【文档说明】甘肃省陇南市等三地2022-2023学年高三上学期期中联考数学（理）试题答案.docx，共(8)页，302.538 KB，由小赞的店铺上传

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陇南、临夏、甘南三地2022-2023学年第一学期高三期中考试联考试卷高三数学（理科）第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（每题5分、共60分）1．集合的真子集个数为（）A．B．C．D．【答案】C2．设直线l的方向向量是a，平面的法向量是n，则“na⊥”是“//

l”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B4.函数214yx=−的定义域为()A.(,2)−−B.(2,)+C.(,2][2,)−−+D.(,2)(2,)−

−+【答案】D5．在等差数列na中，若nS为其前n项和，65a=，则11S的值是（）A．60B．11C．50D．55【答案】D6．点)24(−，P与圆422=+yx上任一点连线的中点的轨迹方程是()。A、1)1()2(22=++−yxB、4)1()2(22=

++−yxC、1)1()2(22=−++yxD、4)2()4(22=−++yx{|14}Axx=−N781516xR||10xx−+xR||10xx−+xR||10xx−+=xR||10xx−+=xR||10xx−+【答案】A7．已知

△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为()A．92B．922C．255D．43【答案】B8.已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，

则点(m，n)有()A．1个B．2个C．3个D．无数个【答案】D9.直线01)12()1(=+−−−yaxa恒过一定点，则此定点为()。A、)12(，−B、)10(，C、)21(，D、)12(，【答案】D10.如图所示，1111DCB

AABCD−是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且BFAE=。当1A、E、F、1C共面时，平面DEA1与平面DFC1所成锐二面角的余弦值为()。A、51B、21C、23D、562【答案】B11．

若偶函数()fx在(,1]−−上是增函数，则（）A.3()(1)(2)2fff−−B.3(1)()(2)2fff−−C.3(2)(1)()2fff−−D.3(2)()(1)2fff−−【答案】D12.已知F是双曲线C：2213yx−=的右焦点，P是C上一点，

且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为A．13B．12C．23D．32【答案】D第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每题5分、共20分）13．已知的定义域为，则的定义域是．【答案】14.已知2,1,0,1,2,3}n−−，若11()()23nn−−，则n=____

___.【答案】1−或215．设nS是数列na的前n项和，若()112nnnnSa=−+，则129SSS+++=________.【答案】341102416.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－4a，1)，直线l2经过点M(1,

1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．【答案】－6三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数()223fxxax=++，4,6x−.（1）当2a=−时，求()fx的最值；

（2）使()yfx=在区间4,6−上是单调函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）最小值1−，最大值35；（2）(),64,−−+.18．（12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个不同实数根，求实数的取

值范围．【答案】（1）；（2）．19．（12分）已知数列na的前n项和nS与通项na满足1122nnSa=−.(1)fx+[2,3)−(2)fx−)1,626,0()22,0xxfxxxx+=−+()

5fx2()02mfx−=m(1,0](3,)−+(2,2)(2,2)−−（1）求数列na的通项公式；（2）设3()logfxx=，()()()12nnbfafafa=+++，12111nnTbbb=+++，求2019T.【答案】（1）13nna=；（2）2

0191010−.20．（12分）如图所示，在三棱柱111CBAABC−中，底面ABC为正三角形，1A在底面ABC上的射影是棱BC的中点O，1AAOE⊥于E点。(1)证明：⊥OE平面CCBB11；(2)

若ABAA31=，求AC与平面BBAA11所成角的正弦值。【解析】(1)证明：连接AO，∵ABC为正三角形，O为BC中点，∴BCAO⊥，∵BCOA⊥1，OAOOA=1，∴⊥BC平面OAA1，∴EOBC⊥，2分又1AAOE⊥，BBAA11//，∴BBO

E1⊥，又BBCBB=1，∴⊥OE平面CCBB11，4分(2)解：由(1)可知，BCOA⊥1，OAOA⊥1，BCOA⊥，故分别以OA、OB、1OA为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，6分设2=AB，则321=AA，3=OA，31=OA，)003(，，A，则)013(，，−=AB

，)303(1，，−=AA，)013(，，−−=AC，8分设平面BBAA11的法向量为)(zyxn，，=，则==001AAnABn即=+−=+−03303zxyx，设3=x，则3=y、1=

z，则)133(，，=n，10分设AC与平面BBAA11所成角为，则13133|213)013()133(||cos|sin=−−==，，，，，ACn，∴AC与平面BBAA11所成角的正弦值为13133。12分21．（12分）已知直线l

经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．∴()()

221055212+−++−＝3．即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或12．∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．(2)由250{20xyxy+−=−=解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|

PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝|PA|＝10．22.（12分）已知椭圆M与椭圆N:𝑥216+𝑦212=1有相同的焦点,且椭圆M过点(-1,2√55).(1)求椭圆M的标准方程;(2)设椭圆M的左、

右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1,求点P的坐标.【解析】(1)由题意,知椭圆N的焦点为(-2,0),(2,0),设椭圆M的方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0),则{

𝑎2-𝑏2=4,1𝑎2+45𝑏2=1,化简并整理得5b4+11b2-16=0,故b2=1或b2=-165(舍),a2=5,故椭圆M的标准方程为𝑥25+y2=1.(2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0),设P(x0,y0),则△PF1F2的面积为12×4×|y

0|=1,得y0=±12.又𝑥025+𝑦02=1,所以𝑥02=154,x0=±√152,所以点P有4个,它们的坐标分别为(√152,12),(-√152,12),(√152,-12),(-√152,-12)

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