2D．111xx−+−的最小值为2（其中2x）5．若集合U有71个元素，S，

TU且各有14，28个元素，则()STSTð的元素个数最少是（）A．14B．30C．32D．426．已知关于x的不等式()()()2233100,0amxbmxab+−−−的解集为()1,1,2−−+

，则下列结论错误的是（）A．21ab+=B．ab的最大值为18C．12ab+的最小值为4D．11ab+的最小值为322+7．定义：设A是非空实数集，若aA，使得xA，都有()xaxa，则称a是A的最大（小）值．若B是一

个不含零的非空实数集，且0a是B的最大值，则（）A．当00a时，10a−是集合1xxB−的最小值B．当00a时，10a−是集合1xxB−的最大值C．当00a时，10a−−是集合1xxB

−−的最小值D．当00a时，10a−−是集合1xxB−−的最大值8．一元二次等式20axbxc++的解集为R，则32acba++最小值为（）A．1B．0C．2D．3二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选和不选不得分，共20分）9．若22811axx=−+，269

bxx=−+，13c=−，则（）A．baB．acC．acbcD．bc10．下列选项正确的有（）A．已知全集2320Uxxx=−+=，220Axxpx=−+=，UA=ð，则实数p的值为3．B．若2,,1,,0baaa

ba=+，则202320231ab+=C．已知集合220,Axaxxa=++=R中元素至多只有1个，则实数a的范围是18aD．若25Axx=−，121Bxmxm=+−，且BA，则3m11．

关下列结论中正确的是（）A．若pq，则p是q的充分条件B．已知x，y是实数，则“xy为无理数”是“x，y均为无理数”的充分条件C．“xM，()px”的否定是“xM，()px”D．“xM，()px”的否定是“xM，()px”12．（多选）《九章算术》中“勾股容方

”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行

重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为ab+，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作AFBC⊥于点F，则下列推理正确的

是（）A．由题图（1）和题图（2）面积相等得2abdab=+B．由AEAF可得2222abab++C．由ADAE可得222112abab++D．由ADAF可得222abab+三、填空题（每题5分，共20分）13．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、

羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为______．14．若集合9

4axx恰有8个整数元素，写出整数a的一个值：______．15．已知命题p：x，y满足21xy+=，且0xy，不等式2122aaxy+−恒成立，命题q：45a−，则p是q的______条件．16．设全集2,3,5,6,9U=，对其子集引进“势”的概念：①空集

的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推．若将全部的子集按

“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是______．四、解答题17．（本题满分10分）已知全集4Uxx=，集合23Axx=−，32Bxx=−，求（1）()UABð；（2）()

UABð．18．（本题满分12分）2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”。吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”。吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的

野山参采挖史和450多年的人参人工栽培史。而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”。在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居

民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：210020xx+（单位：元），x为每月生产产品的套数．（1）该企业每月产量x套为何值时，平

均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？（2）若每月生产x套产品，每套售价为：36010x+（单位：元），假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于４万元？19．（本题满分12分）设命题p：2230xxx+

−，q：()210,1xxmxmm+−−−．（1）若4m=，判断p是q的充分条件还是必要条件；（2）若p是q的______，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个

，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．20．（本题满分12分）集合22190Axxaxa=−+−=，260Bxxx=+−=，2280

Cxxx=+−=．（1）若AB，AC=，求实数a的值；（2）若AB，求实数a的取值范围．21．（本题满分12分）阅读材料：（1）右侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多，溶液越咸”这句话，用a代替溶质，b代

替溶液，c代替添加的溶质并证明。在氯化钠能全部溶解的情况下：氯化钠加的越多，溶液越咸（2）结合（1）中的不等式关系与ab，cd，则有acbd++的不等式性质．解答问题：已知a，b，c是三角形的三边，求证：2224abcbcacab+++

++．22．（本题满分12分）设函数()212yaxaxa=+−+−．（1）若不等式2y−对于实数1,1a−时恒成立，求实数x的取值范围；（2）命题p：122xxx−，214xxx

，使2112224934xxaxax+++−成立．若p为真命题，求实数a的取值范围．2023-2024学年度上学期第一次月考高一数学参考答案1．A【详解】全集为U，MNM=，则有MN，选项BCD不符合题意，选项A符合题意．故选：A2．C【详解】对于A选项，若0a=或0b

=，1a或1b显然无意义．故A选项错误；对于B选项，若0c=，则22acbc=．故B选项错误；对于C选项，因为0ab，所以各项同时乘以a得20aab．故C正确；对于D选项，因为cab，所以cab−−−，所以0cacb−−，所以()()()()0cacbca

cbcacb−−−−−−，即110cacb−−因为根据题意不知道a，b的符号，所以无法满足同向可乘性的条件．故D错误．故选：C．3．C【详解】对于①，4x=时满足2x但不满足3x，∴“2x”不是“3x”的充分条件，1x=时满足3x，但不满足2x，∴3

x不是“2x”的充分条件，即“2x”不是“3x”的必要条件，∴“2x”是“3x”的既不充分也不必要条件，∴①对；对于②，正三角形可以推出该三角形为等腰三角形，但等腰三角形不一定能推出该三角形为正三角形，∴“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三

