【文档说明】湖南省长沙市周南中学2025届高三第二阶段考试模拟试卷参考答案.docx，共(13)页，1.054 MB，由小赞的店铺上传

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湖南省长沙市周南中学2025届高三第二阶段考试模拟试卷参考答案：题号1235678910答案DAAABCBABDBC题号11答案ABD1．D【分析】首先根据复数的除法运算化简复数，再代入模的公式，即可求解.【详解】由题知，()()()()3i1

i42i21i3i3i1055z+−−===−+−，所以41525255z=+=.故选：D.2．A【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可.【详解】由1x=可以得出210x-=，满足充分性，而210x-=可得1x

=，不满足必要性，即A正确.故选：A3．A【分析】由平面向量数量积的运算律可得244abb+=，22244abaabb+=++，即可求解.【详解】由(4)4abb+=，得244abb+=，又2a=，所以22222(2)444425ababaabba+=+=++=+=.故选：A4．C【

分析】根据方差和平均数的意义，结合题设的实际场景即可判断.【详解】水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，所以该顾客选购橘子的质量平均数2x>原有橘子的质量的平均数1x，该顾客选购的橘子的质量的方差2

2S<原有橘子的质量的方差21S.故选：C5．A【分析】先求出圆心到直线10axy+−=的距离，结合点到直线的距离公式，即可得出a的值.【详解】圆22(1)(4)4xy−+−=的圆心为(1,4)，半径为2r=，由垂径定理，得点到直线

距离为222(3)1-=，根据点到直线距离公式，知圆心(1,4)到直线10axy+−=的距离22|41|11ada+−==+，化简可得22(3)1aa+=+，解得43a=−.故选：A.6．B【分析】求出变换后的图象对

应的函数式，再利用验证法求得结果.【详解】依题意，所得图象对应的函数为πππ)]sin(2)[4n44si2(yxx−=−=+，对于A，ππ2sin(2)1442−=，A不是；对于B，3ππsin(2)184−=，B是；对于C，3π

π2sin(2)1442−=−，C不是；对于D，π2sin(2π)142−=−，D不是.故选：B7．C【分析】设直三棱柱的底面面积为S，在图()2中，设水面的高度为h，根据图()1和图()2中水的体积相等可得出关于h的等式，即可解得h的值.【详解】记棱BC，AC，11BC，11AC的中

点依次为11,,,EFEF，设直三棱柱111ABCABC−的底面面积为S，在图()2中，设水面的高度为h，则水的体积为VSh=，在图()1中，几何体1111ABEFABEF−为直四棱柱，因为11,,,EFEF分别为棱AC，BC，11

AC，11BC的中点，所以34BCFESS=，则水的体积为334VSSh==，解得94h=.故选：C.8．B【分析】根据题干条件，得出()()fxgx恒成立，作差构造函数，结合导数的知识求构造函数的最

小值即可得解.【详解】由题意可得，()()Mxfx=，等价于()()fxgx恒成立，设()()()ln0xhxfxgxxxxa=−=−−恒成立，设()lnelnxxhxxxa=−−，令lntxx=，则()ln10txx=+=，解

得1ex=，()()10,,0,extxtx单调递减，()e,x+时，()()0,txtx单调递增，()11eetxt=−.()lnelnexxthxxxata=−−=−−，则()

()1e,e10,0,ettsttatstt=−−−=−==1,0et−时，()st单调递减，()0,t+时，()st单调递增，()()010stsa=−，解得1a，所以实数a的最大值为1.故选：B.9．ABD【分析】根据正弦定理

可判断A，由三角形内角和及诱导公式可判断B，由余弦定理可判断C，根据面积公式及正弦定理可判断D.【详解】由正弦定理sinsinsinabcABC==，可得sin:sin:sin::ABCabc=，故A正确；()()sinsinπsinABCC+=−=，故B正确；因为

222cos02abcCab+−=，只能说明C为锐角，ABCV不一定是钝角三角形，故C错误；由正弦定理得2sinaRA=，（R为ABCV外接圆的半径），所以sin2aAR=，所以1sin24ABCabcSbcAR==，故

