【文档说明】2022届福建省泉州市考前推题五：选择填空（一） PDF版含解析.pdf，共(12)页，420.215 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，共12页泉州市2022年高考质优生考前强化训练资料推题五：选择填空（一）一、单选题1．某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案.在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例，对随机抽出的2000名

学生进行了调查．因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子，每个被调查者随机从袋中摸取1

个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色.要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做

．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．调查结果为2000人中共有612人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作

业的学生所占百分比最接近（）（提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天）A．10.7%B．12.2%C．24.4%D．30.6%关键词：敏感问题抽样2．半径为4的圆O上有三点,,ABC，满足0OAABAC

，点P是圆O内一点，则PAPOPBPC的取值范围为（）A．[16,56)B．[0,16)C．[8,56]D．[16,64]关键词：向量的线性运算、向量的数量积运算3．将一条线段AB分为两段,AMBM，若512

AMBMABAM，则称点M为线段AB的黄金分割点．已知直线(01)yaa与函数3πcos(0,0)yxx的图象依次交于,,ABC三点，则（）A．对于给定的常数a，存在使点B为线

段AC的黄金分割点B．对于给定的常数，不存在a使点B为线段AC的黄金分割点C．对于任意的a，存在使点B为线段AC的黄金分割点D．对于任意的，存在a使点B为线段AC的黄金分割点关键词：数学文化、三角函数的图形

与性质答案第2页，共12页4．设3103a，ln1.03b，0.03e1c，则下列关系正确的是（）A．abcB．bacC．cbaD．cab关键词：构造函数，利用函数单调性比较大小

二、多选题5．若函数(21)fx（xR）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（）A．函数()fx的图象关于点(1,0)对称B．2是函数()fx的一个周期C．(2021)0fD．(2022)0f关键词：函数的对称性、周期性、函数求值6．已知正四棱台1111A

BCDABCD的上下底面边长分别为4,6，高为2，E是11AB的中点，则（）A．正四棱台1111ABCDABCD的体积为5223B．正四棱台1111ABCDABCD的外接球的表面积为104πC．//AE平面1BCDD．1A到平面1BCD的距离为41

05关键词：台体中的位置关系、体积表面积计算，多面体外接球问题、点到面的距离7．在数列{}na中，11a，2(1)2nnnaa，前n项的和为nS，则（）A．24aa的最大值为1B．数列21{}na是等差数列C．数列2{}na是等差数列D．25181S关键词

：数列的性质、地推关系、奇偶处理问题8．已知抛物线2:2(0)xpyp与圆22:8Oxy相交于,AB两点，且点A的横坐标为2，过劣弧AB上动点00(,)Pxy作圆O的切线交抛物线于,CD两点，分别以,CD为切点作抛物线的切线

12,ll，1l与2l相交于点M，则（）A．1pB．直线CD的方程为008xxyyC．COD为锐角D．动点M的轨迹是双曲线2218xy关键词：抛物线的性质、曲线的切线问题、直线的夹角、轨迹问题答案第3页，共12页三、填空题9．在一次以“

二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评．设随机变量(,)XBnp，记(1)kknkknpCpp，0,1,2,,kn．在研究kp的最大值时，小组同学发现：若(1)np为正整数，则(1)knp时，1k

kpp，此时这两项概率均为最大值；若(1)np为非整数，当k取(1)np的整数部分，则kp是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数．当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，

若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为________的概率最大．关键词：二项分布相关问题10．以棱长为26的正四面体中心点O为球心，以(03)RR为半径的球面与正四面体的表面相交得到若干个圆（或

圆弧）的总长度的取值范围是__________．关键词：平面截球的周长或面积问题11．已知点M为双曲线C：2222:1(0,0)xyCabab在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，447MOMFOF，则双曲线C的离心率为___________；

若,MFMO分别交双曲线C于,PQ两点，记直线QM与PQ的斜率分别为12,kk，则12kk___________．关键词：双曲线的离心率等问题12．已知实数,,abc满足41ee41acbcab（其中e为自然对数的底数），则22a

b的最小值是_____．关键词：函数导数问题、均值不等式问题答案第4页，共12页参考答案一、单选题1．某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案.在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务