角形”的充分不必要条件，∴②错，对于③，若()200axbxca++=有实根，则2Δ40bac=−，反之也成立，故③正确．对于④，∵AB，∴xAxB，但xB时，∵AB，∴x不一定属于A，∴AB时，xA是xB的充分条件，无法判

断必要性∴④错误．故选：C．4．B【详解】解：对于A，当0x时，222222xxxx+=，当2x=时，等号成立；当0x时，22222222xxxxxx+=−−−−−−=−，当2x=−时，等号成立；所以222xx+或222xx+−，故错误；

对于B，因为3x−，所以30x+，所以()11323233xxxx+++=++，当133xx+=+，即2x=−时，等号成立，故正确；对于C，因为242x+，所以22222254114444xx

xxxx+++==+++++，令24tx=+，2t，则有1ytt=+，2t，由对勾函数的性质可知，1ytt=+在)2,+上单调递增，所以115222ytt=++=，所以225524xx++，故错误；对于D，因为2x，所以11x−，令1mx=−，1m，由对勾函数的

性质可知，1ymm=+在()1,+上单调递增，所以1112ymm=++=，即1121xx−+−，故错误．故选：B．5．A【详解】设STM=，M中有x个元素，则014x，Nx，所以ST中的元素个数为142842xx+−=−，因此()STSTð中的元素个数为ST

中的元素减去ST中的元素个数，即为42422xxx−−=−，由于014x，Nx，所以42214,42x−，故当14x=时，有最小值14．故选：A6．C【详解】由题意，不等式()()223310amxbmx+−−−的解集为

(1,1,2−−+，可得230am+，且方程()()223310amxbmx+−−−=的两根为－1和12，所以131223111223bmamam−−+=+−=−+，所以232am+=，31bm−=−，所以21ab

+=，所以A正确；因为0a，0b，所以2122abab+=，可得18ab，当且仅当122ab==时取等号，所以ab的最大值为18，所以B正确；由()1212442442448babaababababab+=++=+++=+=，当且仅当4baab=时，即122ab==时

取等号，所以12ab+的最小值为8，所以C错误；由()111122233232babaababababab+=++=+++=+，当且仅当2baab=时，即2ba=时，等号成立，所以11ab+的

最小值为322+，所以D正确．故选：C．7．D【详解】当00a时，01a是集合B中最小的正数，但B中还有负数的存在，所以01a既不是集合1xxB−中最大，也不是最小；当00a时，集合B中的任意元素：00xa，从而011xa，所以011xa−−，10a−−是集合

1xxB−−最大值．故选：D8．A解：解集为R，Δ0，24bac，∴02bac，∴23333212122221cacacmmmabammacaca++++−+===+−+++当ac=，2m=时有最小值1注明：补充条件0b此处0b无法得到最小

且不在选项中，故执行原选项9．BD【详解】因为22811axx=−+，269bxx=−+，所以()2110abx−=−+，故ab，又()230bx=−，130c=−，所以0abc，acbc故A，C错，B，D正确，故选：BD10．

AD【详解】对于A，全集1,2U=，由UA=ð，得1,2A=，则1，2是方程220xpx−+=的两实根，解得3p=，A正确；对于B，由2,,1,,0baaaba=+，得0a，1a，0ba=，因此21a=，解得1a=−，0b=，则202320231ab+=−，B

错误；对于C，依题意，当0a=时，由20x+=，得2x=−，此时集合A中只有一个元素；当0a时，集合A中最多只有一个元素，即一元二次方程220axx++=最多一个实根，于是Δ180a=−，解得18a

，所以实数a的范围是0a=或18a，C错误；对于D，因为BA，所以当B=时，121mm+−，解得2m；当B时，21215mm−+−，解得23m，综上，3m，D正确．故选：AD11．AC【详解】对于A，若pq，则p是q的充分条件，故A正确，对于B，举反

例2x=，2y=，22xy=，故“xy为无理数”不是“x，y均为无理数”的充分条件，故B错误，对于C，“xM，()px”的否定是“xM，()px”，故C正确，对于D，“xM，()px”的否定是

“xM，()px”，故D错误，故选：AC12．BCD【详解】对于A，由题图（1），（2）面积相等得()Sababd==+，所以abdab=+，故A错误．对于B，因为AFBC⊥，所以221122ababA

F=+，所以22abAFab=+，设题图（3）中内接正方形的边长为t，根据三角形相似可得attab−=，解得abtab=+，所以22abAEtab==+．因为AEAF，所以222abababab++，整理可得2222ab

ab++，故B正确．对于C，因为D为斜边BC的中点，所以222abAD+=，因为ADAE，所以2222ababab++，整理得222112abab++，故C正确．对于D，因为ADAF，所以22222ababab++，整理得222abab+

，故D正确．故选：BCD13．20【详解】首先设Axx=是会打乒乓球的教师}，Bxx=是会打羽毛球球的教师}，Cxx=是会打蓝球的教师}，根据题意得()card30A=，()card60B=，()card20C=，()card80A