D正确.故选：ABD10．BC【分析】根据题意求出p的值，判断A；根据准线方程，判断B；设直线方程，联立抛物线方程，可得根与系数的关系，结合应用弦长公式计算判断C；设直线联立方程组根据判别式判断直线个数

及特殊斜率不存在直线结合即可判断D.【详解】对于A，由题意拋物线2:2(0)Cxpyp=的动点M到焦点F的距离最小值是2，即||2,42pOFp===，A错误；对于B，抛物线C的准线方程为2y=−，B正确；对于C，由题设()()2,3,0,2PF−,PF为5240

xy+−=，联立2:8Cxy=，可得220160xx+−=，则20,16ABABxxxx+=−=−，故22291(20)4(16)582ABABkxx=+−=−−−=，C正确.对于D，因为()2,3P−在C外，令过P的直线

(2)3ykx=−−与C相切，所以2816240xkxk−++=，若26464960kk=−−=，26464960kk−−=，可得264464960=+有两个根故与C相切直线有两条，又2x=

与C只有一个交点，所以过()2,3P−与C有且仅有一个公共点的直线共有三条，D错误；故选：BC11．ABD【分析】注意到()fx为偶函数则()()2fxfx−+=，由()(1)1fxfx−+=+两边求导，令0x=可判断A；()()11fxfx−

−=+结合导函数的奇偶性可判断B；利用()fx的周期性和奇偶性可判断C；根据()()2fxfx−+=和()(1)1fxfx−+=+可判断D.【详解】因为()fx为偶函数，所以()()fxfx−=，即()()fxfxc−−=+，而(1)(1)2ff−+=，故

2c=−，故()()2fxfx+−=，又(1)fx+为偶函数，所以()(1)1fxfx−+=+，即()()2fxfx=−，所以()2()2fxfx−+−=，故()(2)2fxfx++=即()2(4)2fxfx+++=，()()4fxfx=+，所

以4是()fx的周期，故B正确.对A，由()(1)1fxfx−+=+两边求导得()()11fxfx−−=+，令0x=得()()11ff−=，解得()10f=，A正确；对C，由上知()()2fx

fx+−=，所以()01f=，所以()()(2024)450601fff===，C错误；对D，因为()()2fxfx+−=，()()2fxfx=−，故()2(2)2fxfx−++=，故()fx的图象关于(2,1)对称，故选：ABD【点睛】关键点睛：本题解答关键在于原函数与导数数的

奇偶性关系，以及对()(1)1fxfx−+=+两边求导，通过代换求导函数的周期.12．506【分析】由题意可得到数列是等差数列，求得其通项公式，即可求得答案.【详解】由题意可得14nnaa+−=，故数列na为等差数列，4为公差，则24(1)42nann

=+−=−，故令422022n-=，解得506n=.故答案为：506.13．8243【分析】不妨先考虑甲输丙，再就甲与乙丁的输赢分类讨论后可得所求的概率.【详解】甲队在输了一场且其积分仍超过其余三支球队的积分，三队中选一队与甲比赛，甲输，133，例如是丙甲，若甲与乙、丁两场比赛都输，则

乙、丁、丙积分都大于甲，不合题意；若甲与乙、丁的两场比赛一赢一平，则甲只得4分，这时，丙乙、丙丁两场比赛中丙只能输，否则丙的分数不小于4分，不合题意，在丙输的情况下，乙、丁已有3分，那个它们之间的比赛无论什么情况，乙

、丁中有一人得分不小于4分，不合题意；若甲全赢（概率是213）时，甲得6分，其他3人分数最高为5分，这时丙乙，丙丁两场比赛中丙不能赢，否则丙的分数不小于6分，只有全平或全输或一输一平，①若丙一平一输，概率2123，如平乙，输丁，则乙丁比赛时，丁不

能赢，概率23；②若丙两场均平，概率是213，乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意；③若两场丙都输，概率是213，乙丁这场比赛只能平，概率是13；综上概率为222211121118323333333243

