【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，576.706 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2024级高一上期第一学月考试数学试题出题：张敬审题：龙彦霖校对：龙彦霖（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.已知集合142Axx=−，{3}Bxx=∣，则AB=（）A.132xx−B.132xx−C.{34}xx∣D.4xx∣【答案】A【

解析】【分析】根据交集的运算法则求解即可.【详解】因为142Axx=−，{3}Bxx=∣，所以AB=132xx−.故选：A.2.命题“1x，2210xx−+”的否定是（）A.1x，

2210xx−+B.1x，2210xx−+C.1x，2210xx−+D.1x，2210xx−+【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“1x，2210x

x−+”的否定是“1x，2210xx−+”.故选：D.3.已知全集UR=，集合{1,2,3,4,5},{2}ABxRx==∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案

】A【解析】分析】根据图像判断出阴影部分表示()UABð，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()UABð，U|2Bxx=ð，所以()UABð1=.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交

集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.4.下列集合符号运用不正确的是()A.2ZB.1,2,31,2C.12=，D.NRR=【答案】B【解析】【分析】根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.【详解】对于A,由2Z,故A正确;对于B,因为1,21,2

,3,故B错误;对于C,因为12=，,故C正确;对于D,因为NRR=,故D正确.故选:B.【点睛】解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.【5.设集合2{2,},1,2AaBa==−−，若AB，则实数

a=（）A.2−B.1−C.1−或2−D.1−或2【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的结果结合集合元素的性质求解作答.【详解】集合2{2,},1,2AaBa==−−，则2a，且221a−−，解得2a，且1a，由AB，得222a

−=，或22aa−=，解222a−=，得2a=−或2a=（舍去）；解22aa−=，得1a=−（舍去）或2a=（舍去），所以2a=−.故选：A6.若3a，则26Maa=−的值与9−的大小关系是（）A.9M=−B.9M−C.9M−D.不能确定【答

案】C【解析】【分析】利用作差比较法即可判断两者大小.【详解】由22(9)69(3)Maaa−−=−+=−，因3a，故2(3)0a−，即得269Maa=−−.故选：C.7.某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参

加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有（）A.98人B.106人C.104人D.110人【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图可求高一年级参加比赛的同学的人数.【详解】由上述韦

恩图可得高一年级参加比赛的同学的人数为：11625748142106++−−−+=，故选：B8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为,ab

，设物体的真实质量为G，则（）A.2abG+=B.2abG+C.2abG+D.abG【答案】C【解析】【分析】根据物理知识可求真实重量为G，利用基本不等式可得两者之间的大小关系.【详解】解：设天平的左右臂分别为1,2ll，物体放在左右托盘称得的重量分别为,ab,真实

重量为G,所以，由杠杆平衡原理知：12lGla=，21lGlb=,所以，由上式得2Gab=，即Gab=，因12ll,ab，所以，由均值不等式2ababG+=，故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合{|2}Axx=，320Bxx=−，则（）A.3{|}2ABxx=B.()3{|2}2RABxx=ðC.3{|}2ABxx=D.()RRAB=ð【答案】AB【解析】.为【分析】解不等式

化简集合B，再利用交集、补集、并集的定义逐项求解判断即得．【详解】集合{|2}Axx=，3{|320}{|}2=−=Bxxxx，R3{|}2Bxx=ð，因此3{|}2ABxx=，R3(){|2}2ABxx=ð，AB正确；{|2

}ABxx=，R{|2}Axx=ð，R3(){|2}2ABxxx=或ð，CD错误.故选：AB10.已知集合2,4,1,2,3,4,5MN==，若xM是xA的充分条件，并且xA是

xN的充分不必要条件，则集合A可以是（）A.2,4B.2,3,4C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5【答案】ABC【解析】【分析】题目条件可转化为MA，A⫋N，观察选项得出结果.【详解】∵xM是xA的充分条件，且xA是xN的充分不必要条件

，∴MA，A⫋N，观察选项可知选项A、B、C符合要求.故选：ABC11.对Rx，x表示不超过x的最大整数，如3.143=，0.6180=，2.718283−=−，我们把yx=，Rx叫做取整函数

，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarlFriedriChGaussian）最先提及，因此而

得名“高斯（Gaussian）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中．则不等式241250xx−+成立的充分不必要条件是（）A.1522xB

.12xC.13xD.13x【答案】B【解析】【分析】解不等式得到1522x，确定13x，对比选项得到答案..【详解】241250xx−+，则1522x，故1x=或2x=，13x

，对比选项知：13x成立的一个充分必要条件是12x，其他选项不满足.故选：B.第II卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合2230Axxx=−−∣，Z22B

xx=−∣，则AB的元素个数为__________个.【答案】4【解析】【分析】化简集合A，B，求AB并确定其元素个数.【详解】不等式2230xx−−的解集为{𝑥|−1≤𝑥≤3}，所以13Axx=−，又Z222,1,0,1,2

Bxx=−=−−∣，所以1,,0,1,2AB=−，所以AB的元素个数为4.故答案为：4.13.若1x，则61xx+−的最小值为______.【答案】261+##126+【解析】【分析】利用配凑法与基本不等式即可得解.【详解】因为1x，则10x−，所以()666

11211261111xxxxxx+==−++−+=+−−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时，等号成立，所以当2x=时，61xx+−取得最小值261+.故答案为：261+.14.若集合2,1AxxBxbx==∣∣，其中b为实数，若xB是xA的充

