【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第48讲 椭圆及其性质（讲）（原卷版）.docx，共(5)页，92.668 KB，由小赞的店铺上传

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第48讲椭圆及其性质（讲）思维导图知识梳理1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.2．椭圆的标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为x2a

2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．3．椭圆的几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a对称性关于x轴，y轴对称

，关于原点中心对称顶点坐标(a,0)，(－a,0)，(0，b)，(0，－b)(b,0)，(－b,0)，(0，a)，(0，－a)焦点坐标(c,0)，(－c,0)(0，c)，(0，－c)半轴长长半轴长为a，短半轴长为b，a＞

b离心率e＝caa，b，c的关系a2＝b2＋c2题型归纳题型1椭圆的定义及其应用【例1-1】（2019秋•盐田区校级期中）已知F1（﹣3，0），F2（3，0）动点M满足|MF1|+|MF2|＝10，则动点M的轨迹方程．【例1-2】（2019•新课标Ⅲ）设F1，F2为椭圆C：+＝1的两个焦点，M为

C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为．【跟踪训练1-1】（2019秋•龙岗区期末）已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【跟踪训练1-2】（201

9秋•广东期末）已知椭圆+＝1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为．【名师指导】椭圆定义的应用技巧椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点

F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等．题型2椭圆的标准方程【例2-1】（2020春•黄浦区校级期末）如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足|OP

|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的标准方程为．【例2-2】（2019秋•伊春区校级期中）过点（，﹣），且与椭圆+＝1有相同的焦点的椭圆的标准方程．【例2-3】（2019秋•南通期末）椭圆以坐标轴为对称轴，经过点（3，0），且长

轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或【跟踪训练2-1】（2019秋•广东期末）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝3|BF2|，|BF1|＝5|BF2|，

则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【跟踪训练2-2】（2019秋•天心区校级期末）若直线x﹣2y+2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+y2＝1或+＝1D．以上答案都不对【跟踪训练2-3】（2019秋•阳泉期末）经过两点A（0，2）、

B（，）的椭圆的标准方程为．【名师指导】根据条件求椭圆方程的2种方法定义法根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程待定系数法待定系数法是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.当不

知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，再用待定系数法求出m，n的值即可题型3椭圆的几何性质【例3-1】（2020•邵阳三模）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦

点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，，线段MF2的延长线交椭圆C于点N，若|MF1|，|MN|，|NF1|成等差数列，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【例3-2】（2020•襄州区校级四模）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的

圆内切于△PF1F2，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【例3-3】（2019秋•和平区校级期末）已知F1，F2椭圆的左右焦点，|F1F2|＝4，点在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）A．4B．C．5D．【跟踪训

练3-1】（2020•丹东二模）已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点，点M在C外，＝3，经过M的直线l与C的一个交点为N，△MNF是有一个内角为120°的等腰三角形，则C的离心率为（）A．B．C．﹣1D．【跟踪训练3-2】（2020春•湖北期末）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个焦

点分别为F1，F2，若在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足∠F1MF2＝∠F1NF2＝，则椭圆C离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【跟踪训练3-3】（2020•武侯区校级模拟）已知P是椭圆上一动点，A（﹣2，1），B（2，1），则的最大值是（）A．B．C．D．【名师指导】一、求椭圆离心

率的三种方法1．直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值．2．构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．3．通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．二、与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法1．利用数形结合

、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围．2．利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围．3．利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围．4．利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围．