【文档说明】江西省七校 2021 届高三第二次联考数学（文）试卷 PDF版含答案.pdf，共(5)页，923.945 KB，由小赞的店铺上传

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江西省七校2021届高三第二次联考文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知UR,{|||2}Axx,{|14}B

xx,则()A.(1,2)B.(,2]C.(2,4)D.[2,4)2.已知复数，则的共轭复数（）A.1iB.1iC.1iD.1i3.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从

该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12B.18C.24D.364.设实数,xy满足约束条件10,10,3xyxyx则32zxy的最小值为（）A．8B．1C．2D．135．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推

论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0､2､4､8､12､18､24､32､40､50､„，则下列说法正确的是（）A．此数列的

第19项是182B．此数列的第20项是200C．此数列偶数项的通项公式为221nanD．此数列的前n项和为(1)nSnn6.已知实数,,abc分别满足0.522,log,logaabbcc,那么（）A.abc＜＜B.a

cb＜＜C.bca＜＜D.cba＜＜7.已知△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,36abcbc,(0,)2πA,△ABC面积为42,则sinC()A.16B.13C.69D.2238．已知点P是边长为1的正方形AB

CD所在平面上一点，满足()0PAPBPCPD，则||PD的最小值是（）A．523B．213C．522D．2129．已知四面体ABCD，AB平面BCD，1ABBCCDBD，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．73B．7C．712D

．7910．已知点P为双曲线222210,0xyabab右支上一点，点1F，2F分别为双曲线的左右焦点，点I是12PFF△的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121232IPFIPFIFFSSS

△△△，则双曲线的渐近线方程是（）A．yxB．22yxC．3yxD．33yx11.设奇函数()fx的定义域为(,)22，且()fx的图象是连续不间断，(,0)2x，有()cos

()sin0fxxfxx，若()2()cos3fmfm，则m的取值范围是()A．(,)23B．(0,)3C．(,)23D．(,)3212.函数11()ln(1)1xexfxxx≤，若函数()()gxfxxa只

一个零点，则a的取值范围是（）A.(0]2，B.[0)2，C.(,0]D.[0,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知函数20()20xxxfxx≤，则________.14.若双曲线C经过点(

2)2，，且与双曲线2214yx具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为．15．已知直线是曲线的切线，则a_________.16.已知正项数列na中，11a，22a，2221122()nnnaaan，11nnnbaa，数列nb的前n项和为nS，则33S的值是.

BACU)(iiz12zz2f1xy)ln()(axxf三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的

这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60,60,70,90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在5

0,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．18.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,,3abcac,2coscos

CBacb（1）求角B的大小;（2）若,2abb,求πcos()6A的值.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知AB侧面11BBCC，1ABBC，12BB，1π3BCC．（1）

求证：1CB平面ABC．（2）求点1B到平面11ACCA的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，直线yx交椭圆C于AB、两点，椭圆C的右顶点为P，且满足.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线(0,0)ykxmkm与椭

圆C交于不同两点MN、，且定点10,2Q满足，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）函数211ln02fxaxaxxa.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当0a时，方程fxmx在区间21,e内有唯

一实数解，求实数m的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题做答.只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为2c

os3sinxy(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1'21'3xxyy得到曲线'C，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线'C的极坐标方程；（2）若过点3(,

π)2A（极坐标）且倾斜角为π6的直线l与曲线'C交于MN，两点，弦MN的中点为P，求APAMAN的值．23（本小题满分10分）选修4−3：不等式选讲已知函数()|21||1|fxxx.（1）解不等式()3fx；（2）记函数fx的最小值为m，

若,,abc均为正实数，且1322abcm，求222abc的最小值.4PBPANQMQ参考答案选择题DBDCBABAADDA填空题13.答案：4114.答案：221312xy15答案：216

.答案：3解析：因为2221122()nnnaaan，所以数列2na是首项为1，公差为2213的等差数列，所以213132nann，所以32nan，所以11nnnbaa13231nn131323nn，

所以数列nb的前n项和1417431323nSnn13113n，则33110133S.17.答案：（1）由0.0050.010.0350.030)10

1x，解得0.02x......(4分）（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177......(6分)中位数设为m，则0.050.2700.0350.5m，解得5407m...

