【文档说明】江西省新余市2021届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 含答案.doc，共(13)页，1.027 MB，由小赞的店铺上传

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新余市2020-2021学年度高三二模考试数学试题卷（理科）说明：1．本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答

不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{lg0}Axx=∣，集合{210}B

xxx=−+∣()(2)，则AB=（）A.1{1}2xx∣-B．{12}xx∣C．1{}2xx−∣D．{1}xx∣02．若复数21izi−=+，（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A.1322i+

B．1322i−+C．3322i+D．3322i−3．某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：mm)服从正态分布()220,N(0)，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的150，则这批钢管内径在19.95mm到20.05mm之间的钢管根数约为（

）A.9000B．9200C．9600D．98004．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线方程为2yx=，且经过点(6,4)P，则双曲线的方程是（）A.221432xy−=B.22134xy−=C.22128xy−=D.2214yx−=5．已知4log5135

112log,log7,242abc===，则,,abc的大小关系（）A.bcaB.cabC.bacD.abc6．函数()()xxfxeelnx−=+的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数()()cos0,2fxx=+的图象如图所示，

为了得到cosyx=的图象，只需把()yfx=的图象上所有点（）A.向左平移12个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度8．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，

餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少

选派1人的概率为（）A27B.514C.37D.10219．已知等差数列na的第5项是6122xyx−+展开式中的常数项，则该数列的前9项的和为（）A．160B．160−C．1440D．1440−10．如图，已知圆A，圆D的半径

均为3，ABE△，BEC△，ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为圆D上的一动点，ACBP的最大值为（）A.18B.24C.36D.4811．已知F是椭圆E：()222210xyabab+=的左焦点，椭圆E上一点()2,1P关于原点的对称点为Q，若PQF△的周长

为4225+.则离心率e=（）A.32B．22C.33D.2312．对于函数()yfx=与()ygx=，若存在0x，使()()00fxgx=−，则称()()00,Mxfx，0(,Nx−()0)gx−是函数()fx与()gx图象的一对“隐对称点”.已知函数()()

1fxmx=+，()lnxgxx=，函数()fx与()gx的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（）A.(),1−−B．()1,0−C．()()0,11,+D．()(),11,0−−−二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确

答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）13．已知向量(1,2)a=，(0,2)b=−，(1,)c=−，若(2)//abc−，则实数＝______．14．已知实数,xy，满足约束条件222440xyxyxy+−−+

，则3zxy=−的最大值为_______．15．数列na满足11(1)nnaann−−=+(2n，且*nN)，12a=，对于任意*nN有na恒成立，则的取值范围是___________.16．在三棱锥ABCD−中，6,9,ABACBCBDCDAD======则

三棱锥ABCD−外接球О的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,abc，CbBcacoss

in3+=,点D为AB边上一点,22,7ADBDCD===.（1）求B;（2）求ABC的面积.18．（本小题满分12分）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜

，比赛结束）．比赛排名釆用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分；以3:2取胜的球队积2分，负队积1分．已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为23．（1）甲､乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（2）甲､乙两队比赛2场后，求两队积分相

等的概率.19．（本小题满分12分）如图在斜三棱柱ABCABC−中，ABC是边长为2的正三角形，侧棱23AA=，顶点A在面ABC的射影为BC边的中点O.（1）求证：面BCCB⊥面AOA；（2）求面ABC与面ABC所成锐二面角的余弦值.20．（本小

题满分12分）已知抛物线22Cyx=：上一点(2,2)P，圆()()222402Mxyrr−+=：，过点(2,2)P引圆M的两条切线PA，PB与抛物线C分别交于A，B两点，与圆M的切点分别为E，F.（1）当2r=时，求,EF所在直线的方程；（2）记线段AB的

中点的横坐标为t，求t的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()2()ln11fxxxaxaR=+−+.（1）求曲线()yfx=在点()0,(0)f处的切线方程；（2）1a时，判断函数()fx存在极值点的个数，并说明理由.选考题：（本小题满分10分）.请考生在第22、23题中

任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2tan1tanxy==+（为参数，且k+2

，Zk），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）设曲线2C的极坐标方程为4=，若直线3:3lyx=与曲线1C交于,MN两点，直线l与曲线2C交于,PQ两点，,

PM在第一象限，求QM.23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知不等式14xxx+−+的解集为(,)mn．（1）求m，n的值；（2）若0,0xy，(1)0nxym−++=，求证：9xyx

y+．数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B2.A．3.C4.C.5．C6.D7.A8.D.9.D.10.C.11．A.12.D

.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）13.﹣314.10.15．5,2+16.84三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本

小题满分12分）解：（1）已知CbBcacossin3+=，用正弦定理,2sinsinsinRCcBbAa===得:()分中，6.................................................

..........................6π∴33tan∴cossin3∴0≠sin),π,0(∈,,Δsincossinsin3∴sincoscossin)sin(-πsinsin.cossins

insin3sin====+=+==+=BBBBCCBAABCCBCBCBCBCBAACBBCA（2）在BCD中用余弦定理得BBDBCBDBCCDcos2222++=,7,22===CDBDAD分10..................

.......................32∴006-3-∴6πcos2-17∴22==+=BCBCBCBCBCBC又3=+=DBADAB分12................................................

.....2336πsin33221sin21∴Δ===BABBCSABC18．（本小题满分12分）解：（1）依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且321312111(0)33339PXC==+=，22242118

(1)C33381PX===，222421216(2)33381PXC===，2323212216(3)C333327PX==+=

，.....................................................4分所以X的概率分布列为X0123P1988116811627所以181616184()0123981812781EX=+++=..............

