【文档说明】四川省南充高级中学2020届高三下学期第三次线上月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.113 MB，由小赞的店铺上传

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南充高中高2017级线上第三次月考数学试卷（理科）一、选择题1.已知全集U=R，|0Axx=，|1Bxx=−，则()=UCAB（）A.(1,0−B.()1,1−C.()1,−+D.)0,1【答案】A【解析】【分析】直接用补集，交

集的概念运算即可.【详解】|0Axx=，|1Bxx=−，|0UCAxx=，则()(1,0UCAB=−.故选：A.【点睛】本题考查交集，补集的运算，是基础题.2.设()()63235xxiyi++−=++（i为虚数

单位），其中x，y是实数，则xyi+等于（）A.5B.13C.22D.2【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算以及复数相等的条件，列出方程组求解即可得x，y的值，再由复数求模公式计算得答案．【详解】由6(32)i3(5)ixxy++−=++，

得．63325xxy+=−=+，解得34xy=−=，345xyii+=−+=﹒故选A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了复数模的求法，是基础题．3.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫

金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥

，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米【答案】C【解析】【分析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出

答案．【详解】胡夫金字塔原高为h，则23043.141592h=，即2304146.423.14159h=米，则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C．【点睛】本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未

知数的等式，解出未知数，即可得到答案．属于常规题型．4.体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（）A.()sin622xxxfx−=−B.()

cos622xxxfx−=−C.()sin622xxxfx−=−D.()cos622xxxfx−=−【答案】D【解析】【分析】从图像可以看出，函数是偶函数，并且当x趋近于0时，函数值趋近于正无穷，据此判断.【详解】因为B、C两个函数

均是奇函数，故不符合题意；对A：当x趋近于0，且足够小时，()0fx，不符合题意；对D：因为()()fxfx=−，满足x趋近于0，且足够小时函数值()0fx.故选：D.【点睛】本题考查函数图像的选择，一般地，此类题目要从函数奇偶性，单调性，特殊值进行判断和选择.5.已知三角形AB

C中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若222cos,bCabcbca=+−=，则角C=（）A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意，由正弦定理求出2B=；由余弦定理求出3

A=，进而可求出结果.【详解】因为cosbCa=，由正弦定理可得：sincossinsincoscossinBCABCBC==+，所以cossin0BC=，因为,,ABC为三角形内角，所以cos0B=，解得2B=；又2

22bcbca+−=，由余弦定理可得：2221cos222bcabcAbcbc+−===，所以3A=，因此6CAB=−−=.故选：A.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.6.若A，B分别是直线20xy−−=与x轴，y轴的交点

，圆C：()()22448xy−++=上有任意一点M，则AMB的面积的最大值是（）A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】【分析】先求出AB，再求出M到直线的最大距离为点M到直线20xy−−=加上半径，进而可得面积最大值

.【详解】由已知()2,0A，()0,2B−则222222AB=+=，又点M到直线的最大距离为44285211+−+=+，所以最大面积为12252102=.故选：C.【点睛】本题考查圆上一点到直线的最

大距离问题，是基础题.7.在ABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若()20,0AFxAByACxy=+，则12xy+的最小值为（）A.1B.8C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据C，F，B三点共线可得,xy的关系，再利用基本不等式

解出.【详解】因为()20,0AFxAByACxy=+，且点F在线段BC上，则21xy+=，且0,0xy，则()1212424448yxxyxyxyxy+=++=+++=.故选：

B.【点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式的性质，注意当,,ABC三点共线时，若OAOBOC=+，则必有1+=，属于基础题.8.我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分

配种数为（）A.116B.100C.124D.90【答案】B【解析】【分析】完成这件事情可分2步进行：第一步将5名医学专家分为3组；第二步将分好的3组分别派到三个医疗点，由分步计数原理计算即可得到答案．【详解】根据已知条件，

完成这件事情可分2步进行：第一步：将5名医学专家分为3组①若分为3,1,1的三组，有3510C=种分组方法；②若分为2,2,1的三组，有22532215CCA=种分组方法，故有101525+=种分组方法．第二步：将分好的三组分别派到三个医疗点，甲专家不去A

