【文档说明】湖北省部分重点中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(12)页，921.493 KB，由小赞的店铺上传

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机密★启用前湖北省重点中学高一年级五月联考数学试卷本试卷共4页，22题．全卷满分150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置

．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、单选题：本题共8

小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量,ab满足1,1aab==−，则(2)aab−=（）A．4B．3C．2D．02．设复数102zi=−（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A．2B．2iC．2−D．2i−3．如果一

个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2,45,OABAOBCOA==∥．则原平面图形的面积为（）A．32B．62C．322D．344．在一次分层随机抽样中，可分两层进行抽样，通过计算，已知第一层抽取m个数，其平均数为a，第二层抽取

n个数其平均数为b，则抽取的总样本的平均数为（）A．2ab+B．abmn++C．manbab++D．manbmn++5．在空间中，已知l，m，n为不同的直线，,,为不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若

,mmn∥，则n∥B．若m⊥且m∥，则⊥C．若,,,lmlnmn⊥⊥，则l⊥D．若,a⊥⊥，则∥6．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．

意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．现有同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为3，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为（）A．33B．1C．3D．237．在正三棱柱111ABCABC−中

，12,3ABAA==，点D为棱BC的中点，点E为1AC上的点，且满足1()AEmECmR=，当二面角EADC−−的正切值为32时，实数m的值为（）A．12B．1C．2D．38．在平面四边形ABCD中，3,1ABADBCCD====，若,ABDBCD面积依次为12,SS，则2212SS

+的最大值为（）A．78B．578C．74D．574二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．复数z满足2zii=−，则下列结论正确的是（）A．z在复平面内对应的点位于第四象

限B．5z=C．12zi=+D．2250xz++=10．去年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，图是某机构对我国未来十

年5G用户规模的发展预测图，阅读图关于下列说法，其中正确的是（）A．2022年我国5G用户规模年增长率最高B．2025年我国5G用户数规模最大C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降

D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数大于前5年的平均数11．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若AB，则sinsinABB．若30,4,3Aba===，

则ABC有两解C．若sincosAB，则ABC为钝角三角形D．若60,2Aa==，则ABC面积的最大值为2312．平面过棱长为1的正方体1111ABCDABCD−的顶点A，且∥平面11,CBD

平面ABCDm=，平面11ABBAn=，则下列正确的是（）A．直线m与1CB所成的角为3B．直线n与11BD垂直C．平面到平面11CBD的距离为233D．直线1AA与平面所成角的正弦值为33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量(

2,3),(1,2)ab==−，则2ab−=__________．14．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：))))13,14,14,15,15,16,16,17,17,18，得到如图所示的频率直

方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的第70百分位数约为________秒．15．某中学校园内的香樟树已有较长的历史．如图，小明为了测量香樟树高度，他在正西方向选取与香樟树根部C在同一水平面的A，B两点，在A点测得香樟树根部C在西偏北30的

方向上，步行40米到B处，测得树根部C在西偏北75的方向上，树梢D的仰角为30，则香樟树的高度为__________米．16．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图

所示，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．17．（10分）已知,,abc是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a=（1）若25c=，且c与a方向相反，求c的坐标；（2）若52b=且2ab+与2ab−垂直，求a与b的夹角．18．（12分）如图，

在ABC中，3B=，2BC=，点D在边AB上，,ADDCDEAC=⊥，E为垂足．（1）若BCD的面积为33，求CD的长；（2）若62DE=，求角A的大小．19．（12分）如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，（1）求证

：BCPB⊥；（2）若2,1PAABBC===，求二面角APCB−−的余弦值．20．（12分）2021年活力钟祥健康跑在市体育中心举行，现对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次运动习惯是否符合运动达人的调查，若运动习惯符合运动达人的称为“运动达人”，否则称为“非

运动达人”，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和运动达人统计表：组数分组运动达人的人数占本组的频率第一组[25,30）1200.6第二组[30,35）195p第三组[35,40）1000.5第四组[40,45）a0.4第五组[45,50）300.3第六组50,55150.3（1）补全频

率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在)40,50的“运动达人”中采用分层抽样法抽取6人参加户外运动达人体验活动，其中每组各选多少人？21．（12分）如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩

形，点E在线段PA上，PC∥平面BDE．（1）求证：AEPE=；（2）若PAD是等边三角形，2ABAD=，平面PAD⊥平面ABCD，四棱锥PABCD−的体积为93，求点E到平面PCD的距离．22．（12分）如图，直线l为经过市中心O的一条道路，B、C是位于道路l上的两个

批发市场，在市中心O正西方向的道路较远处分布着村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点A处修建两条道路AB、AC，l与OA的夹角AOC为3．且31OCOB=+．（1）若批发市场B离市中心O的距离为2km，离点A的距离为23km，则另外一个批发市场C到A的距离为多少？（2）为缓解交通压力，

