【文档说明】“安徽省示范高中皖北协作区”2021届高三下学期4月联考数学（文）.docx，共(5)页，410.031 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2021年“安徽省示范高中皖北协作区”第23届高三联考文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|0<x<1},则A∩B=A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,1)D.(0,2)2.已知i为虚数单位，（1+i)z=|1+i|2,则复数z的虚部为2A.0B.1C.-iD.-13.已知a=0.30.2,b=151log7,c=log

525,则a,b,c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.双曲线2222xyab−＝1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=33x,则该双曲线的离心率为A.233B.63C.103D.35.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a6=a2+5,则S1

7=A.5B.17C.85D.1706.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、

《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中《张丘建算经》、《夏侯阳

算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为A.25B.35C.512D.347.已知向量a=(1,0),|b|

=/5,且a⊥(a-b),则|a+2b|=A.2B.2C.52D.58.函数2ln||()xxxfxe+=的大致图像是9.某几何体的三视图如图，俯视图中圆的半径为1,且其内接四边形为正方形，则该几何体的体积为A.243−B.223−C.423

−D.223+10.已知函数f(x)=sinωx(sinoωx+cosωx)－12(ω>0)在区间（0,π)上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是A.711,88B.711,

88C.79,88D.79,8811.在四面体ABCD中，ΔBCD是边长为2的等边三角形，ΔABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD⊥平面ABC,则四面体AB

CD的外接球的表面积为A.6πB.6πC.8πD.22π12.已知数列{an}满足an>0,其前n项和Sn=2234nnaa+−，数列{bn}满足bn=(-1)n+111nnnaa++，其前n项和为Tn,若T2n>n对任意n∈N*恒成立，则实数的

取值范围是A.1,21−B.1,15−C.4,33−D.4,21−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数x,y满足约束条件22,2440

xyxyxy+−−+,则z=x-2y的最大值为.14.已知函数f(x)=x2lnx+x,则f(x)在点（1,f(1))处的切线方程为.15.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线C上，且

满足|AF|=3,则以点A为圆心，AF为半径的圆截y轴所得弦长为.16.已知函数2ln(1),()1(1),exxfxxxx=−若函数g(x)=f(f(x))-af(x)+a+1恰有5个不同的零点，则实数a的取值范围是.三、解答题：共

70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.(12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1,BD=7,∠BA

D=23（1)求边AB的长；（I)若∠CBD=3,BC=BD,求ΔABC的面积。18.(12分）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变。中国的高铁技术不但越来越成

熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁．高铁可以说是中国一张行走的名片．截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里．下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：根据以上数据，回答下面问题。（I)甲同学用曲线y=bx+a来拟合，

并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；（II)根据（I)的判断结果及

表中数据，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01).参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：参考数据：令19.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=BC=CD=BD=2,AB=AD=233，AC与BD交于点O,点M在线段PA上，且PM=3M

A.（I)证明：OM//平面PBC;（II)求三棱锥P-MCD的体积。20.(12分）在平面直角坐标系xOy中，A,B分别为椭圆C:2222xyab+＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，ΔOAB的面积为3,且

椭圆C的离心率为12.（I)求椭圆C的方程。（II)设斜率不为0的直线l经过椭圆C的右焦点F,且与椭圆C交于不同的两点M,N,过M作直线x=4的垂线，垂足为Q.试问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。21.(12分）已知函数f(x)=ax+s

inx,x∈(0,+∞).（I)当a=-12时，函数f(x)的极大值点从小到大依次记为x1,x2,x3,··,xn,..,求数列{xn}的通项公式；（II)若f(x)≤xex恒成立，求实数a的取值范围。（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做

的第一题计分．22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为244xttyt=−=（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为()6R=.（I)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标

方程；（II)设曲线C1与曲线C2交于两点11||||OAOB+求的值。23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）设函数f(x)=|2x+1|＋|x+32|.（I)求函数f(x)的最小值；（1I)若函数f(x)的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：22ab

ac+.