教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例，对随机抽出的2000名学生进行了调查．因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有

除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子，每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色.要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答

第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．调查结果为2000人中共有6

12人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近（）（提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天）A．10.7%B．12.2%C．24.4%D．30.6%【答案】B【解析】由题意可知，抽到红球、白球的概率均为0

.5，则回答问题一、二的概率均为0.5，即1000人回答问题一，1000人回答问题二，假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天，阳历生日日期为偶数的概率为17949%365，针对问题一有100049%490人回答是

，针对问题二有612490122人回答是，122100012.2%，故本地区义务数有阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近12.2%．2．半径为4的圆O上有三点,,ABC，满足0OAABAC

，点P是圆O内一点，则PAPOPBPC的取值范围为（）A．[16,56)B．[0,16)C．[8,56]D．[16,64]【答案】A【解析】如图

所示，设OA与BC交于点D，由0OAABAC，得四边形OBAC是菱形，且4OAOB，则2ADOD，23BDCD，由图知PBPDDB，PCPDDC，而DBDC，所以22

22212PBPCPDDBPDDBPD，同理PAPDDA，POPDDO，而DADO，所以2222

24PAPOPDDOPDDOPD，答案第5页，共12页所以2216PAPOPBPCPD，

因为点P是圆内一点，则06PD，所以1656PAPOPBPC，即PAPOPBPC的取值范围为16,56．3．将一条线段AB分为两段,AMBM，若512AMBMABAM，则称点M为线段A

B的黄金分割点．已知直线(01)yaa与函数3πcos(0,0)yxx的图象依次交于,,ABC三点，则（）A．对于给定的常数a，存在使点B为线段AC的黄金分割点B．对于给定的常数，不存在a使点B为线段

AC的黄金分割点C．对于任意的a，存在使点B为线段AC的黄金分割点D．对于任意的，存在a使点B为线段AC的黄金分割点【答案】D【解析】设满足cosxa的锐角为，由cosxa，得2,kxk

Z，则(,)Aa，2(,)Ba，2(,)Aa，从而22AB，2AC，由512ABAC，得512，所以352．由于与无关，故对任意的，存在35c

os2a，使点B为线段AC的黄金分割点．4．设3103a，ln1.03b，0.03e1c，则下列关系正确的是（）A．abcB．bacC．cbaD．cab【答案】C【解析】记e1,0xfxxx

，则e1xfx，所以当0x时，0fx，所以fx在0,上单调递增函数，所以当0x时，00fxf，即1xex，所以0.03e10.03，记ln1,0gxxxx，则11011xgxxx

，所以gx在0,上单调递增函数，所以当0x时，00gxg，即ln1xx，所以ln1.030.03，所以cb；记ln1,01xhxxxx，则因为2211111xhxxxx，所以当0x时，0hx，所以

hx在0,上单调递增函数，答案第6页，共12页所以当0x时，00hxh，即ln11xxx，所以0.033ln1.0310.03103，所以ba；综上所述：cba．二、多选题5．若函数(

21)fx（xR）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（）A．函数()fx的图象关于点(1,0)对称B．2是函数()fx的一个周期C．(2021)0fD．(2022)0f【答案】AC【解析】函数

(21)fx（xR）是奇函数，(21)(21),(21)(21)0fxfxfxfx，函数()fx图象关于点(1,0)对称，故A正确；函数(21)fx（xR）是周期为2，所以()fx的周期为4，故B错误；函数(21)fx（xR）是周期为2的奇函数，

20214505110fff，故C正确；2022450522fff，无法判断(2)f的值，故D错误．6．已知正四棱台1111ABCDABCD的上下底面边长分别为4,6，高为2，E是11AB的中点，则（）A．正四

