【文档说明】福建省厦门市海沧中学2020届高三四月强化检测（理科）数学试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.357 MB，由小赞的店铺上传

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2020届高三四月（理科）数学强化检测注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.1.已知集合|14Mxx，2|3100Nxxx，则MN（）A.|15xxB.|12xxC.|11xxD.|54xx【答案】B【解析】【分析】分别求出集合M和N,即可根据交集的运算求出MN

.【详解】∵2|310052Nxxxxx,而|14Mxx,∴MN|12xx.故选：B．【点睛】本题主要考查集合的交集运算,以及一元二次不等式的解法,属于容易题.2.设22(1

)1zii（i是虚数单位），则||z（）A.2B.1C.2D.5【答案】A【解析】【分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z，即可根据复数的模计算公式求出||z．【详解】∵22)1121(1ziiiii，∴22||112z．故选：A

．【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用，属于容易题．3.已知等差数列na的前n项和为nS，37a，39S，则10a（）A.25B.32C.35D.40【

答案】C【解析】【分析】设出等差数列na的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得10a．【详解】设等差数列na的首项为1a，公差为d，则313127339aadSad，解得11,4ad，∴

45nan，即有10410535a．故选：C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n项和公式的应用，属于容易题．4.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0

～5051～100101～150151～200201～300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及

以上的天数占14C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】【分析】根据所给图象，结合中位数的定义、AQI指数与污染程度的关系以

及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对A，因为第10天与第11天AQI指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对B，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确

；对C，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D，由图知，10月上旬大部分AQI指数在100以下，10月中旬大部分AQI指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本

知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.5.已知函数()fx的图象如图所示，则()fx可以为（）A.3()3xfxxB.ee()xxfxxC.2()fxxxD.|

|e()xfxx【答案】A【解析】【分析】根据图象可知，函数()fx为奇函数，以及函数在0,上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出．【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，ee()xxfxx为偶函数，不符合题意，排

除B；其次，在剩下的3个选项,对其在0,上的零点个数进行判断,||e()xfxx在0,上无零点,不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断,2()fxxx在0,上单调递减,不符合题意，排除C.故选：A．【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判

断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题．6.若两个非零向量a、b满足0abab，且2abab，则a与b夹角的余弦值为（）A.35B.35C.12D.12【答案】A【解析】【分析】设平面向量a与b的夹角为，由已知条件得出abrr，在等式2abab

两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得cos的值，即为所求.【详解】设平面向量a与b的夹角为，22220abababab，可得abrr，在等式2abab两边平方得222

22484aabbaabb，化简得3cos5.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.7.已知na为等比数列，

583aa，4918aa，则211aa（）A.9B.－9C.212D.214【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的下标和性质可求出58,aa,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211aa.【详解】∵4958,∴495818aaaa,又583a

a,可解得5863aa或5836aa设等比数列na的公比为q,则当5863aa时,38512aqa,∴3521183612131222aaaaqq；当5836aa

时,3852aqa,∴35211833216222aaaaqq.故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.8.已知1F、2F分别是双曲线2222:10,0xyCabab

的左、右焦点，过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A、B，过点B作x轴的垂线，垂足恰为1F，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.23D.5【答案】B【解析】【分析】设点B位于第二象限，可求得点B的坐标，再由直线2BF与直

线byxa垂直，转化为两直线斜率之积为1可得出22ba的值，进而可求得双曲线C的离心率.【详解】设点B位于第二象限，由于1BFx轴，则点B的横坐标为Bxc，纵坐标为BBbbcyxaa，即点,bcBca，由题意可知，直线2BF与直线byxa垂直，2

22BFbcbaakcab，222ba，因此，双曲线的离心率为2222213cabbeaaa.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出a、b、c的等量关系，考查计算能力，属于中等题.9.已知0.

