【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练1 一元二次方程根的分布.docx，共(6)页，33.888 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。拓展拔高练一(时间:45分钟分值:60分)1.(5分)关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根,则m的取值范围是()A.(-14,+∞)B.(-∞,-1

4)C.[-14,+∞)D.(-14,0)∪(0,+∞)【解析】选D.因为关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根,则m≠0且Δ>0,即(2m+1)2-4m2=4m+1>0且m≠0,解得m>-14且m≠0.2.(5分)已知方程x2+(m-2)x+5-m=0有两个不相

等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数m的取值范围是()A.(-5,-4)∪(4,+∞)B.(-5,+∞)C.(-5,-4)D.(-4,-2)∪(4,+∞)【解析】选C.令f(x)=x2+(m-2)x+5-m,由题

可知,{𝛥>02-𝑚2>2𝑓(2)>0⇒{(𝑚-2)2-4×(5-𝑚)>0𝑚<-24+(𝑚-2)×2+5-𝑚>0⇒{𝑚>4或𝑚<-4𝑚<-2𝑚>-5,则-5<m<-4,即m∈(-5,-4).3.(5分)若函数f(x)=(m-

2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则实数m的取值范围是()A.(-12,14)B.(-14,12)C.(14,12)D.[-14,12]【解析】选C.依题意并结合函数f(x)的图象(图略)可知,{𝑚≠2,𝑓(-1)·𝑓(0)<0,𝑓(1)·

𝑓(2)<0,即{𝑚≠2,(2𝑚-1)(2𝑚+1)<0,(4𝑚-1)(8𝑚-7)<0,解得14<m<12.4.(5分)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,则实数m的取值范围是()A.(-18,0

)∪(0,38]B.(-38,18)C.[-38,18)D.(-18,38]【解析】选D.当m=0时,函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1,满足条件.当m≠0时,函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-

2,2)上恰有一个零点,需满足①f(-2)·f(2)<0或②{𝑓(-2)=0,-2<14𝑚<0或③{𝑓(2)=0,0<14𝑚<2或④{𝛥=0,-2<14𝑚<2.解①得-18<m<0或0<m<38;②无解;解③得m=38;④无解.

综上可知-18<m≤38.5.(5分)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是()A.13B.18C.21D.26【解析】选C.设f(x)=x2-6x+a,其图象为开口向上,对称轴是直线x=3的

抛物线,如图所示.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则{𝑓(2)≤0,𝑓(1)>0,即{22-6×2+𝑎≤0,12-6×1+𝑎>0,解得5<a≤8,又a∈Z,故a=6,7,8

.则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21.6.(5分)若关于x的方程x2-(m-1)x+2-m=0的两根为正数,则实数m的取值范围是________.【解析】设f(x)=x2-(m-1)x+2-m,则{𝛥=(𝑚-1)2-4

(2-𝑚)≥0,𝑚-12>0,𝑓(0)=2-𝑚>0,解得-1+2√2≤m<2.答案:[-1+2√2,2)7.(5分)一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的两根都是负数,则实数k的取值范围为________.【解析】由题意知,设方程kx2+3kx+k-3=0的两根为x1,x2,则x1<0,

x2<0⇔{𝑥1+𝑥2<0𝑥1𝑥2>0,所以{𝛥=9𝑘2-4𝑘(𝑘-3)≥0-3𝑘𝑘<0𝑘-3𝑘>0,又k≠0,解得k≤-125或k>3.答案:(-∞,-125]∪(3,+∞)8.(5分)若关于x的一元二次方程x2-2a

x+4=0有两个实根,且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数a的取值范围是________.【解析】设f(x)=x2-2ax+4,由题意得,{𝛥=4𝑎2-16>0𝑓(1)=1-2𝑎+4<0𝑓(2)=4-4�

�+4<0,解得a>52.答案:(52,+∞)9.(5分)已知方程x2-a2x-a+1=0的两根x1,x2满足0<x1<1,x2>1,则实数a的取值范围是________.【解析】设f(x)=x2-a2x-a+1.依题意有{𝑓(

0)=-𝑎+1>0,𝑓(1)=1-𝑎2-𝑎+1<0,解得a<-2.答案:(-∞,-2)10.(5分)已知方程x2-(2a+1)x+a(a+1)=0的两根分别在区间(0,1),(1,3)内,则实数a的取值范

围为________.【解析】方法一:设f(x)=x2-(2a+1)x+a(a+1),则{𝑓(0)>0,𝑓(1)<0,𝑓(3)>0,即{𝑎(𝑎+1)>0,-2𝑎+𝑎(𝑎+1)<0,9-3(2𝑎+1)+𝑎(𝑎+1)>0,所以{𝑎>0或𝑎<-1,0<𝑎<1,𝑎>3或𝑎<

2,解得0<a<1.方法二:由x2-(2a+1)x+a(a+1)=0,得(x-a)[x-(a+1)]=0,所以方程两根为x1=a,x2=a+1,则{0<𝑎<1,1<𝑎+1<3,解得0<a<1.答案:(0,1)11.(5分)(2023·武汉模拟)若关于x的方程ax

2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是________.【解析】由于方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根,故a≠0,则ax2+(a

+2)x+9a=0可化为x2+(1+2𝑎)x+9=0,令f(x)=x2+(1+2𝑎)x+9,则f(1)=1+(1+2𝑎)×1+9<0,解得-211<a<0.答案:(-211,0)12.(5分)若关于x的方程9x+(a+4)·3x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是___

_____.【解析】方法一:令3x=t(t>0),则关于x的方程9x+(a+4)·3x+4=0可化为t2+(a+4)t+4=0,即关于t的一元二次方程t2+(a+4)t+4=0有正实数解t1,t2,所以{(𝑎+4)2-16≥0,𝑡1+𝑡2=-(𝑎+4)>0,解得a≤-8.故实数a的取值范

围是(-∞,-8].方法二:令3x=t(t>0),则关于x的方程9x+(a+4)·3x+4=0可化为t2+(a+4)t+4=0,即关于t的一元二次方程t2+(a+4)t+4=0有正实数解.所以a=-4-𝑡2

𝑡-4=-4-(t+4𝑡).由基本不等式,得t+4𝑡≥4,当且仅当t=4𝑡,即t=2时等号成立,所以-(t+4𝑡)≤-4,所以-4-(t+4𝑡)≤-8,所以a≤-8,即实数a的取值范围是(-∞,-8].答案:(-∞,-8]