棱台1111ABCDABCD的体积为5223B．正四棱台1111ABCDABCD的外接球的表面积为104πC．//AE平面1BCDD．1A到平面1BCD的距离为4105【答案】BCD【解析】正四棱台1111ABCDABCD的体积为1111111113ABCDABCD

ABCDABCDVSSSSh，152243163624233V，故A错误；连接ACBD、相交于2O，连接1111ACBD、相交于1O，如果外接球的球心O在正四棱台1111ABCDABCD的内部，则O在12OO上，122OO，因为上下底面边长分别为

4,6，所以11111222DOBD，21322DODB，答案第7页，共12页设外接球O的半径为R，所以2222111212DODODODOOO，即228182RR，无解，所以外接球的球心O在正四棱台1111ABCDAB

CD的外部，如右图，则O在12OO延长线上，12OO，因为上下底面边长分别为4,6，所以11111222DOBD，21322DODB，设外接球O的半径为R，所以2222111212DODODODOOO，即228182RR

，解得226R，所以正四棱台1111ABCDABCD的外接球的表面积为24104R，故B正确；取11DA的中点F，连接，AFEF，11ACEFG，连接AG，所以11//DBEF，所以G是11AO的中点，因为11AC4

2，所以132GC，又232AO，所以12GCAO，又因为12//GCAO，所以四边形12GCOA是平行四边形，所以12//GACO，GA平面1CBD，12CO平面1CBD，所以//GA平面

1CBD，因为11//DBBD，所以//EFBD，又EF平面1CBD，BD平面1CBD，所以//EF平面1CBD，因为EFAGG，所以平面1//CBD平面AEF，因为AG平面AEF，所以//AE平面1//CBD，故C正确；答案第8页，共12页以2O为原点，2221、、ODOAOO所

在的直线分别为xy、、z建立如图所示的空间直角坐标系，则32,0,0D，32,0,0B，10,22,2C，10,22,2A，132,22,2DC，132,22,2BC，110,42,0

AC设平面1BCD的一个法向量为,,nxyz，所以11DnCCnB，即322220322220xyzxyz，令1y可得0,1,2n，1A到平面1BCD的距离为114241055nAC

n，故D正确．7．在数列{}na中，11a，2(1)2nnnaa，前n项的和为nS，则（）A．24aa的最大值为1B．数列21{}na是等差数列C．数列2{}na是等差数列D．25181S【答案】ABD【解析】对于A：当2n时，有422a

a，若420,0aa时，由基本不等式可得：424222aaaa（421aa时取等号），所以241aa；若24,aa中有一个为0或负值时，240aa；若420,0aa时，422aa不可能成立；故24a

a的最大值为1.故A正确；对于B：数列na中，121,(1)2nnnaaa，当n为奇数时，有22nnaa，所以数列21na是等差数列，故B正确；对于C：当n为偶数时，有22nnaa，只有21nnaa时，数列2na

是等差数列，否则数列2na不是等差数列，故C不正确；对于D：251325242413122131621812Saaaaaa，故D正确．8．已知抛物线2:2(0

)xpyp与圆22:8Oxy相交于,AB两点，且点A的横坐标为2，过劣弧AB答案第9页，共12页上动点00(,)Pxy作圆O的切线交抛物线于,CD两点，分别以,CD为切点作抛物线的切线12,ll，1l与2l相交于点M，则（）A．1pB．直线CD的方程为008xxyyC

．COD为锐角D．动点M的轨迹是双曲线2218xy【答案】ABC【解析】对于A，因为点A的横坐标为2，所以(2,2)A，代入抛物线22xpy，得1p，A正确；对于B，由OPCD，得CD得方程为00

8xxyy，B正确；对于C，由20028xyxxyy，得2002160yxxx，其中22008xy，且0[2,22]y，则01202xxxy，12016xxy，所以22121212

12200641604xxOCODxxyyxxyy，所以COD为锐角，C正确；对于D，由22xy得'yx，从而易得1111:()lyyxxx，即11yxxy同理222:lyxxy，所以1212(,)22xxx

xM，即0008(,)xMyy设(,)Mxy，则0088,xxyyy，又22008xy，且0[2,22]y所以2288()()8xyy，整理得2218xy，[4,22]y，D错误．三、填空题9．在一次以“二项分布的性