++=．故答案为：8243.【点睛】思路点睛：对于比较复杂的概率的计算，注意根据问题的特征合理分类，尽量不重不漏，必要时利用表格或枚举等方法.14．π3【分析】利用两角差的余弦可求cos的值，故可求的值.【详解】因为7π1sin()2

7+=−，故1cos7=，而π(0,)2，故43sin7=，而π,(0,)2，故(0,π)+，而11cos()014+=−，故π(,π)2+，故()53sin14+=，故()1115343

491coscos147147982=+−=−+==，而π(0,)2，故π3=，故答案为：π315．(1)2b=，32S=(2)277【分析】（1）由余弦定理得到方程，求出2b=，进而由三角形面积公式求出答案；（2）先

得到2πππ362BAD=−=，故sincosBDAB=，由余弦定理求出27cos7B=，得到答案.【详解】（1）由余弦定理得222cos2bcaAbc+−=，即22π17cos32bb+−=，故26122bb−=−，解得2b=或3−（舍去），1133sin212222Sbc

A===；（2）因为2π3A=，π6CAD=，所以2πππ362BAD=−=，故sincosADBB=，在ABCV中，由余弦定理得，22271427cos2727acbBac+−+−===，故27sincos7ADBB==.16．(1)83(2)存

在，5412BPBC−+=.【分析】（1）取AB中点F，连接EF，求证⊥EF平面ABCD，即可由13ABCDVSEF=直角梯形求出该多面体的体积.（2）先求证,,FBFEFC两两垂直，建立空间直角坐标系Fxyz−，设,0,1BPBC=，依据已知条件求出

PE和平面ADE的法向量n，再依据cos,sin30PEn=即可计算求解，进而得解.【详解】（1）取AB中点F，连接EF，则由ABE为正三角形得EFAB⊥，又因为平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD平面ABE

AB=，EF平面ABE，所以⊥EF平面ABCD，又由题意22224223EFABBF=−=−=，所以该多面体的体积()()424111238333232ABCDADCDABVSEFEF++====直角梯形

.（2）连接CF，由题意以及（1）可知//AFDC且AFDC=，所以四边形AFCD是平行四边形，所以//ADCF，所以CFAB⊥，所以由⊥EF平面ABCD可知,,FBFEFC两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz−，则()()()()()23

,0,0,0,2,0,0,0,4,0,2,0,0,2,4EBCAD−−,所以()()23,2,0,0,2,4BEBC=−=−，()()23,2,0,0,0,4AEAD==，设,0,1BPBC=，则,0,1BPBC=，所以()23,22,4PEBEBPBEBC=−

=−=−−，设(),,nxyz=是平面ADE的一个法向量，则AEnADn⊥⊥，所以·0·0AEnADn==，即232040xyz+==，取1x=，则()1,3,0n=−，所以直线PE和平面ADE所成的角的正弦值为·cos,PEnPEnPEn=()()(

)()()()22222223322321sin30225242322413−−−====−++−+−+−，整理得2540,0,1+−=，解得5412−−=（舍去）或5412−+=，所以在

棱BC上存在点P，使得直线PE和平面ADE所成的角大小为30，此时5412BPBC−+=.17．(1)410xy−−=(2)证明见解析【分析】（1）利用导数的公式及运算法则求出在1x=时的导数，即得切线斜率，点斜式写出切线方程即可.（2）要证明的不等式含参时，

且规定了参数的范围时，可以考虑先使用满参放缩，将含参的不等式转化为不含参的不等式来证明.【详解】（1）当0m=时，()22lnfxxxx=+−，()141fxxx=+−，则()14f=，又因为()13f=，

所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()341yx−=−，即410xy−−=.（2）当1m≤时，有()()lnln1xmx++，所以()()lnln1xmx−+−+，因为()()22lnfxxxxm=+−+，所以()()22ln1fxxxx+−+.

