【文档说明】重庆市第十八中学2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.140 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市第十八中学2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题（命题人：邓礼文审题人：宋金珊）考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=

R，3{|ln}3xMxyx−==+，}2{|2,1xxyyN==，如图阴影部分所表示的集合为（）A.23xxB.34xxC.{|2xx或3}xD.33xx−【答案】B【解析】

【分析】由题意知，阴影部分表示的为MN，算出集合,MN表示的范围，根据集合的交集的运算，即可得到本题答案.【详解】全集U=R，集合M中函数满足303xx−+，解得3x−或3x，M={|3xx−或3}x，集合N中指

数函数2xy=在𝑅上单调递增，则24222=x，}|24{yNy=，由图可得阴影部分所表示的集合为{|34}MNxx=，故选：B.2.若函数()yfx=的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：(1)2f=−，(1.25)0.984f=−，(1.375)0.2

60f=−，(1.40625)0.054f=−，(1.4375)0.162f=，(1.6)0.625f=，那么方程()0fx=的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5【答案】C【解析】【分析】

由参考数据可得(1.4375)(1.375)0ff，区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1，结合选项可得答案.【详解】因为1.61.43750.16250.1−=，所以不必考虑端点1.6；因1.406251

.250.156250.1−=，所以不必考虑端点1.25和1；因为(1.4375)0f，(1.375)0f，所以(1.4375)(1.375)0ff，所以函数()fx在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.43751.3750.06250.1−=，所以满足精确度0

.1；所以方程()0fx=的一个近似根（精确度0.1）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：1.4[1.375,1.4375].故选：C.3.“1sin2x=”是“2()6xkkZ

=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先根据1sin2x=可得：2()6xkkZ=+或52()6xkkZ=+，再判

断即可得到答案.【详解】由1sin2x=可得：2()6xkkZ=+或52()6xkkZ=+，即2()6xkkZ=+能推出1sin2x=，但1sin2x=推不出2()6xkkZ=+“1sin2x=”是“2()6xkkZ=+”的必要不充分条件故

选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4.函数21π()sin212xxfxx−=++在区间ππ,22−上的图象大致为（）为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先得到函数的奇偶性，再计算出当π0,2x

时，()0fx，判断出答案.【详解】化简函数()fx解析式可得21()cos21xxfxx−=+，定义域R，112121212()()coscos()coscos121212112xxxxxxxxfxfxxxxx−−−−−−+−=+−=+++++0

1212cos11cos22xxxxxx−=++=+−，()fx为奇函数，AC错误；又因为当π0,2x时，21()cos021xxfxx−=+，B错误，D正确.故选：D.5.已知π0,4，π,02−，π22sin43+=，π6s

in423−=，则sin2+的值为（）A.69B.69−C.539D.269【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出π1cos43+=，π3cos423−=；再利用已知为角π4+和π4

2−来配凑2+；最后利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】π0,4，π,02−，πππ,442+，πππ,4242−，π22sin43+=，π6sin423

−=，π1cos43+=，π3cos423−=.ππsinsin2442+=+−−ππππsincoscossin442442=+−−+−

223613333=−69=.故选：A.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒

驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：lg20.301，lg30.477）（）A.3hB.4hC

.5hD.7h【答案】C【解析】【分析】先根据题意表示出经过t小时后，该驾驶员体内的酒精含量；再列出不等式求解即可.【详解】经过t小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：30.8mg/ml4t.只需30.80.24t

，即3144t，341log43344t.因为函数34xy=在R上为减函数，所以341lg42lg20.602log4.8164lg4lg32lg2lg30.6020.477t===−−−，故他至少要经过5个小时后

才能驾车.故选：C.7.定义在R上的奇函数()fx满足，当(0,2)x时，()cos((1))2fxx=−，且2x时，有1()(2)2fxfx=−，则函数2()()Fxxfxx=−在[2,5]−上的零点个数为A.9B.8C.7D

