【文档说明】江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期学业质量阳光指标调研卷数学试题扫描版含答案.pdf，共(11)页，3.027 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学参考答案第1页共5页苏州市2019~2020学年第二学期学业质量阳光指标调研卷�高一数学参考答案2020.7一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．题号12345678答案BBCDDBAC二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．题号9101112答案BCDABACBCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．4014．2215．21016．17；94四、解答题：本大题共6小题，共计70分．17．（本小题满分10分）证：（1）因为在ABC△

中，M为BC的中点，N为AC的中点，所以MN是ABC△中的中位线，所以MNAB∥，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ2分因为AB平面1AMN，MN平面1AMN，所以AB∥平面A1MN．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ4分（2）证明：连结A1C，因为四边形11AACC是菱形，160AAC，所以1AAC△是等边三角形，因为N为AC的中点，所以1ANAC，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ6分因

为ABC△中，ABAC，由（1）已证MNAB∥，所以MNAC，因为1ANMN，平面1AMN，1ANMNN，所以AC平面1AMN，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ8分因为AC平面11AACC，所以平面11AACC平面1AMN．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ10分18．（

本小题满分12分）解：（1）因为(11)(11)PQ，，，，所以PQ中点坐标为(00)，，PQ的斜率为1，所以PQ的中垂线方程为yx，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏ2分联立20xxyy，，得(11)C，，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ4分设圆C的半径为r，则22||(11)(11)2rCP，故所

求圆C的方程为224()(1)1xy．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ6分（2）当直线l斜率不存在时，l的方程为0x，圆心C到直线l的距离1d，高一数学参考答案第2页

共5页此时222223ABd，满足题意；ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ7分当直线l斜率存在时，设直线l的方程为3ykx，则圆心C到直线l的距离2|

2|1kdk，所以222|2|(3)()41kk，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ9分解得34k，所以直线l的方程为334yx．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ11分综上，直线l的方程为0x或334yx．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ12分19.（本小题满分12分）解：（1）由前三组的数据得1126xy

，，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ2分31()()14iiixxyy，321()8iixx，所以121()()7=4()niii

niixxyybxx，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ4分77272611444ayx．ꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ5分所以y关于x的线性回归方程为72744yx．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ6分（2）由（1）知，y关于x

的线性回归方程为72744yx．当12x时，72711112444y，2111|426|≤，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ8分当8x时，727838444y，20283||4≤．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ10分所以（1）中所得的线性回归方程72744yx是可靠的．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ12分20．（本小题满分12分）解：（1

）若选择条件①，得cos221cAb，不符合题意；若选择条件②，由余弦定理知22222222acbbcaabacbc，化简得ab，所以224ab，不符合题意；若选择条件③，由余弦定理得22202abcabab，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ1分高一数学参考答案第3页共5页所以22230abc，所以222316610acb，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ3分所以222216102cos22224bcaAbc，

因为(0)A，，所以4A．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ5分（2）由（1）知222210165cos252210

bacCab，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ7分因为(0)C，，所以225sin1cos5CC．所以33310sinsin()sincoscossin44410CADCCC．

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ10分在△ACD中，因为sinsinACCDADCCAD，所以102sin1010sin522ACCADCDADC．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为DEAB，所以1DEBDDEAD，，所以1ADB是二面角1ADEB的平面角，因为二面角1ADEB为直二面角，所以190ADB，即1ADBD．如

图，以1{}DBDEDA，，为正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz，因为△ABC是边长为3的等边三角形，且1AD，DEAB，所以232BDDEAE，，，所以1CE，则各点的坐标为1133()()(001)(0)20203200BEAC，，，，，，，，，，

，，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ2分所以11133(1)(201)22ACAB，，，，，．设平面1ABC的法向量为1()xyz，，n，则111100ACAB

，nn,即133022xyz，20xz，令1z，则1326xy，，CABDzyxDA1PBCE高一数学参考答案第4页共5页所以113(1)26，，n是平面1ABC的一个法向量，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ4分因为平面1ABD的法向量2(010)，，n，所以1212121cos||||4，nnnnnn，由图形可知，二面角1CABD的余弦值为14．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ6分（2）设1(02)APaa≤≤，则点P坐标为3(01)22aa，，，所以1333(

1)2222aaCP，，．因为直线CP与平面1ABC所成的角为60，所以11214sin60|cos|||||2311832aCPCPCPaa，nnn，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ9分�解得83a或1

65a，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ11分因为02a≤≤，所以a无解，所以线段1AE上不存在P

，使直线CP与平面1ABC所成的角为60．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ12分22．（本小题满分12分）解：（1）当直线l过圆心点O1时，22211||||||74OPOOOPa，所以3a（负舍）．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ2分（2）法一：因为OP与圆O相切，所以直线l的方程为009xxyy，且22009xy.所以圆心O1到直线l的距离00002200|349||349|3xyxydxy

，记0034zxy，则直线00340xyz与圆22009xy有公共点，所以圆心(00)，到直线340xyz的距离22||'334zd≤，所以1515z≤≤，所以当15z时，max8d，此时弦长||AB最短．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ5分由002200341509xyxy，，解得0095125xy，，所以直线l的方程为34150xy．ꞏꞏꞏ7分法二：过1O作1OMAB，则M为弦AB的中点.设1||dOM，当1||OM最长时，

弦长||AB最短．高一数学参考答案第5页共5页因为11||||||8dOPOOOP≤≤，当且仅当1OOP，，三点共线时，取得最大值，....ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ5分此时1OOAB．因为143OOk，所以直线1OO的方程为43yx．由22439yxxy，，解得912()55P

，（正舍），所以直线l的方程为34150xy．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ7分（3）因为||1||3APBP，所以设||APt，则||3BPt

，所以||4ABt，所以22(2)100dt，�①（i）如图，当1OO，在直线AB同侧时，222||25(3)tMPd，�②由①②得6d或2d．当6d时，直线AB可看作是圆229xy与圆22(3)(4)36xy的公切线，此时两圆相交，公切线

有两条，所以满足条件的点P有2个．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ9分当2d时，直线AB可看作是圆229xy与圆22(3)(4)4xy

的公切线，此时两圆相外切，外公切线有两条，所以满足条件的点P有2个．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ11分（ii）如图，当1OO，在直线AB异侧时，222||25(3)tMPd，�③由①③得6d或2d（舍），满足条件的P点不存在．综上，满足条件的

点P共有4个．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ12分附：当6d时，002200|349|6xydxy，即00|349|18xy．由2200009|349|18xyxy，，解

得(30)P，或2172()2525P，．当2d时，002200|349|2xydxy，即00|349|6xy．由2200009|349|6xyxy，，解得924612186()2525P，或924612186()2525P

，或912(,)55P（舍去）．