BC=，()card5ABC=，再使用三元容斥原理得：()()()()()()()()cardcardcardcardcardcardcardcardABCABCABBCCAABC=++−−−+，有()()()cardcardcard35ABBCCA++=，而()()()cardc

ardcardABBCCA++中把ABC的区域计算了3次，于是要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数．因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为353520−=．故答案为：20．14．0（答案不唯一）【详解】当0a=时

，集合09xx的整数元素为1，2，3，4，5，6，7，8．故答案为：0（答案不唯一）15．充分不必要【详解】不等式2122aaxy+−恒成立，即2min122aaxy−+，因为21xy+=，且0xy，得0x，0y，所以()121242

44248yxxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=即14x=，12y=等号成立，所以228aa−，解得24a−，可得命题p：24a−，命题q：45a−，因为()2,44,5−−Ö，所以命题p是q的充分不必要条件．故

答案为：充分不必要条件．16．3,5,9【详解】不含任何元素的子集个数有1个，含有一个元素的子集个数有5个，含有两个元素的子集个数有10个，含有3个元素的子集个数有10个，因为1510102623+++=，故排在第2

3位的子集在含有３个元素的子集中，第26位的子集为5,6,9，第25位的子集为3,6,9，第24位的子集为2,6,9，第23位的子集为3,5,9故答案为：3,5,917．（1）2xx或34x；（2）3xx−或34x．【详解】（1）2UA

xx=−ð或34x，()2UABxx=ð或34x，（2）33ABxx=−()3UABxx=−ð或34x．18．（1）解：设平均每套所需的成本费用为y元，则有21002000001200000120

00002010021003002020xxtyxxxxxx++===+++=．当且仅当120000020xx=，即2000x=时，等号成立，此时min300y=．所以该企业每月生产2000套产品时，可使得平均套所需

的成本最少，每套最少成本为300元；（2）解：设月利润为P（元），则有：22136010020000026020000040000102020xxPxxxx=+−++=−−，整理得：2520048000000xx−

−，解得6000x−（舍）或800x，所以该企业每月至少生产800套产品，才能确保该设备每月的利润不低于4万元．19．【详解】（1）记集合223031Pxxxxx=+−=−，()210Qxxmxm=+−−．当4m=时，234041

Qxxxxx=+−=−，由于PQ，∴p是q的充分条件．（2）选①，若p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，则QP．∵31Pxx=−，①当1m−时，1Qxxm=−，不成立；②当1m−时，1Qxmx=−

，由QP，得13mm−．（2）选②，若p是q的必要不充分条件，等价于p是q的充分不必要条件，则PQÜ．①当1m−时，1Qxxm=−，PQØ不可能；②当1m−时，1Qxmx=−，由PQØ，得3mm．综上，m的取值集合为3mm．2

0．（1）5a=−或2a=；（2）257257,,33−−+．【详解】（1）∵2602,3Bxxx=+−==−，22802,4Cxxx=+−==−，因为AB，所以2和－3

至少有一个在A中，又因为AC=，所以3A−且2A，将3x=−代入22190xaxa−+−=，整理得23100aa+−=，得5a=−或2a=．当5a=−时，25602,3Axxx=++==−−满足题意；当2a=时，

221503,5Axxx=−−==−也满足题意．综上，5a=−或2a=；（2）∵2,3B=−且AB，分以下四种情况讨论：（3）①当A=时，()222Δ4197630aaa=−−=−，解得2573a或2573a−；②当2A=时，则2222

219aa+==−，无解；③当3A=−时，则()2233319aa−−=−=−，无解；④当2,3A=−时，则2323219aa−+=−=−，无解．综上所述，实数a的取值范

围是257257,,33−−+21．证明见解析．【详解】（1）我们假定0ba，0c要证acabcb++成立，即证0acabcb+−+成立，整理得()()0cbaaa

c−+，即证0cbc+，0a，0c显然成立，不等式成立因为a，b，c是三角形的三边，则0bca+，由材料（1）知，22aaaabcbcaabc+=+++++，同理2bbacabc+++，2ccababc+++

，由材料（2）得：2abcbcacab+++++，24abcbcacab+++++，所以原不等式成立．22．（1）1x=；（2）40a−．【详解】解：（1）原式可化为()210axaxa+−+对实数1,1a−恒成立，即()21xxax−+−对实数1,1a

−恒成立，因为210xx−+恒成立，则只需满足21xaxx−−+对实数1,1a−恒成立，因为1,1a−，故211xxx−−−+即可，所以()21xxx−−−+则()222110xxx−+=−，解得1x=；（2）由题意知：213yxaxa=++−在22xx−的最小值大

于等于22494xyx+=在14xx上的最小值即可，222499923444xyxxxxx+==+=，当且仅当94xx=，即32x=时，取等号，所以22494xyx+=在14xx上的最小值为3，若22a−即4a−，则4233aa++−，则4a−，易得4a=

−，若22a−−即4a，则4233aa−+−，则43a矛盾，222a−，即44a−，则223342aaa−+−，易得40a−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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