.6【答案】B【解析】【分析】先由奇函数性质求出函数()fx在2,2−上的解析式，再利用1()(2)2fxfx=−.得到[2,5]−的图象，2()()Fxxfxx=−的零点个数，等价于求1()fxx=的解的个数.根据两函数交点个数

即可求解.【详解】当(0,2)x时，()cos((1))cos()sin()2222fxxxx=−=−=，()fx是奇函数，()00f=，当2x时，有1()(2)2fxfx=−，()()12002ff=

=，()()14202ff==，若()2,0x−，则()0,2x−，则()sin()(in()22)sxfxfxx−=−=−=−，即()sin()2fxx=，()2,0x−即当22x−时，()sin()2fxx=，当24x时，022x−

，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin()2222222fxfxxxx=−=−=−=−，当45x时，223x−，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin(44)24222fxfxxxx

=−=−−=−−=，由2()()0Fxxfxx=−=，得：当0x=时，由(0)0F=，即0x=是()Fx的一个零点，当0x时，由2()0fxxx−=得1()xfx=，即1()fxx=，作出函数()fx与1()gxx=在，[2,5]−上的图象如图：由图象知两个函数在[2,5]−上共有7个交点，

加上一个0x=，故函数2()()Fxxfxx=−在[2,5]−上的零点个数为8个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用.判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点，令()0fx＝，如果能求出解，则有几个不

同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[]ab，上是连续不断的曲线，且()()0fafb<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数，画出函数()fx的图象，函数()fx的图象与x轴交点的

个数就是函数()fx的零点个数；将函数()fx拆成两个函数()hx和()gx的差，根据()0()()fxhxgxÛ＝＝，则函数f(x)的零点个数就是函数()yhx=和()ygx＝的图象的交点个数性质法:即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难

得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.8.已知()fx是定义在R上的奇函数，若对任意120xx，均有()()2112120xfxxfxxx−−且(3)3f=，则不等式

()0fxx−的解集为（）A.(3,0)(3,)−+B.()3,3−C.(,3)(3,)−−+D.(3,0)(0,3)−【答案】A【解析】【分析】先变形得到()()1212fxfxxx，令()()fxgxx=，得到()()fx

gxx=在(0,)+上单调递增，结合(3)(3)13fg==，得到3x，再结合函数的奇偶性和单调性得到30x−，从而求出答案.【详解】因为120xx，所以()()21120xfxxfx−，所以()()1212fxfxxx.设函数()()fxgxx=，则函

数()()fxgxx=在(0,)+上单调递增，且(3)(3)13fg==.当0x时，不等式()0fxx−等价于()fxx，即()1fxx，即()(3)gxg，解得3x，又因为()fx是定义在𝑅上的奇函数，所以(0)0f=，所以，当0x=

时，不等式()0fxx−无解.因为()fx是定义在𝑅上的奇函数，所以𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，()()fxgxx=的定义域为()(),00,−+，又()()()()()fxfxfxgxgxxxx−−−====−−，故()()

fxgxx=为偶函数，且在(,0)−单调递减，当0x时，不等式()0fxx−等价于()fxx，即()1fxx，因为(3)(3)13fg−−==−，故()(3)gxg−，解得30x−，综上，不等式()0fxx−的解集为(3,0)(3,

)−+.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A.若1ab，则11baB.若22acbc，则abC.若0ab

，0c，则bbcaac++D.若cab，abcacb−−【答案】ABC【解析】【分析】AB选项，可利用不等式性质进行判断；CD选项，利用作差法比较出大小.【详解】A选项，若1ab，则0ab，不等式两边同除以a

b得11ba，A正确；B选项，若22acbc，则0c，故20c，不等式两边同除以2c得ab，B正确；C选项，()()()bacbbcabbcabacaacaacaac−++−−−==+++，因为0ab，0c，所以0,0baac−+，故()()0bacb

bcaacaac−+−=++，所以bbcaac++，C正确；D选项，()()()abcabcacbcacb−−=−−−−，因为cab，所以0ca−，0cb−，0ab−>，但c的正负不确定，故无法判断()()()cabcacb−−−的正负，从而无法判断aca−与bcb−的大小关系，D错