分不必要条件，则b的取值范围是______.【答案】1{|0}2bb【解析】【分析】由题意可得集合B是集合A的真子集，分B=、B，再结合真子集的定义求解即可.【详解】因为xB是xA的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，当B=

时，0b=；当B时，若0b，则𝐵={𝑥∣𝑏𝑥>1}={𝑥|𝑥<1𝑏}，不满足题意；若0b，则𝐵={𝑥∣𝑏𝑥>1}={𝑥|𝑥>1𝑏}，所以12b，解得102b，综上，102b，所以实数b的取值范围为1{|0}2bb.故答案为：1{|0}

2bb四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设集合22560,,2,35AxxxBaaa=−+==−+∣（1）用列举法表示集合A；（2）若ABA=，求

实数a值.【答案】（1）2,3A=（2）1a=或3a=.【解析】【分析】（1）解一元二次方程即得集合A；（2）由ABA=可得AB，即可判断3a=或2353aa-+=，解方程求出a值，验算即得结果.【小

问1详解】由题意，令2560xx−+=，解得122,3xx==，所以2,3=A.【小问2详解】的由（1）得，22,3,,2,35ABaaa==−+，ABA=时，AB，所以3a=或2353aa-+=，当3a=时，3,2,5B=，则ABA=；当2353aa

-+=时，解得1a=或2a=（不满足互异性，舍去），即1a=满足题意.综上所述，当ABA=时，1a=或3a=.16.已知集合22,1AxxBxx=−=∣∣.（1）求集合()()RR,BAAB痧；（2）设集合{6}Mxaxa=+∣，且AMM=，求实数a的取值范围.【答案】（1）

()R21BAxx=−∣ð，()R{2ABxx=−∣ð或1}x.（2）42a−−【解析】【分析】（1）求出集合,AB的补集，根据交集、并集的定义即可求得答案；（2）由AMM=可知AM，由此列出不等式，即可求得答案.【小问1详解】由题意知

22,1AxxBxx=−=∣∣，R1Bxx=∣ð，R{2Axx=−∣ð或2}x，()R21BAxx=−∣ð，()R{2ABxx=−∣ð或1}x.【小问2详解】由AMM=知AM，262aa

−+，42a−−.17.命题:3px或2x；命题2:2210qxaxab+++−.（1）若4b=时，22210xaxab+++−在xR上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充要条件，求出实数,ab的值.【答案】（1）13a−（2）5212ab=−

=【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的判别式结合解一元二次不等式，即可得答案.（2）由p是q的充要条件，可知3和2是方程22210xaxab+++−=的两个根，利用韦达定理即可求得答案.【小问1详解】若24,2230bxax

a=+++在𝑥∈𝑅上恒成立，Δ0，即()244230aa−+，13a−∴【小问2详解】若p是q的充要条件，则3和2是方程22210xaxab+++−=的两个根，由韦达定理知3223221aab+=−=+−，解之得5212ab=−=.18.为宣传2023

年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GHEF=），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度

均为10cm，设cmEFx=．（1）当100cmx=时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？【答案】（1）249000;cm（2）选择长宽分别为350

,140cmcm的海报纸.【解析】【分析】（1）先表示出阴影部分的面积，代入100cmx=，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积；（2）表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最后运用基本不等式可得答案.【小问1详解】设阴影部分直角三角

形的高为,ycm所以阴影部分的面积：163360002Sxyxy===，所以12000,xy=即：100,120xcmycm==，由图像知：20140,350350ADycmABxcm=+==+=，()2140

35049000.ABCDScm==【小问2详解】由（1）知：12000,0,0,xyxy=()()350203605010003260501000ABCDSxyxyxyxyxy=++=+++++49000=，当且仅当65,xy=即100,120

xcmycm==，即350,140ABcmADcm==等号成立.综上，选择长宽分别为350,140cmcm的海报纸.19.设全集为R，12Axaxa=−，25Bxx=.（1）请在①AB=

，②ABB=，③ABB=三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a的取值范围；（若多个选择，只对第一个选择给分.）（2）命题:,PxAyB均有xy，若p为真命题，求a的范围.【答案】（1）答案见解析（2）16a.【解析】【分析】（1）选①，

根据交集的定义，分别在A=，A条件下根据关系AB=列不等式求a的取值范围；选②由ABB=可得AB，分别在A=，A条件下列不等式求a的取值范围；选③由ABB=可得BA，结合已知列不等式求a的

取值范围；（2）首先根据全称命题的否定求出p，由p为真命题，可得AB，再根据（1）中①可得AB=时a的范围，求其补集即为AB时a的范围.【小问1详解】若选①，因为12Axaxa=−，25Bxx=．当A=时，12aa−，即1a−，此时满足AB=；当A时，由

AB=可得1222aaa−，或1215aaa−−，解得11a−，或6a，综上所述：实数a的取值范围为(),16,−+.若选②，因为ABB=，所以AB，又12Axaxa=−，25Bxx=，当A=时，12aa−，即1a

−，此时满足ABB=；当A时，由AB可得121225aaaa−−，化简可得方程组无解，综上所述，实数a的取值范围为(,1−−；若选③，因为ABB=，所以BA，又12Axaxa=−，25Bxx

=，所以121225aaaa−−，解得532a＜.所以实数a的取值范围为5,32.【小问2详解】由题意若p为真命题，即,xAyB使得xy=成立，则AB，根据（1）①AB=时实数a的取值范围

为(),16,−+,所以AB时，则a的取值范围为()1,6.