医疗点，可分配到,BC医疗点中的一个，有122C=种分配方法，再将剩余的2组分配到其余的2个医疗点，有222A=种分配方法，则有224=种分配方法．根据分步计数原理，共有254100=种分配方法．故选：B．【点睛】本题主要考查排

列、组合的应用，同时考查分步计数原理，属于基础题．9.将函数sin(2)4yx=−的图象向左平移4个单位，所得图象对应的函数在区间(,)mm−上无极值点，则m的最大值为（）A.8B.4C.38D.2【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象变换，求得函数sin24

yx=+，求得增区间3,,88kkkZ−++，令0k=，可得函数的单调递增区间为3,88−，进而根据函数sin24yx=+在区间(),mm−上无极值点，即可求解.【详解】由题意，将函数

sin24yx=−的图象向左平移4个单位，可得函数sin2sin2444yxx=+−=+，令222,242kxkkZ−+++，解得3,88kxkkZ−++

即函数sin24yx=+的单调递增区间为3,,88kkkZ−++，令0k=，可得函数的单调递增区间为3,88−，又由函数sin24yx=+在区间(),mm−上无极值点，则m的最大值为8，故选A.【点睛】本题主要考查了三角

函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换得到函数的解析式，再根据三角函数的性质，求得其单调递增区间是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.10.过双曲线2213

4xy−=的左焦点1F引圆223xy+=的切线，切点为T，延长1FT交双曲线右支于P点，M为线段1FP的中点，O为坐标原点，则MOMT−=（）A.1B.23−C.13+D.2【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中

位线性质，双曲线的定义，及圆的切线性质，即可得到结论．【详解】由图象可得()1111||MOMTMOMFTFMOMFTF−=−−=−+=()()22211112322322PFPFOFOT−+−=−+=−.故选：B.【点睛】本题考查圆与双曲线的综

合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．11.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，球O的半径为4，△ABC是边长为6的等边三角形，记△ABC的外心为O1.若三棱锥P﹣ABC的体积为123则PO1＝（）A.23B.25C.26D.27【答案】D【解析】

【分析】取得等边三角形ABC的面积，利用正弦定理求得三角形ABC外接圆的半径，根据三棱锥PABC−的体积求得三棱锥的高，利用勾股定理求得1PO.【详解】由题意可得：S△ABC2364==93，O1A＝162sin3=23，O1O＝2.设点P到平面BAC的高为h，由11233=h×

93，解得h＝4.∴点P所在小圆⊙O2（⊙O1与⊙O2所在平面平行）上运动，OO2＝2.∴O2P＝23.∴PO122122OOOP=+=27.故选：D.【点睛】本小题主要考查球的内接三棱锥的有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.1

2.已知函数()lnfxaxx=−，1,xe的最小值为3，若存在12,1,nxxxe，使得()()()()121nnfxfxfxfx−+++=，则正整数n的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分

析】对函数求导,研究函数单调性,利用最值与函数单调性的关系,即可求得a的值,从而求得()fx的最大值与最小值,再根据题意推出minmax(1)()()nfxfx−„,即可求得n的最大值.【详解】11()axfxaxx−=−=,①当0a或10ae时,()0fx在1,xe恒成立,

从而()fx在1,e单调递减,所以min()()13fxfeae==−=,解得41,aee=−,不合题意;②当11ae时,易得()fx在11,a单调递减,在1,ea单调递增,所以min11()1l

n3fxfaa==−=,解得21,1aee=,不合题意;③当1a时,()fx在1,e单调递增,所以min()(1)31fxfa===,满足题意;综上知3a=.所以()3lnfxxx=−,1,xe,所以min()(

1)3fxf==,max()()31fxfee==−依题意有minmax(1)()()nfxfx−,即(1)331ne−−,得23ne+,又*nN,所以3n.从而n的最大值为3.故选:B.【点睛】本题考查利用导数研究函

数的单调性及最值,考查求参数的取值范围,需要学生结合分类讨论思想答题.二、填空题13.已知向量()2,1a=−r，()1,3b=−，两向量的夹角为，则cosa=________.【答案】102【解析】【分析】利用坐标运算计算cosabab=即可．【详解

