【文档说明】内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题 含解析.docx，共(21)页，910.785 KB，由小赞的店铺上传

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红山区2022～2023学年第一学期期末质量检测试卷高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的

答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留．2．所有同学们答卷时请注意：（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；（2）没有标注学校的题所有学生均需解答．3．本试卷共1

50分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程()()222320xy−++=表示的曲线是（）．A．一个点B．两条直线C．一个圆D．两个点2．把二进制数()21

11化为十进制数为A．2B．7C．4D．83．甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C．乙同学比甲同学发挥稳定，

且平均成绩也比甲同学高D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低4．澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的图片．这种图片只有三种颜色：黑、白、灰，但大多数人都会看到四种颜色．这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上

看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种．某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），根据这个调查结果，估计在人群中

产生怀特错觉的概率约为A．0.45B．0.55C．0.05D．0.955．命题“存在实数x，使1x”的否定是A．对任意实数x，都有1xB．不存在实数x，使1xC．对任意实数x，都有1xD．存在实数x，使1x6．已知x，y

的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为13ˆˆ2ybx=+，则ˆb等于A．12−B．12C．110−D．1107．如图所示的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的a=

A．0B．8C．12D．248．（四中）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有q、u（其中q、u相连）的不同排法共有A．120种B．480种C．720种D．960种8．（实验）已知空间四边形OABC−，点M，N分别是OA，BC的中点

，且OAa=，OBb=，OCc=，用a，b，c表示向量MN为A．111222abc++B．111222abc−+C．111222abc−++D．111222abc−+−9．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“

中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率A．3

5B．916C．716D．2510．已知抛物线2:8Cyx=焦点为F，点P是C上一点，O为坐标原点，若POF△的面积为2，则PF等于A．52B．3C．72D．411．若直线yxb=+与曲线24yx=−有公共点，则b的取值范围为A．

2,2−B．2,22−C．22,22−D．()2,22−12．（四中）函数()1,00,0xxfxxx+==，关于x的方程()()20fxbfxc++=有5个不等的实数根的充要条

件是A．2b−且0cB．2b−且0cC．2b−且0c=D．2b−且0c=12．（实验）()22fxxx=−，()()20gxaxa=+，若对任意的11,2x−，存在01,2x−，使()()10gxfx=，则a的取值范围是A．10,

2B．1,32C．)3,+D．(0,3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上．．．．．．．．．．．．）13．某中学有高中生350

0人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．14．（四中）61xx−的展开式的常数项是__________．（用数字作答）14

．（实验）圆22250xyx+−−=和圆222440xyxy++−−=的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程为__________．15．在正方体1111ABCDABCD−中M、N分别为AD，11CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，则异面直线MN与1OD所成角的余

弦值为__________．16．（四中）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，点P为双曲线C右支上一点，直线1PF与圆222xya+=相切，且1212FPFPFF=，则双曲线C的离心率

为__________．16．（实验）双曲线221169xy−=的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上一点，I是12PFF△的内心，且2112IPFIPFIFFSSS=−△△△，则=__________

．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知:22pa−，q：关于x的方程20xxa−+=有实数根．（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（

2）若pq为真命题，q为真命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）求解下列问题：（1）求过直线50xy−−=与直线30xy+−=的交点，且与直线3460xy−+=平行的直线方程；（2）求以点(

)1,2为圆心，与直线43350xy+−=相切的圆的方程．19．（本小题满分12分）开学初某校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n名学生的物理

成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在)50,60内的有3人．（1）求n的值；（2）已知抽取的n名参考学生中，在90,100的人中，女生有甲、乙两人，现从

90,100的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．20．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情

况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）1011131295就诊人数y（人数）222529261614（1）求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）如果7月

10号昼夜温差为8℃，预测因患感冒而就诊的人数（结果四舍五入保留整数）．附：回归方程ˆˆˆybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx=

===−−−==−−，ˆˆaybx=−．21．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF⊥．（1）证明：平

面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．22．（四中）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且过点31,2，直线1与椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左、右顶点），当直线1的斜率

为12时，弦AB的中点D在直线12yx=−上．（1）求椭圆C的方程；（2）若以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．22．（实验）（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=，四个点()11,1P

，()20,1P，331,2P−，431,2P中恰有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线():1lykxmm=+与椭圆C相交于A，B两点．若直线2PA与直线2PB的斜率的和为1

−，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．红山区2022～2023学年第一学期期末质量检测试卷高二数学（理科答案）一、选择题123456789101112ABCDCAC四中D实验CBAB四中C实验A二、填空题13．701