3log0.5a，3log0.5b，0.5log0.9c，则（）A.abacabB.ababacC.acababD.ababac【答案】D【解析】【分析】先根据选项中出现的式子,由对数函数

的单调性求出其大致范围,再利用对数的运算性质和换底公式化简,即可得出三个式子的大小关系.【详解】∵0.30.30.30log1log0.5log0.31,即01a,33log0.5log10,即0b,0.50.50.50log1log0.9log0.51

,即01c,∴0,01abac,即有abac.∵0.50.50.5log0.3log3log01.91cab,即01abcab,∴0abab.综上,ababac

.故选：D．【点睛】本题主要考查对数的运算性质,换底公式以及对数函数的单调性的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.10.过抛物线220ypxp的焦点F的直线与抛物线

交于A、B两点，且2AFFB，抛物线的准线l与x轴交于C，ACF的面积为82，则AB（）A.6B.9C.92D.62【答案】B【解析】【分析】设点11,Axy、22,Bxy，并设直线AB的方程为2pxmy，

由2AFFB得122yy，将直线AB的方程代入韦达定理，求得1y，结合ACF的面积求得p的值，结合焦点弦长公式可求得AB.【详解】设点11,Axy、22,Bxy，并设直线AB的方程为xmyp，将直线AB的方程与抛物线方程联立222pxmyypx

，消去x得2220ypmyp，由韦达定理得122yypm，212yyp，11,2pAFxy，22,2pFBxy，2AFFBuuuruurQ，122yy，122yy，22122

2yyyp，可得222yp，1222yyp，抛物线的准线l与x轴交于,02pC，ACF的面积为21228222ppp，解得4p，则抛物线的方程为28yx，所以，2221212524988pyyABxxpp

.故选：B.【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.11.已知函数()cos()fxAx（0A，0，||2），将函数()fx的图象向左平移34个单位长

度，得到函数()gx的部分图象如图所示，则1()3fx是32123xg的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据图象求出函数()gx的解析式,再由平移知

识得到()fx的解析式,然后分别找出1()3fx和32123xg的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.【详解】设()singxAx,根据图象可知,371,24612ATT

,再由77sin211212g,取3,∴()sin23gxx.将函数()gx的图象向右平移34个单位长度,得到函数()fx的图象,∴33()sin2cos24

433fxgxxx.11()cos2333fxx,3sin21263xgx,令6x,则231sincos212sin33

,显然,13cos2sin33∴1()3fx是32123xg的必要不充分条件.故选：B．【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换,二倍角公式的应用,充分条件,必要

条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.12.2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，

感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查

期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（01p）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定

为“感染高危户”的概率为()fp，当0pp时，()fp最大，则0p（）A.613B.63C.12D.313【答案】A【解析】【分析】根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出()fp的表达式,再根据

基本不等式即可求出.【详解】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,事件B：检测6个人确定为“感染高危户”,∴41PApp,51PBpp.即45411()21fpppppppp设10xp

,则42411()1gxxxxxfpx∴3222242222211412222327xxxgxxxxxx当且仅当2222xx即63x时取等号,即0613pp.故选：A

．【点睛】本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5

分，共20分.13.若x、y满足约束条件3236yxyxy，则2zxy的最小值为______.【答案】1【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数2zxy取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解

】作出不等式组3236yxyxy所表示的可行域如下图所示：联立236xyxy，解得31xy，即点3,1A，平移直线2zxy，当直线2zxy经过可行域的顶点3,1A

时，该直线在x轴上的截距最小，此时z取最小值，即min3211z.故答案为：1.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题.14.已知函数1ln1xfx

ax为奇函数，则a______.【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的定义得出fxfx，结合对数的运算性质可求得实数a的值.【详解】由于函数1ln1xfxax为奇函数，则fxfx，即1

11lnlnln111xxaxaxaxx，1111xaxaxx，整理得22211xax，解得1a.当1a时，真数111xx，不合乎题意；当1a时，1ln1xfxx，解不等式101xx

，解得1x或1x，此时函数yfx的定义域为,11,U，定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，1a.故答案为：1.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.15.五声音阶

是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.【答

案】32【解析】【分析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【详解】①若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有22222324AA种；②若“角”在中