】510cos210abab===.故答案为：102.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，及模的坐标运算，是基础题．14.(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.【答案】

40【解析】【分析】先求出5(2)xy−的展开式的通项，再求出43,TT即得解.【详解】设5(2)xy−的展开式的通项为555155(2)()(1)2rrrrrrrrrTCxyCxy−−−+=−=−，令r=3,则32323454=40TCxyxy=−−，令r=

2,则23232358=80TCxyxy=，所以展开式中含x3y3的项为233233(40)(80)40xxyyxyxy−+=.所以x3y3的系数为40.故答案为：40【点睛】本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理

解掌握水平.15.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布()284,N，且(7884)0.3PX=．该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为____.【答案】80【解析】【分析】

根据正态分布的对称性可求得(90)PX，即估计该校数学成绩不低于90分的人数．【详解】因为X近似服从正态分布2(84,)N，(7884)0.3PX=，所以根据正态分布的对称性可得120.3(90)0.22PX−==，所以该校数

学成绩不低于90分的人数为4000.280=．故答案为：80【点睛】本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．16.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=;【答案】45【解析】【详

解】解：设1122(,),(,)AxyBxy，因为||2BF=，所以222132,322xxy+===因此3:(3)332AByx=−−，代入22yx=得227602xxx−+==或32x=因此

12x=，设点F到直线AC距离为h，从而211131||||42222111||5||2222BCFACFBChxSBCSACAChx++=====++三、解答题17.某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收

费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：体检次序第一次第二次第三次第四次第五次及以上收费比例10.950.900.850.8该休检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次

数进行统计，得到数据如下表：体检次序一次两次三次四次五次及以上频数60201244假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；(2)该体检中心要从这1

00人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人，每人发放现金200元.用表示体检3次的会员所得现金和，求的分布列及()E.【答案】(1)40；(2)分布列见解析，()240E=【解析】【分析】(1)根据已知条件分别计算出医院三次体检的收

入和三次体检的成本，根据平均利润公式,即可求出这3次体检，体检中心的平均利润；(2)根据已知条件求出5人中体检三次、四次、五次及以上的人数，然后根据5人中抽取2人来自体检3次的会员中的人数，即可确定可能的取值为0，200，400，再求出相应的概率，进而可求出的分布列及数学期望．【详解】解

：(1)医院三次体检的收入为()20010.950.9570++=，三次体检的成本为1503450=，利润为570450120−=元，故平均利润为120403=(元)．答：这3次体检，该体检中心的

平均利润为40元．(2)根据已知条件可知，抽出体检三次、四次、五次及以上的人数比为3:1:1，故抽出的五个人中有3人体检三次，1人体检四次，1人体检五次及以上，所以的可能取值为0，200，400．()222510C10CP===，()112325CC3200C5P===，()5223C340

0C10P===，所以的分布列为0200400P11035310所以()133020040024010510E=++=【点睛】本题主要考查平均利润，离散型随机变量的概率分布列及数学期望，属于基础题．18.已知数列na为等差数列，7210aa−=，且1621aaa，，

依次成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，数列nb的前n项和为nS，若225nS=，求n的值.【答案】(1)23nan=+(2)10n=【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得

首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn12=（112325nn−++），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，

即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn()()111123252nnaann+===++（112325nn−++），即

有前n项和为Sn12=（11111157792325nn−+−++−++）12=（11525n−+）()525nn=+，由Sn225=，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算

能力，属于基础题．19.如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，EDPA，且22PAED==.（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求平面CPB与平面CDE所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解

析；（2）77【解析】【分析】（1）连接BD交AC于点O，取PC的中点F，连接OF，EF，由中位线定理，和空间中平行的传递性可证四边形OFED为平行四边形，即//ODEF，由已知线面垂直和菱形证得OD⊥平面PAC，所以EF⊥平面PAC，再由面面垂直的判定定理得证；（2）由

直线PC与平面ABCD所成的角为45°求得AP，分别以AMADAP，，所在直线为xyz，，轴建立空间直角坐标系Axyz−，有空间坐标表示法表示点P,C,E,D,B,进而求得平面CPB和平面CDE的法向量，由向量的数量积求夹角的公式求得，法向量的夹角，观察已知图形为锐二面角，作答即可.【详解】（1