误.故选：ABC.10.已知函数()sin()fxx=+（0，π2）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数()yfx=的图象关于直线π6x=对称B.函数()yfx=在区间5π4π,63上单

调递增C.1(0)2f=−D.函数()yfx=的图象关于点π,012对称【答案】BCD【解析】【分析】由三角函数的周期性与奇偶性，结合三角函数图象平移法则求得,，再利用代入检验法与整体代入法逐一分析各选项即可得解.【详解】因为函数()sin()fxx=+的最小正周

期为2ππ=，则2=，故()sin(2)fxx=+，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到2πsin23yx=++的图象，因为得到的图象对应的函数2πsin23yx=++为偶函数，所以2πππ(Z)32kk+=+，即ππ(Z)6kk

=−+，因为π2，所以π6=−，故π()sin26fxx=−，对于A，当π6x=时，则πππ1sin6362f=−=，故A错误；对于B，令πππ2π22π262kxk−+−+，Zk，得ππππ(Z)63kxkk

−++，当1k=时，()yfx=在区间5π4π,63上单调递增，故B正确；对于C，π1(0)sin62f=−=−，故C正确；对于D，πππsin01266f=−=，故D正确.故选：BCD.11.设函数()(

)12,1log1,1xxfxxx=−，若()()()()1234fxfxfxfx===，且1234xxxx，则()1243412xxxx++++的值可以是（）A.4B.5C.163D.6【答案】AB【解析

】【分析】画出函数图象，数形结合得到120xx+=，3322x，423x，结合交点关系得到()12344444222111xxxxxx+++=++++−，构造函数42()2(23)11gxxxx=+++−，根据函数单调性得到取值范围，求出答案.【详解】函数(

)fx的图象如图所示，设()()()()1234fxfxfxfxt====，由图可知，当01t时，直线yt=与函数()fx的图象有四个交点，交点的横坐标分别为1234,,,xxxx，且1234xxxx，1x时，令12()log(1)1fxx=−=，解得32x=

或3x=.由图可知，120xx+=，3322x，423x，由()()34fxfx=，可得34111xx−=−，则有34111xx=+−，所以()1233444444422221111xxxxxxxx+++=+=+++++−.令42()2(23)11gxxxx=+++−，易

知()gx在(2,3]上为减函数，且16(2)3g=，(3)4g=，故()12344164213xxxx++++，且1644,3，1654,3，AB正确；又1616164,,

64,333，CD错误.故选：AB.【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包

括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1()2xfx=的反函数为1()fx−，且11()()4fafb−−+=−，则11ab+的最小值为__________.【答案】1

2【解析】【分析】先利用指、对数式的互化得到函数1()2xfx=的反函数，再利用对数的运算性质化简11()()4fafb−−+=−，最后由基本不等式求得最值即可．【详解】因为xya=和logayx=（0a，1a）互为反函数，若1()2xfx=，则112()

logfxx−=，又因为11()()4fafb−−+=−，所以111222logloglog()4abab+==−，所以16ab=，且0a，0b，又112116162ababababab+++===，当且仅当4ab==时等号成立，所以11ab+的最小值

为12.故答案为：12.13.如果函数()fx的图象可以通过()gx的图象平移得到，则称函数()fx为函数()gx的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是__________.（填上正确选项的序号即可）①()sinfxx=，()cosgxx=；②()2sincosfxxx=，

()cos2gxx=；③44()sincosfxxx=−，()cos2gxx=；④()sin2tanfxxx=，()cos2gxx=.【答案】①②③【解析】【分析】①②③，结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案；④由两函数定义域

