【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题7.4 离散型随机变量及其分布列（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(8)页，23.193 KB，由小赞的店铺上传

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专题7.4离散型随机变量及其分布列（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答

6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·高二课时练习）下面给出四个随机变量：①一

高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量；④1天内的温度η是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（）A．①②B．③④C．①③D．②④

2．（3分）（2022·高二课时练习）设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率取值的数据是（）A．12，12B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，1−𝑝(0<𝑝<1)D．11×2，12×3，…，17×83．（3分）（2022·高二课时练习）下列选项中的随机变量不服从两

点分布的是（）A．抛掷一枚骰子，所得点数𝑋B．某射击手射击一次，击中目标的次数𝑋C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设𝑋={1,取出白球0,取出红球D．某医生做一次手术，手术成功的次数𝑋4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）下表是离散型随机变量X的概率分

布，则常数𝑎的值是（）X3456P𝑎216+𝑎1216A．16B．112C．19D．125．（3分）（2022·高二课时练习）下列表中，可以作为某离散型随机变量的分布列的是（其中0<𝑝<1）（）A．𝑋123𝑃�

�𝑝−12−2𝑝B．𝑋123𝑃𝑝2𝑝3𝑝6C．𝑋123𝑃𝑝𝑝−𝑝21−2𝑝+𝑝2D．𝑋123𝑃𝑝1𝑝1−𝑝−1𝑝6．（3分）（2023·全国·高三专题练习）随机变量𝑋的概率分布列规律为𝑃(𝑋=

𝑛)=𝑎𝑛(𝑛+1)(𝑛=1,2,3,4),其中𝑎为常数，则𝑃(12<𝑋<52)的值为.A．23B．34C．45D．567．（3分）（2022春·河南·高二期中）已知𝜉的分布列如表所示，其中a，b都是非零实数，则1𝑎+1𝑏的最小值是（）𝜉1234P1616abA．12B．

6C．83D．1768．（3分）（2023·上海·高三专题练习）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且𝑃(𝑋=𝑖)=𝑝𝑖>0(𝑖=1,2,⋯,𝑛),∑𝑝𝑖𝑛𝑖=1=1

，定义X的信息熵𝐻(𝑋)=−∑(𝑝𝑖𝑛𝑖=1log2𝑝𝑖)．命题1：若𝑝𝑖=1𝑛(𝑖=1,2,⋯,𝑛)，则𝐻(𝑋)随着n的增大而增大；命题2：若𝑛=2𝑚，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且𝑃(�

�=𝑗)=𝑝𝑗+𝑝2𝑚+1−𝑗(𝑗=1,2,⋯,𝑚)，则𝐻(𝑋)≤𝐻(𝑌)．则以下结论正确的是（）A．命题1正确，命题2错误B．命题1错误，命题2正确C．两个命题都错误D．两个命题都正确二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2

022·高二课时练习）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（）A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数𝑋服从两点分布C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率

之和可以小于1D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）设随机变量𝜉的分布列为𝑃(𝜉=𝑘5)=𝑎𝑘，（𝑘=1,2,3,4,5），则（）A．15𝑎=1B．𝑃(0.4<𝜉<0.8)=0.2C．𝑃(0.1<�

�<0.6)=0.2D．𝑃(𝜉=1)=0.311．（4分）（2022春·全国·高二专题练习）(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（）X－101PabcA．a＝13B．b＝13C．c＝13D．P(|X|＝1)＝2312．（4分）（20

22春·全国·高二期末）设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，记𝑃(𝑋=𝑎,𝑌=𝑏)表示𝑋=𝑎，𝑌=𝑏同时发生的概率，则（）A．当𝑛=3时，𝑃(𝑋=2,𝑌=1)=13B．当𝑛=4时，𝑃(�

�+𝑌=4)=524C．当𝑛=𝑘（𝑘≥2且𝑘∈𝑁∗）时，𝑃(𝑋=𝑘,𝑌=1)=1𝑘2D．当𝑛=2时，Y的均值为54三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·

高二课时练习）已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量𝑋1；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数𝑋2；③某一天中长江的水位𝑋3；④某次大型车展中销售汽车的数量𝑋4．其中，所有离散型随机变量的

序号为．14．（4分）（2022春·全国·高二专题练习）若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝.15．（4分）（2023·全国·高二专题练习）设随机变量𝑋的分布列如下表：𝑋1234𝑃1614𝑚13则𝑃(|

𝑋−2|=1)等于．16．（4分）（2022·高二课时练习）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的分布列为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022

·高二课时练习）判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量.（1）某市医院明天接到120急救电话的次数ξ；（2）公交车司机下周一收取的费用ξ；（3）某单位下个月的用水量ξ；（4）某家庭上个月的电话费ξ.18．（6分）（2023·全国·高

三专题练习）设离散型随机变量𝑋的分布列为𝑋01234𝑃0.20.10.10.3𝑚试求：(1)2𝑋+1的分布列；(2)|𝑋−1|的分布列.19．（8分）（2022·高二课时练习）已知离散型随机变量𝑋的分布列𝑃(𝑋=𝑘5)=𝑎𝑘(𝑘=1,2

,3,4,5)．(1)求常数𝑎的值；(2)求𝑃(𝑋≥35)；(3)求𝑃(110<𝑋<35)．20．（8分）（2023·全国·高三专题练习）甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2

道题才算合格．(1)若一次考试中甲答对的题数是𝜉，求𝜉的概率分布列，并求甲合格的概率；(2)若答对1题得5分，答错1题扣5分，记𝑌为乙所得分数，求𝑌的概率分布列．21．（8分）（2022·高二课时练习）某高校对该校学生进行

了一次“身体素质测试”，包括铅球、50米跑、立定跳远三项．现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示合格，2表示优良，再用综合指标𝜔=𝑥+𝑦+𝑧的值评定身体素质等级

，若𝜔≥4，则为一级；若2≤𝜔≤3，则为二级；若0≤𝜔≤1，则为三级．为了了解该校学生身体素质的情况，随机抽取了10人的测试成绩，得到如下表所示结果：编号𝐴1𝐴2𝐴3𝐴4𝐴5(𝑥,𝑦,𝑧)(0,1,0)(

1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)编号𝐴6𝐴7𝐴8𝐴9𝐴10(𝑥,𝑦,𝑧)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)（1）在这10人中任取2人，求抽取的2人指标z相同的概率；（2）从等级是一

级的人中任取1人，其综合指标记为m，从等级不是一级的人中任取1人，其综合指标记为n，记随机变量𝑋=𝑚−𝑛，求X的分布列．22．（8分）（2022·高二课时练习）甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置

，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得−1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响．(1)经过1轮投球，记甲的得分为𝑋，求𝑋的分布列；(2)若经过𝑛轮投球，用𝑝𝑖表示经过第𝑖轮

投球，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率．①求𝑝1，𝑝2，𝑝3；②规定𝑝0=0，经过计算机计算可估计得𝑝𝑖=𝑎𝑝𝑖+1+𝑏𝑝𝑖+𝑐𝑝𝑖−1(𝑏≠1)，请根据①中𝑝1，𝑝2

，𝑝3的值分别写出𝑎，𝑐关于𝑏的表达式．