）证明：如图，连接BD交AC于点O，取PC的中点F，连接OF，EF，∵OF，分别是ACPC，的中点，∴//OFPA，且12OFPA=，∵//DEPA，且12DEPA=，∴//OFDE,且OFDE=，∴四边形OFED为平行四边形，∴

//ODEF.∵PA⊥平面ABCD，OD平面ABCD，∴PAOD⊥，又ABCD是菱形，ACOD⊥，PAACA=，∴OD⊥平面PAC，∴EF⊥平面PAC，又EF平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE.（2）由直线PC与平面ABCD所成的角为45°知，45PCA=，

∴2ACPA==，∴ABC为等边三角形.设BC的中点为M，则AMBC⊥.如图，分别以AMADAP，，所在直线为xyz，，轴建立空间直角坐标系Axyz−，则()002P，，，()310C，，，()021E，，，()020D，，，()310B−，，，()312PC=−，，，

()311CE=−，，，()001DE=，，，()020CB=−，，，设()mxyz=，，为平面CPB的法向量，则0,0,mPCmCB==即320,20,xyzy+−=−=令2x=，可得2,3,xz==即()203m=，，.设()111nxyz=，

，为平面CDE的法向量，则0,0,nDEnCE==即11110,30,zxyz=−++=令11x=，可得()130n=，，，所以27cos,727mnmnmn===，故平面CPB与平面CDE所成锐二面角的余

弦值为77.【点睛】本题考查立体几何中面面垂直的证明，还考查了求空间中二面角的余弦值，属于较难题.20.已知直线2:220(1)lxayaa−−=，椭圆22122:1,,xCyFFa+=分别为椭圆的左、右焦点.(1)当直线l过右焦点2F时，求椭圆

C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点，且2,2.AGGOBHHO==，若点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围.【答案】(1)2212xy+=；(2)12a．【解析】【分析】(1)求出直线l与x轴的交点坐标2(,

0)2a，可得22ac=，再由椭圆的方程可得221ac−=，联立方程可求出2a，从而可得椭圆C的标准方程；(2)设()11,Axy，()22,Bxy，联立直线l的方程与椭圆的方程消去x，由判别式求出a的范围，再利用根与系数关系求出12yy+和12

yy，根据2,2.AGGOBHHO==，可得11,33xyG，22,33xyH，其中点坐标1212,66xxyyM++，由两点间距离公式可得()()2212122||99xxyyGH−−=+，又点O在以线段GH为直径的圆内，故1||||2OMGH，即

12120xxyy+，把12yy+和12yy结果代入，即可求出实数a的取值范围.【详解】解：(1)由已知可得直线l与x轴的交点坐标2(,0)2a，所以22ac=①，又221ac−=②，由①②解得22a=，21c=，所以

椭圆C的方程为2212xy+=．(2)设()11,Axy，()22,Bxy，由2222220,1,xayaxya−−=+=得223428440ayayaa++−=，由()()2324264448416+1280aaa

aaa=−−=，又1a，解得122a①，由根与系数关系，得3122482aayya+=−=−，4221224488aaayya−−==由2AGGO=，2BHHO=可得11,33xyG，22,33xyH，()()2212122||99xxyyGH−−

=+，设M是GH的中点，则1212,66xxyyM++，由已知可得12MOGH，即()()222212121212166499xxyyxxyy++++++，整理得12120xxyy+，

又()23422121212124222224ayyayyaayaayaxx+++++==，所以()2341212124204ayyayyayy++++，所以()()23412124420ayyayya++++，即()22344442082aaaaa−++−+，即240

a−，所以22a−②，综上所述，由①②得a的取值范围为12a．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系及点和圆的位置关系，属于中档题．21.已知函数()()21ln12fxxax=+−.（1）当1a=−时，求()fx的

单调增区间；（2）若4a，且()fx在()0,1上有唯一的零点0x，求证：210exe−−.【答案】（1）()fx在150,2+上单调递增；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出()'fx，令()'0fx

