【文档说明】四川省成都市新都一中2021届高三上学期周测（1）理科数学试题PDF版含解析.pdf，共(12)页，1.013 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

试卷第1页，总4页2021届四川省成都市新都一中高三周测理科数学（1）一、单选题1．若复数21iz，其中i为虚数单位，则z=A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i2．已知集合1,3aA，{,}Bab，若13AB

，则22ab（）A．0B．43C．89D．2233．下列说法中，正确的是（）A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B．命题“存在2,0xRxx”的否定是：“任意2,0xRxx”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均

为真命题D．已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件4．已知等比数列na的各项都是正数，且31181aa，则371oga（）A．2B．3C．4D．55．如图是定义在,ab上的函数fx的导函数的图象，则函数f

x的极值点的个数为（）A．2B．3C．4D．56．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为4π，f（3）＝1，则函数f（x）的图象（）A．关于点（23，0）对称B．关于点（53π，0）对称C．关于直线x＝3对称D．关于直线x＝2对称7．若两

个向量,ab的夹角是23，a是单位向量，2b，2cab，则向量c与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．348．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；

都是白球B．两个白球；至少有一个红球试卷第2页，总4页C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）.A．1B．0C．1D．210．已知a，b是两条不同直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中：①若α∩β=a，β∩γ=b，且

a//b，则α//γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a//α，a//β，b//α，b//β，则α//β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是（）A．①②③B．

①③C．②③D．①②③④11．已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则kA．1B．2C．3D．212．

已知函数f（x）满足：ex（f′（x）+2f（x））＝x，11222fe，且113222xxff，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（1，+∞）二、

填空题13．已知723456701234567()mxaaxaxaxaxaxaxax(m为常数)，若展开式中各项的系数和为128，则m________.14．已知：51212＜＜，cos（α12）35，则cos（α4）＝_____.15．直三棱柱111ABC

ABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于．16．已知F是抛物线212yx的焦点，点1,0M，抛物线上两点A，B满足0MAMB，当ABO与AFO面积之和最小时（其中O为坐标原点），______．试卷第3页，总4页三、解

答题17．已知2coscos324cossin2．（1）求tan的值；（2）若0，且1tan3，求．18．某新装修的“小吃城”位于市区的黄金地段，准备今年10月1日开始正式营业，从9月28日至9月3

0日试营业，试营业期间吸引了大批的消费者前来消费．为了促进消费者在“小吃城”消费，该“小吃城”决定在试营业期间，顾客可以选择向“小吃城”发行的VIP卡内预先充值，充1000元送150元，充2000元送300元，，依此类推．试营业期间共有200名顾客进行了充值活动，“小吃城”根据顾客充值的金额（单位

：千元），将这200人进行分组，分成0,1、1,2、2,3、3,4、4,5、5,6共6个组，得到频率分布数据如下：组别一二三四五六充值金额（单位：千元）0,11,22,33,44,55,6人数1624xy2010频率0.080.12

pq0.100.05已知充值金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．（1）求x、y、p、q的值；（2）补全如图所示的频率分布直方图；（3）若从充值金额超过4千元的顾客中，按人数分层抽取6人，再从这6个人中随机抽取2人，给予这2人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠，求“小吃城”开业

的当天在该“小吃城”消费免单的2人来自同一组的概率．试卷第4页，总4页19．如图，在三棱锥SABC中，22SAABACBCSBSC，O为BC的中点.（1）求证：SO面ABC；（2）求二面角BSCA的平面角的正弦值.20．已知圆22:4480Cx

yxy，直线l过定点(0,1)P，O为坐标原点.（1）若圆C截直线l的弦长为43，求直线l的方程；（2）若直线l的斜率为k，直线l与圆C的两个交点为,AB，且•8OAOB，求斜率k的取值范围.21．已知函数()()1(0)fxxlnxaa.（1）若函数(

)fx在定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）证明:()sinxfxex.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xtyat（t为参数，aR）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方

程为4cos，射线(0)3与曲线C交于,OP两点，直线l与曲线C相交于,AB两点.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）当||||ABOP时，求a的值.答案第1页，总8页2021届四川省成都市新都一中高三周测理科数学（1）详解1．B22(1i

)1i,1i1i(1i)(1i)zz，选B.2．C13AB,331=a,解得:1a,13b,22181-=99ab.故选:C.3．BA．命题“若am2＜bm2，

则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”

