【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，730.028 KB，由小赞的店铺上传

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沈阳市郊联体2020-2021学年度第二学期开学初高二年级数学考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数i(12i)z=−+（i为虚数单位

），则复数z的实部为（）A．2−B．1−C．1D．22．准线为2x=的抛物线的标准方程是（）A．28yx=B．28yx=−C．28xy=D．28xy=−3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二

枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）A．互斥B．相互对立C．相互独立D．相等4．抛物线28yx=的焦点到双曲线2213yx−=的渐近线的距离为（）A．5B．2C．3D．15．某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳

》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）A．24种B

．36种C．48种D．72种6．已知向量(1,2,2)a=，(2,1,1)b=−，则向量b在向量a上的投影向量为（）A．244,,999−−−B．244,,999C．211,,333−D．211,,333−−7．某保险公

司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30．如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（）A．0.175B．0.085C．

0.125D．0.2258．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示19−的一种方法．则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹

，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19−这9数字表示的两位数的个数为（）A．9B．12C．15D．16二、多选题：本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．甲、乙

两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布()211,N，()222,N，其正态分布的密度曲线22()21()e2xfx−=，xR，如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲类水果的平均质量1

0.4kg=B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.99=10．给出下列命题，其中正确的命题有（）A．设具有相关关系的

两个变量x，y的相关系数为r，则||r越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高B．随机变量()2~3,2XN，若23X=+，则()1D=C．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有510种D．回归方程为ˆ0.8585.71yx=−中，变量y与x具有正的线性相关关系，

当变量x增加1个单位时，y平均增加0.85个单位11．以下四个命题表述正确的是（）A．直线(3)4330()mxymm++−+=R恒过定点(3,3)−−B．圆224xy+=上有且仅有3个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C．曲线221:20Cxyx++=与曲线222:480Cxy

xym+−−+=恰有三条公切线，则4m=D．已知圆22:4Cxy+=，点P为直线142xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(1,2)12．已知A、B两点的坐标分别是(1,0)−、(1,0)，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，

则下列结论正确的是（）A．当1m=−时，点P的轨迹为圆B．当10m−时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C．当01m时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D．当1m时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除

去与x轴的交点）第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为．14．辽宁省2021年的新高考按照“312++

”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为．15．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两

瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为．16．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上的任意一点，若212PFPF的最小值为8a，

则双曲线离心率的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：直线(25)ymxm=−−经过第二、三、四象限，命题q：方程2211xym−=−表示双曲线，若p和q都是为真命题，求实数m的取值范围．

18．如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，2PDDC==，E，F分别是AB，PB的中点．（1）求证：EFCD⊥；（2）求PC与平面DEF所成角的正弦值．19．若2012112nnnxaaxaxax−=++++

，且27a=．（1）求112nx−的展开式中二项式系数最大的项；（2）求23112342222nnaaaaa−+++++的值．20．某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第

2次第3次第4次第5次x258911y1210887（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）求特征量y关于x的回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值；（3）设特征量x满

足()2~,XN，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s，求(3.813.4)PX．附：参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiikxxyyrxxyy===−−=−−，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−

，ˆˆaybx=−．参考数据：21.414，103.2=，3.21.8，若()2~,XN，则()68.26%PX−+=，(22)95.44%PX−+=21．某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试

，得到数据如下：ABCDE电信438612网通57943（1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区

中任选3个作为游戏推广，求A、B两个地区同时选到的概率；（3）在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.500.400

.250.150.100.050.0250.010.0050.0010k0.460.711.322.072.713.845.0246.6356.87910.82822．已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为12，其左、右顶点分别为1A，2A，上、下顶点

分别为2B，1B，四边形1122ABAB的面积为43．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，若椭圆E的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，记1FMN△的内切圆的半径为r，试求r的取值范围．沈阳市郊联体2020-

2021学年度第二学期开学初高二年级数学答案一、单选题：1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．A8．D二、多选题：9．ABC10．BD11．BCD12．BD三、填空题：13．2914．6015．6716．(1,3四、解答题：17．由命题:p直线()25ymxm=−−

