【文档说明】甘肃省2022届高三下学期第二次高考诊断考试 数学（文）含答案.docx，共(13)页，1.113 MB，由小赞的店铺上传

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2022年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标

号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2iz=−（i为虚数单位）的虚部为（）A.2B.1

C.iD.1−2.已知集合21,2,20,1ABxxmxAB==+−==∣，则B=（）A.1,1−B.2,1−C.1,2D.1,1,2−3.正项等比数列na满足1532,24aaa=−=，则na的前7项和7S=（）

A.126B.252C.254D.2564.2021年7月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步䧕轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.各地积极推进“双减”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（

单位：小时）.学生编号12345678910“双减”前1.31.21.51.61.21.31.51.11.11“双减”后1.52.5231.522.40.91.41.2设“双减”前､后这两组数据的平均数分别是12,xx，标准差分别是12,ss

，则下列关系正确的是（）A.21120.56,xxss=+B.21120.56,xxss=+C.21120.65,xxss=+D.21120.65,xxss=+5.函数3cosyxx=−的部分图象可能是（）A.B.C.D.6.正方体

上的点M，N，P，Q是其所在核的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是（）A.B.C.D.7.为纪念2022北京冬奥会成功举办，中国邮政发行了一组纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”､冬残奥会会徽“飞跃”､冬奥会吉祥物"冰墩墩”､冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，

现从这套5枚纪念邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（）A.310B.12C.35D.7108.已知命题p：若,表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m∥”是∥的充要条件；命题q：“若,abR，则ab，使22ab

成立”的命题否定的“若,abR，则ab„，都有22ab„成立”.则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pq−D.pq−9.点P是圆226290xyxy+−−+=上任意一点.则点P

到妬曲线22:1916xyC−=渐近线距离的最小值是（）A.45B.95C.1D.14510.数列na满足()()*111nnnananN+=++，且11a=，则2022a=（）A.4043B.4044C.2021D.2022

11.定义在R上的函数()fx在区间)0,+上单调递增.且()1yfx=−的图象关于1x=对称，则下列结论不正确的是（）A.()fx是偶函数B.荖()()2log2faf.则1,44aC.()()0.61321loglog1328fff−D.()()min1

fxf=12.经过抛物线2:4Cxy=的焦点F且斜率为12的直线l与抛物线C交于不同的点,AB，抛物线C在,AB处的切线分别为12,ll，若1l和2l相交于点P，则PF=（）A.5B.22C.23D.4二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知

单位向量12,ee的夹角为121260,,3aeebee=+=−，若ab⊥，则实数=__________.14.建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收人已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市

民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中a=__________；b=__________；c=_____

_____.15.函数()()21log,1,3sin2,1,3xxfxxax−=+++„其中常数0,2，且1sin3=.若()()623ff=，则实数a=__________.16.三棱锥PABC−中，底面为等边三角形，

侧棱长相等，90,APBP=到底面ABC的距离为2，则该三棱锥外接球的体积为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题

，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，2,4ABBC==，且,,ACBCBABAC依次成等差数列.（1）求边AC的长；（2）求四边形ABCD周长的最大值.18.（本小题满分12分）人

工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2015年-2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用

x表示年份代码（2015年用1表示，2016年用2表示，依次类推），用y表示市场规模（单位：亿元），试回答：（1）根据条形统计图中数据，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后2位

）；（2）若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y关于x的线性回归方程，并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模（精确到1亿元）.附：线性回归方程：ˆˆˆybxa=+，其中()()()1122211ˆnniiiiiinniiii

xxyyxynxybxxxnx====−−−==−−相关系数：()()()()112222221111ˆnniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny======−−−==−−−−参考数据：()66621115724,26734,

20070iiiiiiiyxyyy=====−=19.（本小题满分12分）风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥

PABCD−，其中ACBD⊥于1,,2OOAOBODOCPO===⊥平面ABCD.（1）求证：ACPB⊥；（2）若12AC=，为使风筝保持最大张力，平面PBC与底面ABCD所成二面角的正切值应为54，求此时P到㡳面ABCD的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab

+=的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形.且椭圆经过点31,2M−.（1）求椭圆E的方程；（2）不经过点M的直线()302yxmm=+与椭圆E相交于,AB两点，A关于原点的对称点R，直线,MRM

B与y轴分别交于,PQ两点，求证||||MPMQ=.21.（本小题满分12分）已知函数()()1lnafxaxxaRx+=++.（1）当1a−时，讨论()fx的单调性；（2）若函数()21gxxxx=+−，证明：当1a=时，()()xfxgx.（二）选考题：共10分.请考

生在第22､23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂､多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与

参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2cos104−+=，曲线2C的参数方程为2cossinxy==（为参数）.（1）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）已知点()1,2M−，曲线1C

与曲线2C相交于,AB两点，求||||MAMB+的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,ab是正实数，设22,2abmabn+==，求证：（1）mnab…；（2）mnab++„.2022年甘肃省第

一次高考诊䉼文科数学考试参考答案及评分标准一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.C9.A10.A11

.D12.A12.提示：设切点221212,,,44xxAxBx，则切线1l的方程为：()211142xxyxx−=−，同理切线2l的方程为：()222242xxyxx−=−，联立12,ll方程解得交点1212,24xxxxP+

.又焦点为()0,1F，故直线l方程为：112yx=+，代入24xy=，化简得2240xx−−=，由此可得12122,4xxxx+==−，所以()1,1P−，由两点距离公式得5PF=.故选A.二､

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.15−14.9;8;1015.1616.36三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.

（本题满分12分）解：（1）因为,,ACBCBABAC依次成等差数列，所以2ACBBACCBA+=，又ACBBACCBA++=，所以3CBA=.又2,4ABBC==，则由余弦定理得2222cos12

ACABBCABBCCBA=+−=，所以23AC=.（2）由圆内接四边形性质及3CBA=，知23ADC=.在ADC中，由余弦定理得22222cos().ACADDCADDCCDAADDCADDC=

+−=+−又因为2()4ADDCADDC+（当且仅当ADDC=时“=”成立），所以223()124ADDCAC+=，即4ADDC+，则四边形ABCD周长最大值10.18.（本题满分12分）解：（1）

因为6611113.5,95466iiiixxyy======，()()66221170,200702iiiixxyy==−=−=所以相关系数670067000.96700070200702r==，因为相关系数0.960.75r，所以y与x具有线性相关关系，且正相关很强6分（2

）设y关于x的线性回归方程为ˆˆˆybxa=+，()()()11222112673420034ˆ382.86,17.5nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−−===−−ˆˆ954382.863.5386.

01aybx=−=−−，所以y关于x的线性回归方程为ˆ382.86386.01yx=−.把8x=代入得ˆ2677y（亿元）.故据此预测2022年中国人工智能教育市场规模将达到约2677亿元.19.（本题满分12分）解：（1）证明：因PO⊥平

面,ABCDAC平面ABCD，所以POAC⊥.又,,ACBDBDPOOBD⊥=平面,PBDPO平面PBD，所以AC⊥平面PBD.又PB平面PBD，所以ACPB⊥.（2）由112,2ACOAOBODOC====，得4,8

OBOAOC===.作OEBC⊥于E，连接PE，由PO⊥平面ABCD，知POBC⊥，又PEOEE=，所以BC⊥平面POE.又PE平面POE，所以BCPE⊥，故PEO是二面角PBCA−−的平面角，故此时5tan4PEO=，又224885548OE==+，所以此时

P到底面ABCD的距离5852.45PO==20.（本题满分12分）解：（1）设椭圆上下顶点分别为()()120,,0,BbBb−，左焦点为()1,0Fc−，则121BBF是等边三角形，所以222bcba=+=，则椭圆方程为222214xybb+=，将31,2M