不同，故④错误.【详解】①()cosgxx=的图象向右平移π2个单位得到()sinfxx=的图象，①正确；②π()2sincossin2cos22fxxxxx===−，故()fx的图象可由()cos2gxx=的图象向右平移π4个单位得到，故②正确；③()()44222222()sinc

ossincossincossincosfxxxxxxxxx=−=−+=−cos2cos(2π)xx=−=+，故()fx的图象可由()cos2gxx=的图象向左平移π2个单位得到，故③正确；④2sin()sin2tan2sincos2sin1cos2cos(2)1coπsxfxxxxxxxxx

====−=++，因为()sin2tanfxxx=的定义域不是𝑅，而()cos2gxx=的定义域是𝑅，所以不可能由()cos2gxx=的图象平移得到()sin2tan2fxxx=的图象，故④错误.故答案为：①②③14.定义域为R的函数()fx的图象关于直线1x=对称，当[0,

1]x时，()fxx=，且对任意xR，有(2)()fxfx+=−，2024(),0()log(),0fxxgxxx=−−，则方程()()0gxgx−−=实数根的个数为__________.【答案】2027【解析】

【分析】由于题意可得函数()fx以4为周期，分0x，0x，0x=三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意𝑥∈𝑅有(2)()fxfx+=−，得(4)(2)()fxfxfx+=−+

=，则函数()fx以4为周期，由于函数()fx的图象关于直线1x=对称，则()(2)fxfx=−，又(2)()fxfx+=−，所以(2)(2)0fxfx++−=，则函数()fx的图象关于(2,0)对称.当0x时，0x−，由()()0gxgx−−=得()(

)gxgx=−，则2024()logfxx=−，作出()yfx=与2024logyx=−大致图象如图，令2024log1x−=−，则2024x=，而20244506=，由图可知，在第一个周期内有三个交点，后

面每个周期内有两个交点，所以()yfx=与2024logyx=−的图象在(0,)+上有350521013+=个交点；当0x时，0x−，由()()gxgx=−得：2024log()()xfx−−=−，令xt−=，0t，得2024()logftt=−，由上述可知，()yft=与

2024logyt=−的图象在(0,)+上有1013个交点，故()yfx=−与2024log()yx=−−的图象在(,0)−上有1013个交点，又0x=时，()()0gxgx−−=成立，的所以方程()()0gxg

x−−=实数根的个数为2101312027+=.故答案为：2027.【点睛】思路点睛：由题分析可得函数()fx以4为周期，图象关于(2,0)中心对称，把问题转化函数图象交点个数问题，数形结合可得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合11eexAx−=，若关于x不等式20xmxn++的解集为A.（1）求函数()2fxxmxn=++的解析式；（2）求关于x的不等式()()2322fxx+−+的解集，其中R.【答案】（1）详见解析；（2）

|xx−或3x−.【解析】【分析】（1）先化简集合A，再根据关于x的不等式20xmxn++的解集为A，利用根与系数的关系求解；（2）由（1）化简不等式为()()30xx++−求解.【小问1详解】解：集合

11eexAx−=|12xx=，因为关于x的不等式20xmxn++的解集为A，所以3,2mn=−=，则()232fxxx=−+；【小问2详解】由（1）知：关于x的不等式()()2322fxx+−+即为：

()2232322xxx−++−+，即为()222330xx+−+−，的即为()()30xx++−，解得：3x−或x−，所以不等式的解集为：|xx−或3x−.16.若函数()yfx=对任意实数x，y都有()()()fxyfxfy=，则称其为“保积函

数”.现有一“保积函数”()fx满足(1)1f−=−，且当01x时，()(0,1)fx.（1）判断“保积函数”()fx的奇偶性；（2）若“保积函数”()fx在区间(0,)+上总有()0fx成立，试证明()fx在区间(0,)+上单调递增；（3）在（2）

成立的条件下，若(2)2f=，求()211logsin2fx+，[0,2π]x的解集.【答案】（1）()fx为奇函数（2）证明见解析（3）π3π0,,π44【解析】【分析】（1）赋值，结合(1)1f−=−，进而得到()fx为奇函数；（2）()fx在(0

