【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.1.1不等关系 （1）含解析【高考】.doc，共(3)页，589.500 KB，由小赞的店铺上传

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1教学设计1．2不等关系与不等式整体设计教学分析我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．本节课的研究是对初中实数学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展．在本节课的学习过程中，让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本性质来比较两个

代数式的大小．教学中，教师应做好点拨，利用数轴这一简单的数形结合工具，做好归纳总结．根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，思考、交流、探究得出比较两实数大小的方法，即求差比较法，也就是要比较两个实数a与b的大小，归结

为判断它们的差a－b的符号．而这又必然归结到实数运算的符号法则．比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这也归结为判断它们的差的符号．三维目标1．通过回忆初中内容，结合数轴得出实数的基本性质，能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握实数的运算性

质与大小顺序间的关系．2．通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用．3．通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣．重点难点教学重点

：比较两实数(或代数式)的大小．教学难点：准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)让学生回忆并叙述初中所学的不等式的基本性质，即不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．让学生根据上一节的学习，将上面的文字语言用不等式表示出来，并进一步探究，由此而展开新课．思路2.(类比导入)等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除

以(除数不为零)同一个数，所得的式子仍是等式．我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？学生会进一步探究验证这个联想，由此而展开新课．推进新课[来源:学科网]新知探究提出问题①让学生回答等式有哪些性质？②实数的基本性质是什么？怎样比较两个实数的大小？③不等

式有哪些基本性质？这些性质有哪些作用？活动：教师引导学生一起回忆等式的性质：等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式．利用这些性质，我们可以对等式进行化简、变形或证明．那么不等式会不会也有类

似的性质呢？也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，结果会不会不变呢？为此教师引导学生回忆初中学过的实数的基本性质．如图1，A、B为数轴上的两点，若点A对应的实数为a，点B对应的实数为b，因

为点A在点B的右边，所以可得a＞b.a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数，即正数，即a＞ba－b＞0.它的逆命题也正确．2图1类似地，如果a＜b，则a减去b是负数；如果a＝b，则a减去b等于0.它们的逆

命题也正确．一般地，a＞ba－b＞0；a＝ba－b＝0；a＜ba－b＜0.结合实数的基本性质，我们可以证明不等式的基本性质：性质1，如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．性质2，如果a＞b，c＞0，那

么ac＞bc.性质3，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.以上这些关于不等式的基本性质是解决不等式问题的依据．另外，我们知道不等关系有一个重要特征——传递性．比如，小张比小李高，小李比小王高，那么小张一定比小王高；又如电脑录入文字，小李比小王录入

速度快，小王比小张录入速度快，那么小李一定比小张录入速度快．实数的大小关系也具有传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.思考与交流1.用“<”或“>”填空（１）如果,,dcba;b_____adc++（２）如果;_____,0,0abdacdcb则（３）;______,022ba

ba则如果（４）如果._______a,0abb则现在我们把不等式的主要性质总结如下：１.如果,,dcba;badc++则２.如果;,0,0abdacdcb则３.();,0n+Nnbaban则如果４.如果().a,0a+Nnbbnn则例1试比较(

x＋1)(x＋5)与(x＋3)2的大小．活动：要比较任意两个实数或代数式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系．解：由于(x＋1)(x＋5)－(x＋3)2＝(x2＋6x＋5)－(x2＋6x＋9)＝－4＜0，所以(x＋1)(x＋

5)＜(x＋3)2.点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差—变形—判断符号．变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须

小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好．试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．活动：教师点拨学生，解题的关键是把文字语言转换成

数学语言，然后比较前后比值的大小，可采用作差法．3解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a＜b，且ab≥10%，由于a＋mb＋m－ab＝m(b－a)b(b＋m)＞0，于是a＋mb＋m＞ab

.又ab≥10%，因此a＋mb＋m＞ab≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．点评：一般地，设a，b为正实数，且a＜b，m＞0，则a＋mb＋m＞ab.这正是本章章头图体现的不等式.网Z。X。X。

K]课堂训练1．不等式(1)a2＋2>2a；(2)a2＋b2≤2(a－b－1)；(3)a2＋b2>ab恒成立的个数是()A．0B．1C．2D．32.已知a,bcR,则下列命题成立的是（）A.22bacacbBbacbca.C.baabb110,a33D.ba

abb110,a22课堂小结1．比较大小的重要方法2．不等式的主要性质。作业课本习题3—1B组1,3.设计感想1．本教案设计关注了教学方法的优化.课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定

的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式．各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动．也就是说，世上没有万能的教学方法．针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的“施教灵药”．2．本教案设计注重了难度控制．不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都

有交汇，历来是高考的重点与热点．作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响．3．本教案设计关注了学生思维能力的训练．训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育

的主线．采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化．变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升．这些都在本教案设计中得以体现．目的是充分发挥数学每一节课堂的教育功能，捕捉学生每一个闪光的智慧火

花．