经过第二､三､四象限，可得2500mm−−，解得502m；由命题q：方程2211xym−=−表示双曲线，可得10m−，解得1m，因为pq和都为真命题，可得512m，即实数m的取值范围5(1,)2．18．（1

）证明：以D为原点，以,,DADCDP所在的直线分别为,,xyz轴，如图建立空间直角坐标系，(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),ABC(0,0,0),(0,02),(2,1,0),(1,1,1)DPEF(1,0,1),(0,2,0)EFCD=−=−，1

00(2)100EFCD=−+−+=，所以EFCD⊥，所以EFCD⊥．（2）(2,1,0),(1,1,1),(0,2,2)DEDFPC===−，设平面DEF的法向量为(,,)nxyz=，则00DEnDFn==，200xyxyz+=++=，2yxzx=−

=，令1x=，则(1,2,1)n=−．设PC与平面DEF所成角为，sincos,PCnPCnPCn===()()()()22222201222163286022121+−+−==++−+−+，所以PC与平面DEF所成角的正弦值为

32．19．（1）因为22222321124nnTCxCxax=−==，且27a=，所以21(1)7(8)(7)048nnnCnn−==−+=，解得8n=或7n=−（舍），故112nx−的展开式中二项式系数最大的项为第5项，即44458135

28TCxx=−=；（2）令0x=，可知01a=，令2x=，得23401234022222nnaaaaaa=++++++，所以2341234222221nnaaaaa+++++=−，故23112342222nnaaaaa−

+++++()23412341222222nnaaaaa=+++++12=−．20．（1）由题意得51135755iixx====，51145955iiyy====，5511()()5iiiiiixxyyxyxy==−−=−21251088981

1757928=++++−=−，521()50iixx=−=，521()16iiyy=−=，因而相关系数12211()()2870.99501652()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−−−===−−−．由于||0.99r很接近1，说明

x，y线性相关性很强，因而可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系．由于0r，故其关系为负相关．（2）由（1）知，121()()28ˆ0.5650()niiiniixxyybxx==−−−===−−，ˆˆ9(0.56)712.92aybx=−=−−=，

则所求的回归方程是ˆ0.5612.92yx=−+．当特征量x为12时，可预测特征量ˆ0.561212.926.2y=−+=．（3）由（1）知，7x==，又由22222221[(27)(57)(87)(97)(11

7)]105s==−+−+−+−+−=，得3.2，从而(3.813.4)PX11()(22)0.818522PXPX=−++−+=21．（1）根据题意列出22列联表如下：

位置类型糟糕良好合计电信325网通235合计5510()22104910250.42.0755552525K−===，故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能说明游戏的网络状况与网络的类型有关．（2）依题意，所求概率1335310CPC==．（3）随机变量X的所有可能取值

为1，2，3，()1232353110CCPXC===；()122335325CCPXC===；()33351310CPXC===．故X的分布列为X123P31035110()3311231.810510EX=++=．22．（1）椭圆E的离心率为12，12cea==，四

边形1122ABAB的面积为43，122432ab=，又222abc=+，解得：2a=，3b=，1c=，椭圆E的方程为22143xy+=．（2）设()11,Mxy，()22,Nxy，则1FMN的周长为11||4FMFNMNa++

=，()11111||4422FMNSFMFNMNrarr=++==，即114FMNrS=，当lx⊥时，l的方程为1x=，3MN=，1121113||4424FMNrSMNFF===．当l与x轴不垂直时，设:(1)(0)lykxk=−

，由22(1)143ykxxy=−+=，得()22243690kykyk++−=，122643kyyk+=−+，2122943kyyk=−+，112121211221122FMNFFMFFNSSSFFyFFy=+

=+122112FFyy=−()2122112142FFyyyy=+−()()22222222116924122434343kkkkkkk+=−−−=+++()()12222113443FMNkkrSk+==+，令

243kt+=，3t，22232331132144ttrttt−−==−−+231143433t=−++，3t，1103t，304r．综上可知：304r．