,)+上单调递增，利用定义法得到函数的单调性；（3）赋值法得到1122f=，结合函数单调性得到211logsin2x+，[0,2π]x，数形结合，结合定义域，得到不等式，求出解集.【小问1详解】()fx奇函数，理由如下：根据题意，令1y=−，得()()(1)fxfx

f−=−，因为(1)1f−=−，所以()()fxfx−=−，故结合定义域可知，()fx为奇函数.【小问2详解】证明：任取1x，2(0,)x+，且12xx，则2101xx，为因此()()()()()2212111111xxfxfxfxfxfxfx

fxx−=−=−()2111xfxfx=−，因为2101xx，且当01x时，()(0,1)fx，所以2110xfx−，因为(0,)+x，()0fx恒成立，所以()10fx，所以()(

)()2121110xfxfxfxfx−=−，即()()12fxfx，又因为120xx，所以()fx在(0,)+上单调递增；【小问3详解】(1)1f−=−Q，又()fx为奇函数，(1)(1)1ff=−−=，()()()fxyfxfy=，112

(2)22fff=，(2)2f=，1122f=，故原不等式等价于()211logsin2fxf+，[0,2π]x，()fx在(0,)+上单调递增且(0,)+x，()0fx恒

成立，又()fx为奇函数，()fx在𝑅上单调递增，故211logsin2x+，[0,2π]x，则2212logsinlog22x−=，[0,2π]x，∴sin02sin2xx，解得π04x或3ππ4x，综上，()211logsin2fx+，[0,2π]

x的解集为π3π0,,π44.17.已知函数()3sin()fxx=+（0，ππ22−）的图象关于直线π3x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求和的值；（2）当π0,2

x时，求函数()yfx=的最大值和最小值；（3）设()()(0)gxfcxc=，若()gx图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间(π,2π)，求c的取值范围.【答案】（1）2=，π6=−（2）3，32−（3）1150,,6312【解析】

【分析】（1）根据最小正周期求出，再根据对称轴求出；（2）由（1）可得()fx解析式，再由x的取值范围求出π26x−的范围，最后由正弦函数的性质计算可得；（3）首先得到()gx的解析式，由12ππ22c求出

c的大致范围，再求出()gx图象的某一条对称轴与x轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)时c的取值范围，即可得解.【小问1详解】因为()fx的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()fx的最小正周期πT=，所以2π2T==，又因为()

fx的图象关于直线π3x=对称，所以232ππkπ+=+，kZ，所以ππ6k=−，kZ，又ππ22−，所以π6=−，综上可得2=，π6=−.【小问2详解】由（1）知π()3sin26fxx=−

，当π0,2x时，ππ5π2666x−−，所以当ππ262x−=（即π3x=）时，max()3fx=，当ππ266x−=−（即0x=）时，min3()2fx=−，所以函数()yfx=

在π0,2x的最大值为3，最小值为32−.【小问3详解】由题意π()()3sin26gxfcxcx==−()0c，()gx图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间(π,2π)，12ππ22c且

0c，解得102c，令ππ2π62cxk−=+，kZ，解得ππ23kxcc=+，kZ，若()gx图象的某一条对称轴与x轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)，则πππ2π23kcc+，解得114623kkc

++，当1k=−时，112c−且16c−（矛盾），故解集为空集；当0k=时，1163c；当1k=时，55126c，故c的取值范围为1150,,6312.18.已知函数2()43fxxx=−+，()(4)3gxax=+−，aR.（1）若[1,

0]x−，使得方程()20mfx−=有解，求实数m的取值范围；（2）若对任意的1[1,5]x−，总存在2[1,5]x−，使得()()12fxgx，求实数a的取值范围；（3）设()()()hxfxgx=+，记()Ma为函数()hx在[0,1]上的最大值，求()Ma的最小值.【