至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选B．4．A因为等比数列na的各项都是正数，且31181aa，所以2311781aaa，所以79a所以3731192ogaog,故选：A5．B如

图所示：设导数的零点分别为1234,,,xxxx则函数fx在1(,)ax单调递增，12(,)xx单调递减，23(,)xx单调递增，34(,)xx单调递增，4(,)xb单调递减.故函数fx在1x取极大值，在2x取极小值，在4x取极大值.故选B6．A因为函数f

（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为4π，所以有214,0,2，又因为f（3）＝1，所以有112cos()12()2()2323336kkZkkZ，答案第2页，总8页因为0

，所以6π，即1()2cos()26fxx.A：当23x时，1()2cos(3)302262f，所以函数f（x）的图象关于点（23，0）对称，因此本说法正确；B：当53x时，1()2cos()20265

533f，所以函数f（x）的图象不关于点（23，0）对称，因此本说法不正确；C：当3x时，1()2cos()122633f，所以函数f（x）的图象不关于直线x＝3对称，因此本说法不正确；D：当2x时，1()2cos()

22226f，所以函数f（x）的图象不关于直线x＝2对称，因此本说法不正确；故选：A7．B因为两个向量,ab的夹角是23，a是单位向量，2b，可得22cos12cos133abab，又由2cab，所以222(2)444442cabaab

b，所以2(2)2242cbabbabb，设向量c与b的夹角为，其中[0,]，则21cos222cbcb，可得3,即向量c与b的夹角为3.故选：B.8．C从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况

有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于A，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也

是对立事件，故不符合．对于C红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件，故符合．对于D红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合．故选：C．9．C答案第3页，总8页由函数πsin2xfx的周期为2π4π2T，π1sin12f，

2π2sin02f，3π3sin12f，4π4sin02f，(1)(2)(3)40ffff(1)(2)(2021)=2021(1)1Sfffff.故选：C10．C①若α∩β=a，β∩γ=b，且a

//b，则α//γ或，故错误；②若a，b相交，且都在α，β外，a//α，a//β，b//α，b//β，则α//β；由面面平行的判定定理知正确；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α，由面面垂直的性质定理知正确；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，由线面垂

直的判定定理知，当a与b⊂相交时，l⊥a则故错误；故选：C11．B因为32cea，所以32ca，从而22224abac，则椭圆方程为222241xyaa．依题意可得直线方程为3()2ykxa，联立22223()2{41ykxaxyaa

可得22222(14)43(31)0kxkaxka设,AB坐标分别为1122(,),(,)xyxy，则22212122243(31),1414kkaxxxxkk因为3AFFB，所以112233(,)3(,)22axyxay，从而有12323xxa①再

由3AFFB可得3AFFB，根据椭圆第二定义可得12323323()3()2323axax，即214333xxa②由①②可得12353,39xaxa，所以2221225(31)914kaxxak

，则22(31)5149kk，解得2k．因为0k，所以2k，故选B12．D答案第4页，总8页令2xgxefx，则'22'2'22xxxxgxefxefxefxfxex

，又2xgxfxe，则'22'22222()xxxxxgxegxeexgxfxee，令2xhxexgx，则''1222222xxxxxxeexhxexgxexexexxx

当10,2x时，'0hx；当1,2x时，'0hx；所以hx在10,2上单调递增，在1,2上单调递减，max102hxh

，所以'0fx恒成立，即fx在0,上单调递减.若113222xxff，只需113222xx，即321xx，令32xxx，则'23ln32ln23ln3()ln23xxxxx

，0x，2()13x，2ln3()ln203x，又30x恒成立，所以'0x恒成立，即x在0,上单调递增，又11，所以321xxx的解为1x.故选：D13

．1因为723456701234567()(mxaaxaxaxaxaxaxaxm为常数），令1x得：701234567(1)1281maaaaaaaam，故答案为：1．14．43310由已知51212

＜＜，则0122＜＜，由于cos（α12π）35，故4125sin.则cos（α4）＝cos[（12）3]答案第5页，总8页314343312312352521

0coscossinsin.故答案为：43310.15．20π24π20SR16．12由题意，点F是抛物线212yx的焦点，可得3,0F，设

11,Axy，22,Bxy，则12yy，设直线AB的方程为1myx（不妨设0m），联立方程组2112myxyx，整理得212120ymy，可得1212yy，则21211122ABOMBOMAOSSSOMyyyy