4．（四中）20−（实验）10xy+−=15．1616．（四中）53（实验）451．【答案】A【解析】由已知得23020xy−=+=，解得322xy==−，所以方程表示一个点3,22−

．2．【答案】B【解析】()212111121217=++=．故选：B．3．【答案】C【解析】由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．4．【答案】D【解析】因为在所调查的100名调查者中，55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种

颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），所以100名调查者中，产生怀特错觉的人数为554095+=，因此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为950.95100=．故选：D5．【答案】C【解析】利用存在量词命

题的否定是全称量词命题求解．“存在实数x，使1x”的否定是“对任意实数x，都有1x”．故选C．6．【答案】A【解析】∵23433x++==，64553y++==，∴回归直线过点()3,5，∴13ˆ532b=+，∴1ˆ2b=−．故选A．7．【答案】C【解析】第一步：初始值36a

=，96b=；此时ab；进入循环；第二步：3696a=，计算963660b=−=，此时3660，进入循环；第三步：3660a=，计算603624b=−=，此时3624，进入循环；第四步：3624

a=，计算362412a=−=，此时1224，进入循环；第五步：1224a=，计算241212b=−=，此时1212=，结束循环，输出12a=．故选：C．8．（四中）【答案】D8．（实验）【答案】C【解析】如图

所示，连接ON，AN，()()1122ONOBOCbc=+=+，()()()111112222222ANACABOCOAOBabcabc=+=−+=−++=−++，所以()11112222MNONANabc=+=−++．故选C．9．【答案】B【

解析】解：由题意可知：每次挖去的面积为前一个三角形剩下面积的14，不妨设第一个三角形的面积为1．∴第三个三角形的面积为1，则阴影部分的面积之为119114416−−=，第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率：

9916116=．故选：B．10．【答案】A【解析】由已知得()2,0F，设()00,Pxy，则01222y=，所以02y=，于是012x=，于是0522pPFx=+=．11．【答案】B【解析】由24yx=−可得()2240xyy+=，表示

圆心()0,0，2r=的半圆，当yxb=+经过()2,0时，此时2b=−；当yxb=+与此半圆相切时，()220022211brb−++===+−，作出半圆与直线的图象如下，由图象可知，要使直线yxb=+与曲线24yx=−有公共点，则2,22b−

．故选：B12．（四中）【答案】C【解析】当0x=时()0fx=，当0x=为()()20fxbfxc++=的一个根时可得0c=．所以()()20fxbfxc++=，即()()20fxbfx+=有4个不同的根，∵

()0fx，∴()fxb=−有4个根．0x时，()11122fxxxxxxx=+=+=，图象如图所示：由图可知22bb−−．综上可得2b−，0c=．故选：C．12．（实验）【答案】A【解析】函数()()22211fxxxx=−=

−−，因为1,2x−，所以()fx在1,2−的值域为1,3−，函数()()20gxaxa=+在1,2−的值域为2,22aa−+，因为对任意的11,2x−，存在01,2x−，使(

)()10gxfx=，所以2,221,3aa−+−，所以212230aaa−−+，解得102a．故选：A．13．【答案】7014．（四中）【答案】20−【解析】61xx−展开式的通项为()62161rrrrTCx−+=−，0r=，1，…，6，令6

203rr−==，所以展开式的常数项为()336120C−=−．14．（实验）【答案】10xy+−=【解析】将22250xyx+−−=化为圆的标准方程是()2216xy−+=，其圆心是()1,0．两圆的方程相减得公共弦AB所在直线方程为4410xy−+=．又线段AB

的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，且其斜率为1−，故所求直线方程为()01yx−=−+，即10xy+−=．15．【答案】16【解析】如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，1DD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则()1,

0,0M，()0,1,2N，()1,2,1O，()10,0,2D，∴()1,1,2MN=−，()11,2,1OD=−−．则11111cos,666MNODMNODMNOD===．∴异面直线MN与1OD所成角的余弦值为16．16．（

四中）【答案】53【解析】如图，设直线1PF与圆222xya+=相切于点M，则OMa=，1OMPF⊥，取1PF的中点N，连接2NF，由1212FPFPFF=，可得2122PFFFc==，则21NFPF⊥，1NPNF

=，由222NFOMa==，则()22222242NPPFNFcab=−=−=，即有14PFb=，由双曲线的定义可得122PFPFa−=，即：422bca−=，2bca=+，可得()224bca=+，即()()2224caca−=+，解得53ca=，即53e=．16．（实验）【答案

】45【解析】如图，设12PFF△内切圆的半径为r．由2112IPFIPFIFFSSS=−△△△，得2112111222PFrPFrFFr=−，整理得1212PFPFFF−=．因为P为双曲线右支上一点，所以1228PFPFa