间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；③若“角”在第二个或第四个位置上,则有222228AA种；综上，共有24832种.故答案为：32．【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用

,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.16.在三棱锥PABC中，ABBC，三角形PAC为等边三角形，二面角PACB的余弦值为63，当三棱锥PABC的体积最大值为13时，三棱锥PABC的外接球的表面积为____

__.【答案】8【解析】【分析】根据题意作出图象,利用三垂线定理找出二面角PACB的平面角,再设出,ABBC的长,即可求出三棱锥PABC的高,然后利用利用基本不等式即可确定三棱锥PABC的体积最大值,从而得出各棱的长度,最后根据球的几何性质,利用球心距,半径,底面半径之间的关系即

可求出三棱锥PABC的外接球的表面积.【详解】如图所示：过点P作PE面ABC,垂足为E,过点E作DEAC交AC于点D,连接PD.则PDE为二面角PACB的平面角的补角,即有6cos3PDE.∵易证AC面PDE,∴ACPD,而三角形PAC为等边三角形,∴D为AC的

中点.设,ABaBCb,22ACabc.∴33sin232cPEPDPDEc.故三棱锥PABC的体积为223111322121212224cccabcVababcab当且仅当22

abc时,3max1243cV,即2,2abc.∴,,BDE三点共线.设三棱锥PABC的外接球的球心为O,半径为R.过点O作OFPE于F,∴四边形ODEF为矩形.则21ODEFR,6cos323DEOFPDPDE

,1PE,在RtPFO中,222211RR,解得22R.三棱锥PABC的外接球的表面积为248SR.故答案为：8．【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面积的求法,涉及二面

角的运用,基本不等式的应用,以及球的几何性质的应用,意在考查学生的直观想象能力,数学运算能力和逻辑推理能力,属于较难题.三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在AB

C中，2AC，3A，点D在线段AB上.（1）若1cos3CDB，求CD的长；（2）若2ADDB，sin7sinACDBCD，求ABC的面积.【答案】（1）364CD（2）332【解析】【分析】（1）先根据平方关系求出sinCDA,再

根据正弦定理即可求出CD；（2）分别在ADC和BDC中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出CB，再根据余弦定理求出AB，即可根据1sin2SACABA求出ABC的面积．【详解】（1）由1cos3CDB，得1cos3CDA，所以22sin3CDA.由正

弦定理得，sinsinCDACACDA，即232223CD，得364CD.（2）由正弦定理，在ADC中，sinsinADACACDADC，①在BDC中，sinsinDBCBBCDBDC，②又sinsinAD

CBDC，2ADDB，sin7sinACDBCD，由①②得7CB，由余弦定理得2222cosCBACABACABA，即2742ABAB，解得3AB，所以ABC的面积133sin22SACABA.【点睛】本题主

要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18.如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，11ABCB.（1）证明：平面11BDDB平面ABCD；（2）若

60DAB，1DBB是等边三角形，求二面角11ABDC的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）0【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理可知，只需证明AC平面11BDDB即可．由ABCD

为菱形可得ACBD，连接1B和AC与BD的交点O，由等腰三角形性质可得1BOAC，即能证得AC平面11BDDB；（2）由题意知，1BO平面ABCD，可建立空间直角坐标系Oxyz，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴

，OB所在直线为y轴，1OB所在直线为z轴，再分别求出平面1CBD的法向量，平面1ABD的法向量，即可根据向量法求出二面角11ABDC的余弦值．【详解】（1）如图，设AC与BD相交于点O，连接1BO，又ABCD为菱形，故A

CBD，O为AC的中点.又11ABCB，故1BOAC.又BD平面11BDDB，1BO平面11BDDB，且1BDBOO，故AC平面11BDDB，又AC平面ABCD，所以平面11BDDB平面ABCD.（2）由1DBB是等边三角形，可得1BOBD，故1BO平面A