........................................6分（2）记“甲､乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A.设第i场甲､乙两队积分分别为,iiXY，则3iiYX=−，1,2i=.因为两队积分相等，所以1212XXYY+=+，即()()121233XXXX+=

−+−，所以123XX+=............................................9分所以()()()()1212()0312PAPXPXPXPX===+==()()()()12122130PXPXPXPX+==+==11681616

816192781818181279=+++11206561=答：甲､乙比赛两场后，两队积分相等的概率为11206561............................................12分19．（本小题满分12分）【解析】【详解

】（1）证明：ABAC=且O为BC中点，AOBC⊥，又AO⊥面ABC，BC面ABC，所以AOBC⊥，AOAOO=，故BC⊥面AAO，而BC面BCCB，因此，面BCCB⊥面AOA；.............

.............................5分（2）AO⊥平面ABC，AOBC⊥，以点O为坐标原点，OA、OB、OA所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为3AO=，23AA=，所以223AOAAAO=−=，由条件可

得()0,0,3A、()3,1,3B−、()0,1,0C−，从而()3,1,0AB=−，()0,1,3CA=，设面ABC的法向量为()1,,nxyz=，由1100nABnCA==，得3030xyyz−+=+=，取3x

=，则3y=，1z=−，可得()13,3,1n=−，易知面ABC的一个法向量()20,0,1n=uur，..................................................

...................10分121212113cos,13131nnnnnn−===−，故面ABC与面ABC所成锐二面角的余弦值为1313.................

..........................12分20．（本小题满分12分）解：（1）由条件知M(4,0)，以线段PM为直径的圆的方程为()()22312xy−+−=，而()2242Mxy−+=：，两圆相减得：30xy−−=，即为,EF所在直线的方程；....

........................................................................................................

................................5分（2）由题意知切线PA、PB的斜率存在，分别设12,kk，于是切线PA、PB的方程分别为12(2)ykx−=−，22(2)ykx−=

−。设1122(,),(,)AxyBxy,则点M(4,0)到切线PA的距离为121221krk+=+，两边平方整理得：22211(4)840rkkr−++−=，同理可得22222(4)840rkkr−++−=，.....

....................................................7分于是可知12,kk是方程222(4)840rkkr−++−=的两个实根，则121228,1.4kkkkr+==−又02,r所以)124,2.kk+−

−，联立122(2),2,ykxyx−=−=消x，整理得2112440kyyk−+−=，显然10k，韦达定理可知111442,kyk−=所以11211222222.kykkk−==−=−同理：2122.yk=−于是..................................

.....................................................................10分22121224xxyyt++==2212122()2kkkk=+−++(

212(1)18,24kk=+−−t的取值范围(8,24.....................................................................................................

.......12分21．（本小题满分12分）解：（1）由/()ln(1)21xfxxaxx=++−+，而/(0)0,(0)1,ff==则曲线()yfx=在点()0,(0)f处的切线方程为/(0)(0)(0)yffx−=−化为：1y=...........

....................................................................................................................4分(2)由于()//211()211fxaxx=+−++2

22(14)22(1)axaxax−+−+−=+，..........................5分令2()2(14)22(1),1hxaxaxaxa=−+−+−−其中(1)10,(0)220hha−==−，又()hx图像为开口向下的抛物线，所以必

定存在0(1,0),x−使0()0hx=，且易知：0(1,)xx−时，()0,hx即//()0,fx故/()fx在0(1,)xx−上单调递增；0(,)xx+时，()0,hx即//()0,fx故/

()fx在0(,)xx+上单调递减，又因为/(0)0f=，则可知必有/0()0fx，所以0(,0)xx时，/()0fx，()fx单调递增；(0,)x+时，/()0fx，()fx单调递减，则0x=是函数()fx极大值点，................................

............................................................................................................10分取111,2xa=−知11011,2xa+=则1ln

(1)0x+，那么/11111()ln(1)21xfxxaxx=++−+111201xaxx−=+，由零点存在性定理知必有210(,)xxx，使得()/20fx=，且12(,)xxx时，/()0fx，()fx单调递减；20(,)xxx时，/()0fx，()fx单调

递增，则2xx=是函数()fx极小值点，（用极限说明/()fx零点存在性请酌情给分）综上所述：1a时，函数()fx存在极值点的个数为2个。.........................................12分选考题：（本小

题满分10分）.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2tan1tanxy==+（为参数，且k+2，Zk），以坐

标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）设曲线2C的极坐标方程为4=，若直线3:3lyx=与曲线1C交于,MN两点，直线l与曲线2C交于,PQ两点，,PM在第一象限，求QM.

【答案】（1）()Zkk++=,2sin31122；（2）4772+【详解】⑴化简曲线1C的参数方程得，==2sin212cosyx（为参数，且k+2，Zk）消去参数得曲线1C的普通方程()11422−=+xyx......

..........................................3分化成极坐标方程为()()()Zkk+=+,21sin4cos22，22sin311+=(

)Zkk+,2.............................5分⑵易知直线3:3lyx=极坐标方程为6=，代入1C：()Zkk++=,2sin31122.得：772=

，而M在第一象限，Q在第三象限，因此：QM=4772+......................................10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知不等式14xxx+−+的解集为(,)mn．（1）求m，n的值；（2）若0,0xy，(1)

0nxym−++=，求证：9xyxy+．【解答】（Ⅰ）解：原不等式化为或或，解得﹣1＜x≤0或0＜x＜1或1≤x＜5，取并集，可得原不等式的解集为（﹣1，5），又不等式|x|+|x﹣1|＜x+4的解集为（m，n），∴m＝﹣1，n＝5；.

..........................................5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）及（n﹣1）x+y+m＝0，可得（5﹣1）x+y﹣1＝0，即4x+y＝1，∴＝5+，当且仅当x＝，y＝时

取“＝”．∴x+y≥9xy．...........................................10分