市中心周围2km内不得修建批发市场，若点A与市中心O相距(233)km+，铺设时测量出道路AC，AB的夹角为6，则铺设两条道路的总长为多少？湖北省重点中学高一年级五月联考数学参考答案一、单选题1-8BCADBDCA二、多选题

9．BD10．ACD11．ABC12．ACD三、填空题13．1714．16.515．206316．112四、解答题17．（1）设(,)cxy=，由ca∥和25c=可得22202204yxxxyy−==+==

或24xy=−=−因为c与a方向相反，所以(2,4)c=−−．5分（2）因为(2)(2)abab+⊥−，所以(2)(2)0abab+−=可得52ab=−所以521552abosab−===−，又因为[0,]，所以=．10分18．

（1）由已知得sin1333BCDSBBDCB==，又2BC=，sin32B=，∴23BD=，1cos2B=．在BCD中，由余弦定理，得222222212822223cos329CDBCBDBCBDB=+−=+−=．∴273CD=．6分（2）∵sinsi6nCDEA

ADAD===，在BCD中，由正弦定理，得snsiniBDCBCCDB=，又2BDCA=，得26sin22sinsinABA=，解得cos22A=，又,()0A所以4A=．12分19．（1）证明：如图，过点A作AEPB⊥，垂足为E

∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB平面PBCPB=∴AE⊥平面PBC，又∵BC平面PBC∴AEBC⊥又∵PA⊥平面,ABCBC平面ABC∴PABC⊥又∵PAAEA=∴BC⊥平面PAB∴BCPB⊥6分（2）解：由（1）中可得，AE⊥平面PBC，过A作AFPC⊥，垂足为F，连接

EF∴AEEF⊥，AEPC⊥，则PC⊥平面AEF，∴,PCEF⊥则AFE为二面角APCB−−的平面角，设为，9分：PA⊥平面ABC∴,PAABPAAC⊥⊥，由（1）可得BC⊥平面PAB，则BCAB⊥在RtABC中：2,1ABBC==，得5AC=在RtPAB中：2PAAB=

=，得2AE=；在RtPAC中，2,5BAAC==得253AF=，在RtAEF中，2223EFAFAE=−=，则10cos10EFAF==∴二面角APCB−−的余弦值为101012分20．（1）第二组的频率为()10.040

.040.030.020.0150.3−++++=，所以高为0.30.065=．频率分布直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2=，所以20010000.2n==．4分由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数

为10000.3300=，所以1950.65300p==．6分第四组的频率为0.0350.15=，所以第四组的人数为10000.15150=，所以1500.460a==．8分（2）因为)40,45岁年龄段的“运动达人”与

)45,50岁年龄段的“运动达人”的比值为2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，)40,45岁中有4人，)45,50岁中有2人．12分21．（1）连结AC、BD，交于点M，连结ME，∵底面ABCD为矩形，∴M是AC中点，∵PC∥平面BDE，∴PCME∥，

∴在PAC中，ME为PAC的中位线，又M为中点，∴E为中点∴AEPE=．5分（2）设点E到平面PCD的距离为h，ADx=，则2,CDABxPDPAx====，过P作PFAD⊥，垂足为F，则32xPF=由于平面PAD⊥平面ABCD，又∵PF平面,PADAD平面PAD平面ABCD∴则PF⊥平面AB

CD∵四棱锥PABCD−的体积为93，∴1329332xxx=，解得3x=．8分由（1）可得PCME∥，且ME平面PCD，则ME∥平面PCD∴点M到平面PCD的距离等于点E到平面PCD的距离，即为h，由,ABCDPDAB⊥∥可得PDCD⊥由PC

DMMPCDVV−−=可得1133CDMPCDPFShS=1331311663322232h=，则334h=．12分22．解：（1）2OB=，23AB=，3AOC=，2(13)232OC=+

=+，在OAB中，由余弦定理可得2222cos3ABOAOBOAOB=+−，即21124222OAOA=+−，解得4OA=；2分在OAC中2222212cos4(232)24(232)2632ACOAOOOCAC=+−=++−+=．5分（2）由31OCOB=+可得

3BCBO=，设BAO=，则2ACO=−在ABO中，23ABO=−，由正弦定理可得：sinsinsin3ABAOBBAOO==．同理在ABC中，sinsin6BCABACO=，∴sin

sin23sinsin6BCBO−=，∴33cos21sin2=，化为：1sincos4=，(0,)62sin462cos4+=−=或62sin462cos4−=+=（

12=或512）．7分当62sin462cos4−=+=时，即12=时，在ABO中，sinsin322sinsin3AOAOBABOO===−．舍去．8分当6

2sin462cos4+=−=时，即512=时在ABO中，sinsin95322sin2sin3AOAOBOABO+===−，符合由正弦定理可得：sinsin3ABAOABO=．得6236sin3sin2ABOAOAB+==．

10分在ACO中，sinsin3ACAOACO=，得15296sin32sin2AOAC+==−则623615296212126222ABAC++++=+=．12分获得更多资源请扫码

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