BCD，所以1BO，AC，BD两两垂直.如图以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，1OB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.不妨设2AB，则3AO，13OB，则(3,0,0)A，(0,1,0)B，1(0,0,3)B，(0,1,0)D，1(3,1,3)A，1(3

,1,3)C，设111,,nxyz为平面1CBD的法向量，则10,0,nBDnOC即111120,330,yxyz可取(1,0,1)n，设222,,mxyz为平面

1ABD的法向量，则10,0,mBDmOA即222220,330,yxyz可取(1,0,1)m，所以cos,0nmnnmm.所以二面角11ABDC的余弦值

为0.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理的应用，以及利用向量法求二面角，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于基础题．19.某工厂生产一种产品的标准长度为10.00cm，只要误差

的绝对值不超过0.03cm就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要

求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.【答案

】（1）0.01025（2）515【解析】【分析】（1）根据题意即可写出该批次产品长度误差的绝对值X的频率分布列，再根据期望公式即可求出；（2）由（1）可知，任取一件产品是标准长度的概率为0.4，即可求出随机抽取2件产品，都不是标准长度产品的概率，由对立事件的概率公式即可得到

随机抽取2件产品，至少有1件是标准长度产品的概率，判断其是否符合生产要求；当不符合要求时，设生产一件产品为标准长度的概率为x，可根据上述方法求出21(1)Px，解21(1)0.8x，即可得出最小值.【详解】（1）由柱状图，该批次产品长度误差的绝对值X的频率分布列为

下表：X00.010.020.030.04频率P0.40.30.20.0750.025所以X的数学期望的估计为()00.40.010.30.020.20.030.0750.040.0250.01025EX.（

2）由（1）可知任取一件产品是标准长度的概率为0.4，设至少有1件是标准长度产品为事件B，则2316()10.640.8525PB，故不符合概率不小于0.8的要求.设生产一件产品为标准长度的概率为x，由题意2()1(1)0.8PBx，又0

1x，解得515x，所以符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值为515.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的求法，相互独立事件同时发生的概率公式的应用，对立事件的概率公式的应用，解题关键是对题意的理解，意在考查学生的数学建模能力和数

学运算能力，属于基础题．20.已知椭圆2222:10xyCabab经过点3,1，离心率为63.（1）求椭圆C的方程；（2）过点4,0M的直线交椭圆于A、B两点，若AMMB，在线段AB上

取点D，使ADDB，求证：点D在定直线上.【答案】（1）22162xy；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，解出2a、2b的值，进而可得出椭圆C的标准方程；（2）设点

11,Axy、22,Bxy、00,Dxy，设直线AB的方程为4xmy，将该直线的方程与椭圆C的方程联立，并列出韦达定理，由向量的坐标运算可求得点D的坐标表达式，并代入韦达定理，消去，可得出点D的横坐标，进而可得出结论.【详解】（1）由题意得2222263311caabcab

，解得26a，22b.所以椭圆C的方程是22162xy；（2）设直线AB的方程为4xmy，11,Axy、22,Bxy、00,Dxy，由224162xmyxy，得2238100mymy.222840305m

mm，则有12283myym，122103yym，由AMMB，得12yy，由ADDB，可得12012011xxxyyy，21212112012

122102442233444811213mmymyxxmymyymxymyymy，212112012122102225381213yyyyymyymyymmy，综上，点D在

定直线32x上.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线上的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.21.设函数()(2cos)sinfxaxxx，()fx是函数()fx的导数.（1）若1a，证明()fx在区间

,22上没有零点；（2）在(0,)x上()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）1,3【解析】【分析】（1）先利用导数的四则运算法则和导数公式求出()fx，再由

函数()fx的导数可知，函数()fx在,02上单调递增，在0,2上单调递减，而02f，02f，可知()0fx在区间,22上恒成立，即()fx在区间,22

上没有零点；（2）由题意可将()0fx转化为sin02cosxaxx，构造函数sin()2cosxFxaxx，利用导数讨论研究其在(0,)x上的单调性，由min0F，即可求出a的取值范围．【详解】（1）若1a