−==，1210FF=，所以84105==．三、解答题17．（本小题满分10分）【解析】（1）∵方程20xxa−+=有实数根，得：:140qa=−，得14a．（2）∵pq为真命题，q为真命题，∴p为

真命题，q为假命题，即得2214aa−，得124a．18．（本小题满分12分）【解析】（1）交点()4,1−，因为3460xy−+=的斜率为34，故所求直线的方程为()3144yx+=−，即34160xy−−=．（2）半径22413235543r+−==+，又圆心()1

,2．∴圆的方程为()()221225xy−−=＋．19．（本小题满分12分）【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在)50,60内的频率为()10.04000.03000.01250.0100100.075−+++=

．因为成绩在)50,60内的频数为3，所以抽取的样本容量3400.075n==．（2）由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在90,100的人数为0.010010404=，因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生．用A，B表示两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲A，甲B，

乙A，乙B，AB，共6种，其中女学生甲被抽到的情况共3种．所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为3162=．20．（本小题满分12分）【解析】（1）∵10x=，22y=，由公式可求得39ˆ1.9520b==，39ˆ22102.520a=−

=，∴回归直线方程是ˆ1.952.5yx=+．（2）当8x=时，ˆ1.9582.518.118y=+=，∴如果7月10号昼夜温差为8℃，预测因患感冒而就诊的人数约为18人．21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知可得BFPF⊥，BFEF⊥，又PFEFF=

，∴BF⊥平面PEF．又BF平面ABFD，∴平面PEF⊥平面ABFD．（Ⅱ）作PHEF⊥，垂足为H．由（Ⅰ）得，PH⊥平面ABFD．以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz−．由（Ⅰ）可得DEPE⊥．又2DP=，1

DE=，∴3PE=．又1PF=，2EF=，∴PEPF⊥，∴32PH=，32EH=，则()0,0,0H，30,0,2P，31,,02D−−，331,,22DP=，30,0,2HP=为平面A

BFD的法向量．设DP与平面ABFD所成角为，则334sincos,43DPHPDPHPDPHP====．∴DP与平面ABFD所成角的正弦值为34．22．（四中）（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C的标准方程为()222210xyabab+=，

()11,Axy，()22,Bxy．因为直线l的斜率为12时，弦AB的中点D在直线12yx=−上，所以121212yyxx−=−，121212yyxx+=−+，由22112222222211xyabxyab+=+=得2221222212yybxxa

−=−−，所以224ab=．①因为椭圆过点31,2，所以221314ab+=．②由①②得2a=，1b=，所以椭圆C的方程为2214xy+=．（2）易得椭圆的右顶点为()22,0A，22AAB

A⊥．①当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为()0022xxx=−，此时要使以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，则有002124xx−=−，解得065x=或02x=（舍去），此时直线l的方程为65x=．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxb=+．因为220AABA=，所以()1

21212420xxxxyy+−++=，将11ykxb=+，22ykxb=+代入并整理得()()()2212121240kxxkbxxb++−+++=．（*）联立直线方程和椭圆方程，得2214ykxbxy

=++=，消去y并整理，得()222418440kxkbxb+++−=，则122841kbxxk−+=+，21224144bxxk−+=，代入（*）式得()()2222211448240441kbkbkkbbk−−+−++

++=+，即2222222222444481641640kbkbkbkbkbkb−+−−+++++=，即22121650kkbb++=，解得12kb=−或56kb=−，则56byxb=−+或2byxb=−+，即5665byx=

−−或()22byx=−−，则直线l过点6,05或()2,0（舍去）．综上所述，直线l过定点6,05．22．（实验）（本小题满分12分）【解析】（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故3P，4P两点在椭圆C上，所以221

314ab+=．又222211134abab++，所以C不经过点1P，所以点2P在C上，因此222111314bab=+=，解得2241ab==，故椭圆C的方程为2214xy+=．（2）设直线2PA与直线2P

B的斜率分别为1k，2k，将ykxm=+与2214xy+=联立，消去y得，()222418440kxkmxm+++−=．设()11,Axy，()22,Bxy，则122841kmxxk+=−+，21224441mxxk−=+．又()()12121212121212122111111kxxm

xxyykxmkxmkkxxxxxx+−+−−+−+−+=+=+==−，故()()()12122110kxxmxx++−+=．即()()22244810414121mkkmmkk−−+−=+++，解得12mk+=−．故直线l

的方程为12myxm+=−+，即()1122myx++=−−，所以直线l过定点()2,1−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com