答案】（1）2log3,3（2）{15aa−或9}5a−（3）322−【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性，结合存在性的定义、对数的单调性进行求解即可；（2）根据存在性和任意性的定义，结合函数的对称性分类讨

论进行求解即可；（3）根据函数的对称性、单调性分类讨论进行求解即可.【小问1详解】[1,0]x−，2()20243mmfxxx−==−+，因为函数2()43fxxx=−+的图象的对称轴是直线2x=，所以()yfx=在[1,0]−上为减函数，m

ax()(1)8fxf=−=，min()(0)3fxf==，故2[3,8]m，所以m的取值范围为2log3,3.【小问2详解】对任意的1[1,5]x−，总存在2[1,5]x−，使得()()12fxgx，即在区间[1,5]−上，()()12max

maxfxgx，函数2()43fxxx=−+图象的对称轴是直线2x=，又[1,5]x−，当5x=时，函数()fx有最大值为2(5)54538f=−+=，①当4a=−时，()3gx=−，不符合题意，舍去；②当4a−时，

()gx在[1,5]−上的值域为[7,517]aa−−+，5178a+，得95a−；③当4a−时，()gx在[1,5]−上的值域为[517,7]aa+−−，78a−−，得15a−，综上，a的取值范围为{15aa−或

9}5a−；【小问3详解】函数2()hxxax=+图象的对称轴为2ax=−，①当2a−或0a时，()hx在[0,1]上单调递增，则()(1)|1|Mafa==+；②当20a−时，2()max,(1)max,124aaM

affa=−=+，解不等式组22014aaa−+，得()2212a−−，故当20a−，()()()2,221241,2120aaMaaa−−=+−，综上，()()()2,221241,2212aaMaaaa−

−=+−−或，()Ma在()(),212−−上单调递减，在())212,−+上单调递增，()212a=−时，()Ma取最小值为()2121322−+=−.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的对称轴与所给区

间的相位位置进行分类讨论.19.已知()()()sin22sincos8fm=−−−+．（1）当1m=时，求π12f的值；（2）若()f的最小值为732−，求实数m的值；（3）对任意的π,π4，不等式()816sincosmf−−恒成立．求

m的取值范围．【答案】（1）1722+（2）5m=或1m=−（3）722,6++【解析】【分析】（1）利用辅助角公式，化简函数，再代入求π12f；（2）首先设sincost=−，利用三角恒等变换，将

函数表示成关于t的二次函数，讨论对称轴，结合定义域求函数的最小值，列式求解m；（3）根据（2）的结果，不等式参变分离为128mttt−+−，在(0,2t恒成立，转化为判断函数的单调性，求函数的最

值，即可求解m的取值范围.【小问1详解】()()()()πsin22sincos8sin222sin84fmm=−−−+=−−−+，当1m=时，ππππ1ππsin2sin82sin812

61242124f=−−+=−−+11722sin8262π+=++=；【小问2详解】设πsincos2sin4t=−=−，则2,2t−，22sincos1=−+t，()()()229,2,2fQ

ttmtt==−−−+−，其对称轴为12mt=−+，当102m−+，即2m≥时，()f的最小值为()27222732Qm−=+−=−，则5m=；当102m−+，即2m时，()f的最小值为()2

7222732Qm=−+=−；则1m=−；综上，5m=或1m=−；【小问3详解】由()816sincosmf−−，对所有π,π4都成立．设πsincos2sin4t=−=−，则(0

,2t，()281629mtmtt−−−−+，(0,2t恒成立，280t−，128mttt−+−>，在(0,2t恒成立，当(0,2t时，8tt−递减，则18ttt+−在(0,2递增，2t=时18ttt+−取得最大值726得7226m−，7226+m

所以存在符合条件的实数m，且m的取值范围为722,6++．【点睛】关键点点睛：本题的关键利用公式()22sincos1sincos=−−，从而利用换元法转化为关于t的函数问题.