，则()(2cos)sinfxxxx，()2sinfxxx，设()()2sinhxfxxx，则()sincoshxxxx，(0)0h，()sincos()hxxxxhx，故函数()hx是奇函数．当0,2x时，sin0x，cos0

xx，这时()0hx，又函数()hx是奇函数，所以当,02x时，()0hx.综上，当,02x时，函数()fx单调递增；当0,2x时，函数()fx单调递减.又2022f

，2022f，故()0fx在区间,22上恒成立，所以()fx在区间,22上没有零点.（2）sin()(2cos)2cosxfxxaxx，由cos1,1x，所以2cos0x

恒成立，若()0fx，则sin02cosxaxx，设sin()2cosxFxaxx，222cos123()(2cos)2cos(2cos)xFxaaxxx211132cos33ax.故当13a时，()0Fx≥，又(0)

0F，所以当0x时，()0Fx，满足题意；当0a时，有10222Fa，与条件矛盾，舍去；当103a时，令()sin3gxxax，则()cos3gxxa，又31

a，故()cos30gxxa在区间(0,)上有无穷多个零点，设最小的零点为1x，则当10,xx时，()0gx，因此()gx在10,x上单调递增.()(0)0gxg，所以sin3xax.于是，当10,xx时，sinsin2cos3xxaxx

，得sin02cosxaxx，与条件矛盾.故a的取值范围是1,3.【点睛】本题主要考查导数的四则运算法则和导数公式的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论思想和放缩

法的应用，难度较大，意在考查学生的数学建模能力，数学运算能力和逻辑推理能力，属于较难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为2,3xtcosy

tsin（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cos8.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲

线C交于A，B两点，且42AB，求直线l的倾斜角.【答案】（1）22280xyx；（2）6或2.【解析】【分析】（1）根据平方关系消参数得直线l的普通方程，根据222,cosxyx得曲线C的直角坐标方程（2）利用直线参数方程几何意义求解.【详解】（1）因为直线l的

参数方程为2cos3sinxtyt（t为参数），当=2时，直线l的直角坐标方程为2x．当2时，直线l的直角坐标方程为3tan2yx．因为222,cosxyx，因为22cos8，所以2228xyx．所以C的直角坐标

方程为22280xyx．（2）解法1：曲线C的直角坐标方程为22280xyx，将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理，得223sin2cos50tt．因为223sin2cos200，可设该方程的两个根为1t，2t，则1223sin2cos

tt，22121212()4(4cos)4526MNtttttt．所以21212124ABtttttt223sin2cos2042．整理得23sincos3

，故2sin36．因为0，所以63或263，解得6或2综上所述，直线l的倾斜角为6或2．解法2：直线l与圆C交于A，B两点，且42AB，

故圆心1,0C到直线l的距离29221d．①当2时，直线l的直角坐标方程为2x，符合题意．②当0,,22时，直线l的方程为tan32tan0xy．所以2tan032tan11tan

d，整理得23tan1tan．解得6．综上所述，直线l的倾斜角为6或2．【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线参数方程应用，考查综合分析求解能力，属中档

题.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数21fxxax（0a）.（1）求fx的最小值；（2）若不等式50fx的解集为,mn，且43nm，求a的值.【答案】（1）1a；（2）2a.【解析】【分析】（1）将绝对值函数写为分段函数，即可容易求得函数的最小值；（2

）根据（1）中所求，分类讨论，即可求得参数a的值.【详解】（1）32,2,132,1xaxafxxaaxxax，1faf，所以fx在,1上递减，在1,上递增，1x时，fx的最小值为

11fa.（2）根据（1）中所求，画出函数fx的模拟图像如下所示：当xa时，22fxa；当1x时，1fxa；故当1522aa，即342a时，50fx的解集为3,13aa，44134333aaa，2a符合；当2

25a，即302a时，fx的解集为1,133aa，4112333aa，综上可得2a.【点睛】本题考查利用分类讨论求绝对值不等式，以及由不等式解集求参数，属综合中档题.