【文档说明】河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一期中模拟考试数学试卷含答案.doc，共(9)页，578.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学一、单选题1..阅读如图所示的程序框图,若输入的,,abc的值分别是21,32,75,则输出的,,abc分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,212.已知点(1,)(0)Pmm是角终边上一点，且3cos5=，则m=（）A.

13B.43C.23D.253.三位五进制数表示的最大十进制数是()A.120B.124C.144D.2244.已知532()231,fxxxxx=++++应用秦九韶算法计算当3x=时这个多项式的值时,3v的值为()A.2

7B.11C.109D.365.函数()cos26fxx=+在区间[0,]上的零点个数为（）A.0B.3C.1D.26.执行如图所示的程序框图,如果输入的2,2t−,则输出的S属于()A.6,2−−B.5,1−−C.4,5−D.[3,6]−7.某高校调查了20

0名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为)17.5,20,)20,22.5,)22.5,25,)25,27.5,)27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人

数是()A.56B.60C.120D.1408.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法9.若函数()sin3fxx=−在区间[,]a上存在最

小值1−，则a的最小值为（）A.116B.32C.2D.53π10．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为6.517.5yx=+，工作人员不慎

将表格中y的第一个数据遗失，该数据为（）A．28B．30C．32D．3511．某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为（）A．112B．19C．

16D．2912．2019年9月8日，中华人民共和国第十一届少数民族体育运动会在河南郑州开幕，现从我省曾获得乒乓球奖牌的2男1女三名运动员与获得跳远奖牌的1男2女三名远动员中各选1人作为运动会的火炬手，则选出的2名运动员

性别恰好相同的概率是（）A．13B．49C．59D．23二、填空题13.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差2s=__________。14．已知O为矩形ABCD的对角线的交点，现从,,,,ABCDO这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.15．天

气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组.得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，

435，443，251，154，353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有两天下雨的概率的近似值为__________16.给出下列命题：①函数tan2yx=+的定义城是{xxR且()}2xkkZ+；②若2

+=，则22sinsinsin()+=+；③若定义在R上函数()fx满足(1)()fxfx+=−，则()yfx=是周期为2的函数；④函数1sin((0,))2yx=+图象的一条对

称轴是23x=−，则函数1sin2yx=+图象关于,03对称.其中正确的命题是___________（填序号）三、解答题17.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组

区间是:)50,60,[60,70),)70,80,[80,90),[90,100).（1）.求图中a的值;（2）.根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;（3）.若这100名学生语文成绩某些分数段

的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在)50,90之外的人数.分数段)50,60[60,70))70,80[80,90):xy1:12:13:44:518．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了1

00位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据

的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄

存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（Ⅰ）求y关于t的回归方程^^^tyba=+（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t=）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^tyba=+中1122211

()(),{().nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====−−−==−−=−20．甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率；(2)求甲

比乙多等待10分钟以上的概率．21．已知函数()()3sinxfx=+（0，22−„）的图象关于直线3x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求和的值；（2）若324f=（263），求cos6

−的值.22．已知()()()()()3sin3cos2sin2cossinf−−−=−−−（1）化简()f（2）若是第二象限角,且1cos23+=−,求()f的值.参考答案1-5

ABBDD6-10DDCAB11-12DB13.26514.4515.131516.②③④17.解析：1.依题意,得10(20.020.030.04)1a+++=,解得0.005a=.2.这100名学生语文成绩的平均分为550.05650.4750.3++850.2950.0573+

+=分.3.数学成绩在)50,60的人数为1000.055=,数学成绩在[60,70)的人数为11000.4202=,数学成绩在)70,80的人数为41000.3403=,数学成绩在[80,90)的人数为51000.2254

=,所以数学成绩在)50,90之外的人数为100520402510−−−−=.18．解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70

）×0.03=0.5，解得m=75．（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a

2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．19．试题解

析：（1）列表计算如下iitiy2itiity11515226412337921448163255102550153655120这里111151365,3,7.2.55nniiiinttyynn=========又2211555

310,120537.212.nnntinyiiiiltntltynty===−=−==−=−=从而121.2,7.21.233.610ˆˆˆnyntlbaybtl====−=−=.故所求回归方程为1.2.6ˆ3yt=+.（2）将6t=代入回归方程可预测该地区2015年的人

民币储蓄存款为1.263.610.8(ˆ).y=+=千亿元20．解：（1）因为电台每隔1小时报时一次，甲在)0,60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，符合几何概型的条件.设事件A

为“甲等待的时间不多于10分钟”，则事件A恰好是打开收音机的时刻位于)50,60时间段内，因此由几何概型的概率公式得()60501606PA−==，所以“甲等待的时间不多于10分钟“的概率为16.（2）因为甲、乙两人起床的时间是任

意的，所以所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型.设甲需要等待的时间为x，乙需要等待的时间为y（10分钟为一个长度单位）.则由已知可得，对应的基本事件空间为()06,06xxyy

=.甲比乙多等待10分钟以上对应的事件为()06,061xMxyyxy=−.在平面直角坐标系中作出两个不等式组所表示的平面区域，如图所示.显然表示一个边长为6的正方形OQRS的内部及线段

OQ，OS，其面积21636S==.M表示的是腰长为5的等腰直角三角形QDE的内部及线段DQ，其面积22125522S==，故所求事件的概率为252523672P==.21．解：（1）因为()fx的图象上相邻两个最高点距离为π，所以()fx的最小正周期T＝，

从而22T==.又()fx的图象关于直线3x=对称，所以232k+=+，kZ，即6k=−+，kZ.由22−得6=−.（2）由（1）得33sin22264f=−=，所以1sin64−=.

由263得062−，所以22115cos1sin()1()6644−=−−=−=.22.（1）()()()()()()()3sin3cos2sinsincoscos2coscossinco

ssinf−−−−===−−−−．（2）1cossin23+=−=−，1sin3=，∵是第二象限角，∴222cos1sin3=−−=−，()22cos3f==−