△△△，因为ABO与AFOV面积之和最小，所以只能21yy，由对称性，不妨考虑210yy的情况，此时1221122622ABOAFOyySSyy△△，当且仅当21162yy时，取等号，即12．故

答案为：12.17．（1）2coscos32sincos2sincos2tan124cossin2cossinsincostan1，答案第6页，总8页解得1tan2；

（2）由两角差的正切公式得11tantan23tantan1111tantan123.0，因此，34.18

．（1）根据题意可得162420102001624320102xyxy，解得8050xy，800.40200p，500.25200q;（2）补全后的频率分布直方图如图所示：（3）由题

意可知，第五组和第六组的人数之比为2:1，充值的金额超过4千元的顾客共有30人，从中按人数分层抽取6人，位于第五组的有4人，分别记为a、b、c、d，位于第六组的有2人，分别记为A、B，则从这6人中随机抽取2人，所有的基本事件

有：,ab、,ac、,ad、,aA、,aB、,bc、,bd、,bA、,bB、,cd、,cA、,cB、,dA、,dB、,AB，共15个基本事件.其中，事件“所抽取的2人来自同一

组”所包含的基本事件有：,ab、,ac、,ad、,bc、,bd、,cd、,AB，共7种，因此，所求概率为715P.19．解：（1）连接AO，设SBa，则222SAABACBCSBSCa，ABAC，O为BC

的中点,AOBC，62AOaSBSC，O为BC的中点,SOBC，22SOa，∴222SOOASA，∴SOOA，又∵BCOAO，BC平面ABC，OA平面ABC，∴SO平面ABC.

（2）由（1）知，SOOA，SOBC，AOBC，即OB，OA，OS两两垂直，答案第7页，总8页如图，以O为原点，以OA，OB，OS所在射线为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则0,0,0O，06,0,2aA

，20,,02aB，20,0,2aS，20,,02aC，∴62,0,22aaAS，62,,022aaAC.设平面ASC的法向量为,,nxy

z，则00nASnAC，即6202262022aaxzaaxy，3zyx，取1x，则3y，3z，1,3,3n，SOOA，AOBC，BCSOO，BC平面SBC，SO平面SB

C，OA面SBC，可取向量1,0,0m为平面SBC的法向量，17cos,77mnmnmn，二面角BSCA的平面角的正弦值为427.20．(1)圆C的标准方程为222216xy圆心

为2,2C,半径4r由弦长为43，得弦心距224232d1当斜率不存在时，直线为0,x符合题意；2当斜率存在时，设直线为10ykx即10kxy则222121kdk化简得34k直线方程为3440xy故直线l方程为0x或3440xy

(2)设直线为10ykx即1ykx，1122,,,AxyBxy，则联立方程2244801xxyyykx得22124110kxkx1212222411,11kxx

xxkk，且22424410kk恒成立1212121211OAOBxxyyxxkxkx22212122224841011111811kkkkkxxkxxkk

22841088kkk即42k答案第8页，总8页12k21．（1）()fx的定义域为(,)a，且()()xfxlnxaxa，设()()()xmxfxlnxaxa，则2212()()()axamxxaxaxa

，0a．2aa，令()02mxxa，则当(,2)xaa时()0mx；当(2,)xa时，()0mx．()mx在(,2)aa上单调递减，在(2,)a上单调递增，由已知函数()fx在定义域上是增函

数，得()(2)()20minmxmalna解得2ae，a的取值范围是2,ae，（2）：0a，xa．0x，()()11fxxlnxaxlnx，要证明()sinxfxex，只需证明sin1xxlnxex，

()i当01x时，sin10xex，0xlnx．所以sin1xxlnxex成立，()ii当1x时，设()sin1xgxexxlnx，则()cos1xgxelnxx，设()()hxgx

，则1()esinxhxxx，1x，()110hxe，即()hx在(1,)上单调递增，()1cos110hxhe，即()0gx，()gx在(1,)上单调递增，1sin110gx

ge即sin1xxlnxex，综上可知，0a时，()sinxfxex．22．（1）将直线l的参数方程消去t，化为普通方程得：30xya由4cos得：24cos224xyx整理可得曲线C的直角坐标方程为：

2224xy（2）由4cos03得：2,3P2OP将直线l的参数方程代入C得：22230tata由222340aa得：234234a设,AB两点对应的参数分别为12,tt，则：2212121244432A

Bttttttaa解得：0a或43a所求a的值为0或43.