，解不等式可得单调递增区间；（2）通过求()fx的导函数，可得()fx在()0,1上有两个极值点，设为1x，2x，又由()fx在()0,1上有唯一的零点0x可得0110,2xx=，所以有()()()2

00020001ln10210fxxaxgxaxax=+−==−+=，消去a，可得0002ln10xxx−+=，记()00002ln1txxxx=−+，010,2x，研究其单调性，利用零点存在性定理可得结果.【详解】（1）由已知()

fx的定义域为0x，当1a=−时，()()21ln12fxxx=−−，则()()2111'xxxxfxx−++=−−=，令()'0fx且0x，则1502x+，故()fx在150,2+上单调递增；（2）由()()21l

n12fxxax=+−，有()()2111'axfxaxaxxx−+=+−=，记()21gxaxax=−+，由4a，有()()001011110242110aggaag==−+=，即()fx在()0,1上有两个极值点，设为1x，2x，不妨设12xx，且

1x，2x是210axax−+=的两个根，则121012xx，又()fx在()0,1上有唯一的零点0x，且当0x+→时，()fx→−，当1x=时，()10f=，所以得0110,2xx=，所以()()()20

0020001ln10210fxxaxgxaxax=+−==−+=，两式结合消去a，得0001ln02xxx−−=，即0002ln10xxx−+=，记()00002ln1txxxx=−+，010,2x，有()00'2ln1txx=+，其在10,2上单调

递增，所以()001'2ln12ln11ln402txx=++=−则()00'2ln10txx=+在10,2上恒成立，即()0tx在10,2上单调递减，又222212131015510eteeeeeteee−=−−+=−=−=

，由零点存在定理，210exe−−.【点睛】本题考查导数的综合应用，熟练应用导数研究单调性，极值，考查学生转化问题的能力及分析能力，是一道难度较大的题目.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线22:(1)(2)9

Cxy−++=.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin223+=.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程；（2）直线()3pR=与直线l交于点M，与曲线C交于,PQ两点，求||||||OMOPOQ的值.【答案】(1)

曲线C的极坐标方程为：22cos4sin40−+−=,直线l的普通方程为：3420xy+−=.(2)1663【解析】【分析】(1)利用极坐标和平面直角坐标的互化公式222cos,sin,xyxy==+=直接进行计算.(2)将3=代入真线l的极坐标方程可得||OM的值，将3

=代入曲线C的极坐标方程可得||||OPOQ的值，从而得出答案.【详解】(1)由曲线22:(1)(2)9Cxy−++=，得222440xyxy+−+−=所以曲线C的极坐标方程为：22cos4sin40−+−=.由直线l的极坐标方程为sin223+=，得sincos

cossin2233+=所以直线l的普通方程为：3420xy+−=.(2)将3=代入直线l的极坐标方程可得2sin223=,得463=.所以||OM463=.将3=代入曲线C的极坐标方程可得()2

23140−−−=.设,PQ两点的极坐标分别为12,,,33则12||||4OPOQ==.所以||||||OMOPOQ=46166433==.【点睛】本题考查极坐标与平面直角坐标的

互化和极坐标的几何意义的应用，属于中档题.23.已知函数()|1|fxax=−.（1）当1a=时，解不等式1()||2fxx−„；（2）若(1)fM，(2)fM，求证：13M.【答案】(1)3|4

xx(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用零点分段的方法分段打开绝对值，从而解不等式.（2）由条件有1aM−，12aM−，然后用绝对值的三角不等式可证明结论.【详解】（1）当1a=时，()|1|fxx=−，由1()||2fxx−

„，则1|1|||2xx−−„即解不等式1|||1|2xx−−，由101210111xxxxxx−−−=−所以当0x时，0112x−，显然无解.当1x时，1112

x，得1x当01x时，011212xx−，解得：314x所以不等式1()||2fxx−„的解集为3|4xx（2）由(1)fM，(2)fM，即1aM−，12aM−所以(

)()32211222121MMMaaaa=+−+−−−−=所以31M，即13M【点睛】本题考查利用零点分段法解含绝对值的不等式和利用绝对值的三角不等式证明不等式，属于中档题.