−代入椭圆方程，可得2213144bb+=，解得1b=，所以椭圆方程为2214xy+=.（2）设()()1122,,,AxyBxy，则()11,Rxy−−，将直线()302yxmm=+代入椭圆方程2214xy+=，得22310xmxm++−=，其判别式()222Δ

34140mmm=−−=−+，即22m−，212123,1.xxmxxm+=−=−方法一要证MPMQ=，只需证直线MR与直线MB的斜率互为相反数，即证0MRMBkk+=，()()()()12211212

1233331122221111MRMByxyxyykkxxxx−−+++−+++=+=−−−+−()()()()122112333311222211xmxxmxxx+−−++++

=+−()()()12121233011xxmxxxx+++==+−，所以.MPMQ=方法二设()()0,,0,PQPyQy，要证MPMQ=，即证322PQyy+=−.直线MR的方程为()11

332121yyxx−++=−−−，令0x=，得1133212Pyyx−+=−+，直线MB的方程为()22332121yyxx++=−−，令0x=，得2233212Qyyx−−=−−.则()()()()122112121233331122223331111PQy

xyxyyyyxxxx−−+++−+−−+=+−=−−=−+−+−，即322PQyy+=−.所以MPMQ=.21.（本题满分12分）解：（1）()fx的定义域()0,+.()()()()222211111.xaxxaxaaafxxxxx++−+−+

+=−=+=当1a−时，分下面三种情况讨论：①当2a=−时，()22(1)0xfxx=−恒成立，所以()fx在()0,+单调递增；②当2a−时，()11a−+，令()0fx，得01x

，或()1xa−+，所以()fx在()0,1和()1,a−−+单调递增，在()1,1a−−单调递减；③当21a−−时，()11a−+，令()0fx，得()01xa−+，或1x，所以()fx在()0,1a−

−和()1,+单调递增，在()1,1a−−单调递减.综上，当2a−时，()fx在()0,1和()1,a−−+为增函数，在()1,1a−−为减函数；2a=−时，()fx在()0,+为增函数；当21a−−时，()fx在(

)0,1a−−和()1,+为增函数，在()1,1a−−为减函数.（2）当1a=时，要证明()()221ln2(0)xfxxxxgxxxxx=++=+−，即证1ln20xxxx+−+.设()1ln2Fxxxxx=

+−+，则()21lnFxxx=−，又函数()yFx=在()0,+为增函数，而()()21110,e10eFF=−=−，所以存在()01,ex，使得()00Fx=，且有0201lnxx=，所以()F

x在()00,x为减函数，在()0,x+为增函数.所以()min0000000200001112()ln222FxFxxxxxxxxxxx==+−+=+−+=−+，令()22Hxxx=−+，显然在()1,e为减函数，所以()()0eHxH，即00222e2exx−+−+，而2e2

0e−+，所以()00Fx，即()min0()0FxFx=，故当0x时，()()xfxgx恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应

的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂､多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本题满分10分）解：（1）因为2cos104−+=，所以cossin10++=，将cos,sinxy==代入可得1C的直角坐标方程为10xy++

=.消去2cossinxy==中的参数得2C的直角坐标方程为2214xy+=.（2）1C的参数方程为212222xtyt=−=−+（t为参数），将曲线1C的参数方程代入2C的普通方程得25182260tt−+=，令12,,MAtMBt==由韦达定理1212182,52

65tttt+==，则有12121825MAMBtttt+=+=+=.23.（本题满分10分）证明：（1）,ab是正实数，22,2abmabn+==，222abmnabababab+==（当且仅当ab=时“=”成立）.（2）,ab是正实

数，222abmnab++=+，要证mnab++，只需证22()()mnab++，即222222()22ababababab+++++，即222()222ababab++，即()2248()ababab++，而()4224()8()0abababab+−+=−22()

()mnab++，mnab++（当且仅当ab=时“=”成立）.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com