质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评．设随机变量(,)XBnp，记(1)kknkknpCpp，0,1,2,,kn．在研究kp的最大值时，小组同学发现：若(1)np为正

整数，则(1)knp时，1kkpp，此时这两项概率均为最大值；若(1)np为非整数，当k取(1)np的整数部分，则kp是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录

点数1出现的次数．当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为________的概率最大．【答案】18【详解】继续再进行80次投掷实验，出现点数为1次数X服

从二项分布1(80,)6XB，由127(1)8113.562knp，结合题中的结论可知，当13k时概率最大，即后面80次中出现13次点数1的概率最大，加上前面20次中的5次，答案第10页

，共12页所以出现18次的概率最大．10．以棱长为26的正四面体中心点O为球心，以(03)RR为半径的球面与正四面体的表面相交得到若干个圆（或圆弧）的总长度的取值范围是__________．【答案】

(0,82]【解析】将SABC正四面体看作是正方体的6条面对角线围成的正四面体，设正方体棱长为a，则226a，故23a，于是正四面体的外接球半径为332a，又正四面体的体积为33211483323SABCaVaaa

，表面积为234(26)2434S表，设正四面体的内切球半径为1r，则12431383r，解得11r．设三角形ABC的内切圆半径为2r，圆心为O，D为BC的中点，则30OBD，6BD，故22rOD，此时2212

3Rrr，（1）当01R时，球面与正四面体无交点或相切，此时圆弧总长度为0；（2）当13R时，球面与正四面体的每个面交线均为相等的圆，设圆的半径为r，则02r，故当2r时，圆弧总长度取得最大值，最大值为42282；（3）当3

3R时，球面与正四面体的每个面的交线均为三段相等的圆弧，不妨设其中一段为EF，如图所示：答案第11页，共12页设DOE，显然03，2cosOE，22()233EOF，于是EF的长为222()(2)(2)33cos

fOE，222222cos(22)sin22(sinsincos)33()fcoscos，令()sinsincos(0)33g，则()coscos()cos033g

，()g在(0,)3上单调递增，故1()()032gg，()0f，故()f在(0,)3上单调递减，22()(0)3ff，故当33R时，圆弧总长度小于2234823．综上，圆（或圆弧）的总长度的取值范围是(0,82]．11．

已知点M为双曲线C：2222:1(0,0)xyCabab在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，447MOMFOF，则双曲线C的离心率为___________；若,MFMO分别交双曲线C于,PQ两点，记直线Q

M与PQ的斜率分别为12,kk，则12kk___________．【答案】4；15【解析】设00,Mxy，如图所示：因为4477MOMFOFc，所以74MOMFc.所以02cx，2207

35424cycc，即3,524cMc.所以2222451641ccab，整理得：22222244516bcacab，即4224465160caca，即4246516

0ee，解得214e或216e，因为1e，所以4e，设11,Pxy，由题知：00,Qxy，答案第12页，共12页因为MOMF，所以QMMPkk，即1MPkk，所以2

210101012222101010=MPyyyyyykkkkxxxxxx又因为221122222210102222002211101xyabxxyyabxyab

，所以22222210222210115yybcaexxaa，所以12=15kk．12．已知实数,,abc满足41ee41acbcab（其中e为自然对数的底数），则22ab的最小值是_____．【答案】117【解析】令e1,'e1xxfxxf

x，所以()fx在区间,0，'0fx，()fx递减；在区间0,，'0fx，()fx递增，所以00f是()fx的极小值也即是最小值，所以e10,e1xxfxxx，当0x时等号成立，所以41ee14

1141acbcacbcab，依题意41ee41acbcab，所以41ee41acbcab，则014104acaccbcb，所以222221171141681

6cabccc，所以当1181717216c时，22ab取得最小值2171111116178171617．