【文档说明】江苏省黄桥中学2021届高三上学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，351.935 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省黄桥中学2020～2021学年第一学期高三第二次月考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置

上）1.已知22cos−=，则()=−270sin（）A、22−B、22C、23D、23−2.已知集合𝐴={𝑥||𝑥|<1}，𝐵={𝑥|2𝑥<1}，则有()A.𝐴∩𝐵={𝑥|−1<𝑥<0}B.𝐴∪𝐵=𝑅C.𝐴∪𝐵={

𝑥|𝑥>1}D.𝐴∩𝐵=𝜙3.设211,521=−==bamba且，则=m（）A、101B、10C、10D、10104.若实数a，b满足14abab+=，则ab的最小值为()A.2B．2C．22D．45.函数(1)esin()e1xxxfx=−+在区间

ππ(-,)22上的图象的大致形状是()A．B．C．D．6.在等比数列na中，4,3133115=+=aaaa，则=212aa（）A、3B、31−C、3或31D、3−或31−7.已知函数()lnafxxx=+，m，n[1，2]，m≠n时，都有(1)(1)0fmfnmn+−+−，则

实数a的取值范围是A．(−，1)B．(−，1]C．(−，2)D．(−，2]8.设函数𝑓(𝑥)={|𝑥+1|,𝑥≤0,|log4𝑥|,𝑥>0,若关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=𝑎有四个不同的解𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4,且𝑥1<�

�2<𝑥3<𝑥4,则𝑥3(𝑥1+𝑥2)+1𝑥32𝑥4的取值范围是（）A．(−1,72]B．(−1,72)C．(−1,+∞)D．(−∞,72]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计2

0分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.下列命题正确的是A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件B．“M＞N”是“lgM＞lgN”的必要不充分条件C．命题“xR，x2＋1＜0”的否定是“xR，使得x2＋1＜

0”D．设函数()fx的导数为()fx，则“()fx＝0”是“()fx在0xx=处取得极值”的充要条件10.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是()A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五

天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的18D．此人后三天共走了42里路11.对于函数()()1xfxxRx=+.，下列判断正确的是()A.(1)(1)0fxfx−++−=B.当(0,1)m时，方程f

(x)=m有唯-实数解C.函数f(x)的值域为(,)−+D.121212()(),0fxfxxxxx−−12.关于函数()24cos4sincos6fxxxx=++，下列说法正确的是（）A．若12,xx是函

数()fx的零点，则12xx−是2的整数倍B．函数()fx的图象关于点,16−对称C．函数()fx的图象与函数23cos216yx=−+的图象相同D．函数()fx的图象可由23sin2yx=的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到三、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若156913,18aaaS+==，则{}na的通项公式=na_______14.已知函数()()sinfxAx=+

0,0,2A的部分图象如图所示，则()fx的解析式是__________．15.已知x>0，y>0，且3xyxy+=，若23ttxy++恒成立，则实数t的取值范围是16.设𝑚∈𝑅，若函数𝑓(𝑥)=|𝑥3−

3𝑥−𝑚|在𝑥∈[0,√3]上的最大值与最小值之差为2，则实数𝑚的取值范围是__________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，

并作答.①sinsinsinsinACABbac−−=+；②2coscoscoscCaBbA=+；③ABC的面积为1(sinsinsin)2caAbBcC+−.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________.（1）求C

；（2）若D为AB中点，且2c=，3CD=，求a，b.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）已知各项均不相等的等差数列{}na的前4项和为10，且124,,aaa是等比数列nb的3项.

(1)求,nnab;(2)设()11nnnncbaa=++，求nc的前n项和nS.19.（12分）已知函数()xxxf2cos2sin3−=．（1）求()xf的最小正周期及()xf在区间2,0上的最大值和最小值

；（2）若()=2,4,5600xxf，求02cosx的值．20.（12分）设函数3221()(1)(23)3fxxkxkkx=+−+−−，xR，kR．（1）若函数()fx为奇函数，求函数()fx在区间[﹣3，3]上的最值；（2）若函数()fx在区间(0，2)内不单调，

求实数k的取值范围．21.（12分）已知二次函数()fx满足()212fxxx+=−+．（1）求()fx的解析式；（2）若()3fxxm+在区间1,3−上恒成立，求实数m的范围；（3）求函数()()()

23hxfxtx=−−在区间0,1上的最小值，其中tR．22.（12分）已知函数f（x）＝𝑥22﹣（1+2a）x+4𝑎+12ln（2x+1），a＞0．（1）已知函数f（x）在x＝2取得极小值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）当a＞14时，若存在x0∈（12，+∞

）使得f（x0）＜12﹣2a2，求实数a的取值范围．江苏省黄桥中学高三数答案BADDACDAABABDABDBC7n−+()2sin23fxx=−-4<t<3(−∞,−2]∪[0,+∞)17.（1）方案一：选条件①∵sinsi

nsinsinACABbac−−=+，由正弦定理可得，acabbac−−=+，即222acabb−=−，∴222abcab+−=，∴由余弦定理可得：222cos122abcCab+−==.∴3C=.方案二：选条件②（1）∵

2coscoscoscCaBbA=+，∴根据正弦定理可得，2sincossincossincosCCABBA=+，∴2sincossin()CCAB=+，∴2sincossinCCC=.∴1cos2C=，∴3C=.方案三：选条件③（1）由题意知

，sinsi11()2sisi2nnnCAabcabcBC=+−，∴由正弦定理可得，()222abccabc=+−，∴222abcab+−=，∴由余弦定理可得，222cos122abcCab+−==，∴3

C=.（2）由题意知，1ADBD==，3CD=，在ACD△中，2222cosACADCDADCDADC=+−，即2423cosbADC=−.在BCD中，2222cosBCBDCDBDCDBDC=+−，即242

