【文档说明】《苏教版（2019）选择性必修2 高二数学下学期期末考试分类汇编》统计（教师版）【高考】.docx，共(11)页，612.010 KB，由小赞的店铺上传

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专题04统计一、单选题1．（2021·辽宁大连·高二期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的有（）A．24310rrrrB．42130rrrrC．42310rrrrD．24130rrrr【答案】A【解析】【分析】

根据散点图可得正负相关关系，并根据散点图的集中程度确定大小关系.【详解】由散点图可知：图1和图3是正相关，相关系数13rr、大于0；图2和图4是负相关，相关系数24rr、小于0；图1中的点比图3中的点更加集中，13rr；图2中的点比图4中的点更加集

中，42rr；24310rrrr.故选：A.2．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高二期末（理））某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x的线性回归方程是6.5yxa=+，则=a（）x24568y3040605070A．175.B．1

7C．15D．15.5【答案】A【解析】【分析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可求得a的值.【详解】由表格中的数据可得2456855x++++==，3040605070505y++++==，则样本中心点的坐标为()5,50，将样本中心点的坐标代

入回归直线方程可得6.5550a+=，解得17.5a=.故选：A.3．（2021·内蒙古·集宁二中高一期末）对两个变量,xy进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859r=，对两个变量,uv进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r=−，则下列判断正确的是()A．变量

x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与

v的线性相关性较强【答案】C【解析】【分析】由线性相关系数的正负判断两变量的正负相关性，由线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性强弱.【详解】由线性相关系数0.78590ir=知x与y正相关，由线性相关系数20.95680r=−知u与v负相关，又2||||irr

，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选：C4．（2021·湖北·通城县第二高级中学高二期末）2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口

罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万）x2345y2.23.85.5m若y与x线性相关，且回归直线方程为ˆ1.50.6yx=−，则表格中实数m的值为（）A．6.5B．6.9C．7.1D．7.6【答案】C【解析】【分析】利用回归直线经过样本中心可求m的值.【详解】3.5x

=，故1.53.50.64.65y=−=，故2.23.85.54.654m+++=，故7.1m=，故选：C.5．（2021·陕西·榆林市第十中学高二期末（理））下列说法错误．．的是（）A．当相关系数0r

时，表明两个变量正相关B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于1，相关性越强C．所有的样本点必然都落在回归直线ˆˆˆybxa=+上D．回归直线ˆˆˆybxa=+过样本点的中心(),xy【答案】C【解析】【分析】根据相关系数、相关系数的概念以及回

归直线方程的特点进行分析和判断.【详解】由相关系数的意义知：当相关系数0r时，表明变量x和y正相关，故A正确；用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r接近于1，相关性越强，故B正确；所有的样本点都可能落在回归直线ˆˆˆybxa=+上，但也可能一个都不落在回

归直线ˆˆˆybxa=+上，所以C不正确；回归直线过样本点的中心(,)xy，故D正确.故选：C.6．（2021·陕西渭南·高二期末（文））党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实

现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为()ˆ6.6050.361,2,3,4,5,6,7yxx=+=，由回归方程

预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）A．14.04B．202.16C．13.58D．14.50【答案】A【解析】【分析】先求出2035年对应的年份代号x的值代入回归方程可得20

35年底国内生产总值，再除以人口数量14.4亿即可求解.【详解】根据题意可得2035年底对应的20352013123x=−+=，将23x=代入ˆ6.6050.36yx=+可得：ˆ6.602350.36202.16y=+=万亿元，所以我国在2035年底人均国内

生产总值约为202.1614.0414.4万元，故选：A.7．（2021·湖北·应城市第一高级中学高二期末）已知x与y之间的一组数据如下表：x3456y30406050若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，ybxa=+$$$中的b为8，据此模型预报7x

=时y的值为（）A．70B．63C．65D．66【答案】C【解析】根据表中数据，求得,xy，代入公式，即可求得a，进而可得线性回归方程，令7x=代入方程，即可求得答案.【详解】由表中数据可知：3+4+5+630406050=4.

5,=4544xy+++==，所以4584.59aybx=−=−=$$，所以89yx=+，令7x=，87965y=+=，故选：C二、多选题8．（2021·福建·莆田二中高三期末）下列命题中，真命题的是（）A．若样

本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为8B．若回归方程为0.450.6yx=−+，则变量y与x负相关C．若随机变量X服从正态分布()23,

N，()40.64PX=，则()230.07PX=D．在线性回归分析中相关指数2R用来刻画回归的效果，若2R值越小，则模型的拟合效果越好【答案】AB【解析】【分析】结合新样本数据的方差公式可判断A正

确；由x前系数可判断B正确；结合正态分布对称性可求()23PX的值；相关指数2R越大，模拟效果越好.【详解】若样本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为2228=，A项正确；0.450.

6yx=−+，0.45b=−，则变量y与x负相关，B项正确；因为X服从正态分布()23,N，()40.64PX=，则()()()233440.50.14PXPXPX==−=，故C项错误；在线性回归分析中相关指

数2R越大，则模型的拟合效果越好，故D项错误.故选：AB9．（2021·山东德州·高二期末）19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过

样本数据(),iixy（1,2,,in=），求得回归直线方程ˆ0.516yx=+85.67，则下列结论中正确的是（）A．回归直线至少过()()()1122,,,,,,nnxyxyxy中的一个点B．若12nxxxxn+++=，12nyyyyn+++=，则回归直线过点(),x

yC．若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cmD．若样本数据(),iixy（1,2,,in=）所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数1r=【答案】BCD【解析】【分析】利用回归方程的性质判断各选项.【详解】对于A选项，