...(8分)（3）满意度评分值在50,60内有1000.005105人，其中男生3人，女生2人．记为12312,,,,AAABB......(10分)记“满意度评分值为50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个

数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知3PA10.......(12分)18.答案：(1)由题意cos(2)cosbCacB,由正弦定理可得sincos(2sinsin)cosBCACB......(1分

)得sincoscossin2sincos,sin()2sincosBCBCABBCAB......(3分)因为sin()sin(π)sin,sin0BCAAA所以1cos2B.......(5分)因为0πB,所以π3B.......(6分)(2)因为43,si

nsinsinsin3abcaAABC,43sin3cC由3ac得432πsinsin333AA,......(8分)整理可得π3sin64A......(10分)又π,3a

bB,π3A,故πππ662A,所以2π37cos1644A......(12分)19.(1)因为CCBBAB11侧面,CCBBBC111侧面故1BCAB,.....(2分)在1BCC

中3,2,1111BCCBBCCBC由余弦定理33cos212212221BC所以31BC,故21212CCBCBC所以1BCBC，.......(4分)而BABBC所以ABCBC平面1......(6分)（2）

点的距离到平面111AACCB可转化为的距离到平面点11BAACC631ABCCV.......(8分)271ACCS.......(10分)11ACCBABCCVV所以的距离到平面111AACCB为721.......(12分)20.答

案：解：（1）∵224PAPBPOa，∴2a，又32ca，∴3c，∴2221bac，∴椭圆C的方程为2214xy.....(4分)（2）由2214ykxmxy消去y整理得：222418440kxkmxm，

∵直线与椭圆交于不同的两点M、N，∴222264441440kmkm，整理得2241km．......(6分)设11,Mxy，22,Nxy，则122841kmxxk，又设MN中点D的坐标为,DDxy，∴1224241Dxxkmx

k，22244141DDkmmykxmmkk．......(8分)∵MQNQ，∴DQMN，即112DDyxk，∴2614mk，.....(10分)∴2610611mmm，解得166m

．∴实数m的取值范围1(,6)6．......(12分)21.（1）1111,0axxfxaxaxxx，.....(2分)①当0a时，1xfxx，令0fx,得01x，令0fx,得1x，函数fx在0,1上单调递增

，1,上单调递减；......(3分)②当01a时，令0fx，得1211,1xxa令0fx,得101,xxa，令0fx,得11xa，函数fx在0,1和1,a上单调递增，11,a上单调递减；.....

..(4分)③当1a时，0fx，函数fx在0,上单调递增；.......(5分)④当1a时，101a令0fx,得10,1xxa，令0fx,得11xa，函数fx在10,a

和1,上单调递增，1,1a上单调递减；.......(6分)综上所述：当0a时，函数fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,；当01a时，函数fx的单调递增区间为0,1和1

,a，单调递减区间为11,a；当1a时，函数fx的单调递增区间为0,；当1a时，函数fx的单调递增区间为10,a和1,，单调递减区间为1,1a（2）当0a时，lnfxxx，由fxm

x，得lnxxmx，又0x，所以ln1xmx，要使方程fxmx在区间21,e上有唯一实数解，只需ln1xmx有唯一实数解，令ln10xgxxx，∴21lnxgxx，由

0gx得0ex；0gx得ex，∴gx在区间1,e上是增函数，在区间2e,e上是减函数........(8分)11g，1e1eg，222e1eg

，......(10分)故2211em或11em.......(12分)22.答案：（1）222cos::1433sinxyCCy，将1'2'213''3xxxxyyyy，代入C的普通方程可得22''1xy，

.....(3分)即22'1Cxy：＝，所以曲线C的极坐标方程为'1C：.....(5分)（2）点3(,π)2A直角坐标是3(,0)2A，将l的参数方程3πcos26πsin6xtyt，.....(7分)代入221xy，可得246350tt，∴12

332tt，1254tt，......(8分)所以12123325ttAPAMANtt．.....(10分)23.答案：（1）3,112,1213,2xxfxxxxx.......(2分)所以3

fx等价于133xx或11223xx或1233xx，解得1x或1x，所以不等式的解集为{|11}xxx或........(5分)（2）由1可知，当12x时，fx取得最小值32，所以3

2m，即133222abc故233abc，.....(7分)由柯西不等式2222222123239abcabc，整理得222914abc，当且仅当123abc，即314a，6

14b，914c时等号成立所以222abc的最小值为914.......(10分)