令()()22ln1gxxxx=+−+()1x−，则()()24514541111xxxxgxxxxx++=+−==+++，当10x−时，()0gx，()gx在()1,0−上单调递减；当0x时，()0gx，()gx在()0,

+上单调递增.所以()()00gxg=.故()()0fxgx.18．(1)分布列见解析，𝐸(𝜉)=207(2)𝑝=0.25【分析】（1）求出随机变量的所有取值以及每一个值发生的概率即可得的分布列，再根据数学期望的公式即可计算得解的数学期望

.（2）记“输入的问题没有语法错误”为事件A，“输入的问题有语法错误”为事件B，“回答被采纳”为事件C，进而由已知以及全概率公式𝑃(𝐶)=𝑃(𝐴)⋅𝑃(𝐶∣𝐴)+𝑃(𝐵)⋅𝑃(𝐶∣𝐵)即可求解.【详解】（1）由题可知的所有取值为2，3，4，且服从超几何分

布，𝑃(𝜉=2)=C52C22C74=1035=27，𝑃(𝜉=3)=C53C21C74=2035=47，𝑃(𝜉=4)=C54C20C74=535=17，故的分布列为：234P274717则𝐸(𝜉)=2×27+3×47+4×17=207．（2）记“输入的问题没

有语法错误”为事件A，记“输入的问题有语法错误”为事件B，记“回答被采纳”为事件C，由已知得，𝑃(𝐶)=0.8，𝑃(𝐶|𝐴)=0.9，𝑃(𝐶|𝐵)=0.5，𝑃(𝐵)=𝑝，𝑃(𝐴)=1−𝑝，所以由全概率公式得𝑃(𝐶)=𝑃(𝐴

)⋅𝑃(𝐶∣𝐴)+𝑃(𝐵)⋅𝑃(𝐶∣𝐵)=0.9(1−𝑝)+0.5𝑝=0.9−0.4𝑝=0.8，解得𝑝=0.25．19．(1)2213xy−=(2)67【分析】（1）根据已知求出

3a=，然后根据离心率得出2c=，根据,,abc的关系求出2b的值，即可得出答案；（2）根据已知可得，()22,0F，设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，求出直线2AF的方程.与双曲线方程联立，根据韦达定理表示出点B坐标，同理得出

点C的坐标.表示出直线BC的方程，求出,DE的坐标，得出直线AD的方程.进而表示出ADEV面积，换元，结合二次函数的性质，即可得出答案.【详解】（1）由已知可得，223a=，所以3a=.又233cea==，所以2c=，2221bca=−=.所以，双曲线方程是2213xy−=.（2）由（1）

可知，()22,0F，设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则直线2AF的方程为1122xxyy−=+.将直线2AF的方程与双曲线方程联立11222213xxyyxy−=+−=，消x，整理可得()()22111174420xyxyyy−+−+=，()()()22

222111111Δ1624744230xyxyxy=−−−=−恒成立.由韦达定理可得，2112174yyyx=−，所以12174yyx=−，1112111212727474xyxxyxx−−=+=−−，1111127,7474xyBxx−−−

.根据已知可知，120,0yy，所以1740x−，174x.同理解得1111127,7474xyCxx−−++，所以，()11111112111111747412712721737474BCyyxxxyxkxxyxxx−−+===−−+−+−+，直

线BC的方程为1111217xyxyy=−−.由0x=可得，110,7Ey−；由0y=可得，13,0Dx−.由A、D坐标可得直线AD的方程为1121133xyyxxx=++，则直线AD与y轴交点坐标为12130,3yQx

+，所以12113137yQExy=++.所以，12ADEAQEDQEADSSSQExx=+=−1121113113237yxxyx=+++()()22211221

111414133771yyxyyy++==+.令2141ty=+，2114ty−=则2243723ADEtStt=+−△2431711321tt=−++.设()211321fttt=−++，则()2114433

33ftt=−−+，当113t=，即3t=时有最小值，此时2112y=，122y=（舍去负值）.所以，4336747ADES=.当且仅当3t=即122y=时取到最小值，此时322,22A.【点睛】关键点点睛：设点𝐴(𝑥1,𝑦1)，将该点看做已知点，然后表示出

直线方程，与圆锥曲线方程联立，消元，得到一元二次方程.根据韦达定理，表示出交点坐标之间的关系式.进而得出与点A相关的点的坐标.