3cosaBDC=−，∵ADCBDC+=，∴coscosADCBDC=−，∴228ab+=.由（1）知，222cos122abcCab+−==，∴2224abcabab+=+=+，∴4ab=，由2284abab+

==，解得2ab==.18.(1)设数列na的公差为d，由题意知:()1234114414+46102aaaaadad−+++==+=①又因为124,,aaa成等比数列，所以2214aaa=，()()21113adaad+=

+，21dad=，又因为0d，所以1ad=.②由①②得11,1ad==，所以nan=，111ba==，222ba==，212bqb==，12nnb−=.(2)因为()111112211nnncnn

nn−−=+=+−++，所以0111111122...212231nnSnn−=++++−+−++−+1211121nn−=+−−+121nn=−+,所以数列nc的前n项

和121nnSn=−+.19解：（1）()−=−=62sin22cos2sin3xxxxf，其最小正周期为又−−65,662,2,0xx，∴()()1,2minm

ax−==xfxf（2）()5362sin,5600=−=xxf，又−,262,2,400xx103436sin62sin6cos62cos2cos,5462cos0000+−=

−−−=−=−xxxx20(1).()fxff为奇函数，(-1)=-(1),2222215(1)1233,33111(1)1233351123(),22,133fkkkkkfkkkkkkkkkkk−=−+−−++=−++=+−+−−=−−−++=−−

−==则整理为解得3333221()4,()R,3111()4(4)(),()()=4333()4(2)(2)22,()022,()0,()[3,2)(2,3](2)()2(1)fxxxfxfxxxxxf

xfxfxxxfxxxxxxfxxfxfxfxxkxk=−−=−+=−−=−−=−=−+−−−=+−+即的定义域为关于原点对称，即为奇函数，即当或时当时即在和上单调递增，在(-2,2)上单调递减2212211232(1)(1)(3)(1)(3)(

)(1)(3)()(0,2)()()0,1,33140(0,2)24kxkxkkxkxkhxxkxkfxhxhxxkxkxxkkix−−=+−++−=+++−=+++−==−−=−−=−++=令在区间不内单调，在区间(0,2)内有零点，令解得区间的长度为，即两个零点不可能都落在区间(0,

2)内（）当落在区间(0,2)，即0<-1-k<2,2ix解得-3<k<-1（）当落在区间(0,2)，即0<3-k<2,解得1<k<3综上，实数k的取值范围是(-3,-1)(1,3)21.解：（1）令

1tx=+，则1xt=−，所以()()()2211234ttfttt=−+−−−+=，所以()234fxxx=−+.（2）因为()3fxxm+对于13,x−恒成立，所以264mxx−+对13,x−恒成立，因为()264gxxx=−+在13,

x−上的最小值为-5，所以实数a的取值范围为(),5−−．（3）()()()22324hxfxtxxtx=−−=−+()224xtt=−+−，0,1x．i）当对称轴0xt=时，()hx在0x=处取得最小值()04h=；ii）当对称轴01xt=时，()hx在xt=处取得最小值()

24htt=−；iii）当对称轴1xt=时，()hx在1x=处取得最小值()112425htt=−+=−+．综上：当0t时，()hx最小值4；当01t时，()hx最小值24t−；当1t时，()

hx最小值25t−+．22.由题意𝑓′(2)=2−(1+2𝑎)+4𝑎+15=0，解得𝑎=1，此时𝑓′(𝑥)=𝑥−3+52𝑥+1=(𝑥−2)(2𝑥−1)2𝑥+1，12<𝑥<2时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)递减，𝑥>2时，𝑓′(𝑥)>0，𝑓(𝑥)递增，�

�=2时，𝑓(𝑥)取得极小值．所以𝑎=1；（2）函数定义域是(−12,+∞)，𝑓′(𝑥)=𝑥−(1+2𝑎)+4𝑎+12𝑥+1=2𝑥2−(4𝑎+1)𝑥+2𝑎2𝑥+1=(2𝑥−1)(𝑥−2𝑎)2𝑥+1，2𝑎

>12，即𝑎>14时，当−12<𝑥<12或𝑥>2𝑎时，𝑓′(𝑥)>0，12<𝑥<2𝑎时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)的增区间是(−12,12)和(2𝑎,+∞)，减区间是(12,2𝑎)，当𝑎=14

时，𝑓′(𝑥)≥0在𝑥>−12恒成立，增区间(−12,+∞)，当0<2𝑎<12，即0<𝑎<14时，−12<𝑥<2𝑎或𝑥>12时，𝑓′(𝑥)>0，2𝑎<𝑥<12时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)的增区间是(−12,2�

�)和(12,+∞)，减区间是(2𝑎,12)，综上，𝑎>14时，增区间是(−12,12)和(2𝑎,+∞)，减区间是(12,2𝑎)，𝑎=14时，增区间(−12,+∞)，0<𝑎<14时，增区间是(−12,2𝑎)和(12,+∞)，减区

间是(2𝑎,12)．（3）由（2）𝑎>14时，𝑓(𝑥)在(12,2𝑎)上递减，在(2𝑎,+∞)上递增，𝑓(𝑥)min=𝑓(2𝑎)，若存在𝑥0∈(12,+∞)使得f（x0）＜12﹣2a2，则只要𝑓(2𝑎)<1

2−2𝑎2，𝑓(2𝑎)=−2𝑎2−2𝑎+4𝑎+12ln(4𝑎+1)<12−2𝑎2，因为𝑎>14，所以ln(4𝑎+1)<1，解得4𝑎+1<𝑒，𝑎<𝑒−14，所以14<𝑎<𝑒−14．即实数a的取值范围是(14,𝑒−14)．