回归直线不一定经过()()()1122,,,,,,nnxyxyxy中的一个点，故A选项错误.对于B选项，回归直线过点(),xy，故B选项正确.对于C选项，由于ˆ0.51685.67yx=+，所以

若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm，故C选项正确.对于D选项，若样本数据(),iixy（1,2,,in=）所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数1r=，故D选项正确，故选

：BCD.三、填空题10．（2021·西藏·拉萨那曲高级中学高二期末（理））给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(),xy；②两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1；③某7个数的平

均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当变量x增加一个单位时，ˆy平均减少0.5个单位.其中说法正确的是_____________.【答案】①②④.【解析】【分析】①回归直线恒过样本点的中心；②两个变

量相关性越强，则相关系数||r就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，平均值不变，方差改变；④回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当变量x增加一个单位时，ˆy平均减少0.5个单位是平均减少，或者估计减少.【详解】①回归直线ˆˆˆ

ybxa=+恒过样本点的中心(),xy，正确；②两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1，正确；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，平均值不变，方差改变，故错误；④回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当

变量x增加一个单位时，ˆy平均减少0.5个单位是平均减少，或者估计减少，故正确.故答案为：①②④.11．（2021·江苏南京·高二期末）已知变量y与x线性相关，若5x=，50y=，且y与x的线性回归直线的斜率为6.5，则线性回归方程是______．【答案】ˆ6

.517.5yx=+．【解析】【分析】设线性回归方程为ˆˆˆybxa=+，把已知数据代入求得ˆa，则线性回归方程可求．【详解】解：设线性回归方程为ˆˆˆybxa=+，5x=，50y=，y与x的线性回归直线的

斜率为6.5，ˆ506.5517.5a=−=．y关于x的线性回归方程为ˆ6.517.5yx=+．故答案为：ˆ6.517.5yx=+．12．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高二期末（文））为了了解家庭月收

入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为ˆ0.30.4yx=−，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的

月储蓄为__________千元.【答案】1.7【解析】【分析】直接代入7x=即得答案.【详解】由于0.3.4ˆ0yx=−，代入7x=，于是得到ˆ1.7y=，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小

.四、解答题13．（2021·湖北省武昌实验中学高二期末）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若0.75r，则

线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式()()()()112222221111nniiiiiinnnniiiiii

iixxyyxynxyrxxyyxnxyny======−−−==−−−−．参考数据：0.30.55，0.90.95．回归方程ybxa=+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==

−−，ayxb=−．【答案】（1）0.95；答案见解析；（2）0.32.5yx=+；610千克.【解析】（1）根据散点图中的数据分别求得可得x，y，()()51iiixxyy=−−，()521iixx=−，()521iiyy=−，进而求得相关系数r，再与0.75比较下结论.（2

）结合（1）中的数据，分别求得b，a，写出回归方程，然后将12x=代入求解.【详解】（1）由已知数据可得2456855x++++==，3444545y++++==，所以()()()()()5131100010316iiixxyy=−−=−−+−+++=，()()()5222222

13101325iixx=−=−+−+++=，()()52222221100012iiyy=−=−++++=，所以相关系数()()()()51552211690.9510252iiiiiiixxyyrxxyy===−−===−−．因为0.75r，所以可用线性回归模型拟合

y与x的关系．（2）()()()5152160.320iiiiixxyybxx==−−===−，450.32.5a=−=，所以回归方程为0.32.5yx=+．当12x=时，0.3122.56.1

y=+=，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为610千克．一、多选题1．（2021·重庆·高二期末）下列说法错误的是（）A．回归直线必过样本中心点B．相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强C．残差的平方和越小，说

明模型的拟合效果越差D．在独立性检验中，统计变量2K越大，说明两个变量的关系就越弱【答案】CD【解析】【分析】根据回归直线的求法即可知样本中心在回归直线上即知A的正误，由相关系数、残差的含义判断B、C，根据独立性检验思想判断D.【详解

】A：根据最小二乘法(回归直线的求法)知：样本中心在回归直线上，正确；B：由相关系数的实际意义：其绝对值越接近1，变量间的相关性越强，正确；C：由残差的含义：残差的平方和越小，拟合效果越好，错误；D：由独立性检验思想知：统计变量2K

越大，两个变量的相关可能性越高，错误.故选：CD2．（2021·湖南·长沙一中高二期末）下列四个命题中正确的命题是（）A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B．若变量x，y满足关系0.11yx=−+，且变量y与z正相关，则x与z也正相关C．在残差图中

，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．以模型kxyce=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性方程0.34zx=+，则4ce=，0.3k=【答案】ACD【解析】【分析】由已知

结合归回方程的相关概念，不难确定A、C正确，选项B中，变量x，y，z三者之间的关系，可根据给出的变量x，y满足的关系来判断；选项D中，可根据给到的回归方程，通过两边取指数，对比对应项的系数完成求解.【详解】选项A：在回归模型中，预报变量y的

值有解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，故该选项正确；选项B：若变量x，y满足关系0.11yx=−+，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；应该是负相关．故错误；选项C：在残差图中,残差点比

较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.相关指数2R来刻画回归的效果,2R值越大,说明模型的拟合效果越好。比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好，故该选项正确；选项D：以模型ekxyc=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=

，将其变换后得到线性方程0.34zx=+，则4ec=，0.3k=．故正确．故选：ACD．二、填空题3．（2021·江苏省天一中学高二期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的13，女生追星的人数占女

生人数的23，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人.参考数据及公式如下：()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828()(

)()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.【答案】30【解析】【分析】设男生人数为x，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论.【详解】设男生人数为x，依题意可得列联表

如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生3x23xx女生3x6x2x总计23x56x32x若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23.841K，由222234233.8412520618932xxxKxxxxx−==，解得25.

61x，由题知x应为6的整数倍，若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有30人，故答案为：30.