【文档说明】江西省临川第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考文科数学试题含答案.docx，共(8)页，304.222 KB，由小赞的店铺上传

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临川二中2020-2021学年度下学期第一次月考高一文科数学试卷满分：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．的值是（）A．21−B．21C．23−D．232.已知数列2，5，22，11，…，则是这个数列中的第（）项.A.6B.7C．9D．113.已知数列的前项和为，若则（）A.4B.3C．2D．14.已知数

列na的前n项和为nS，且12+=nSn，则下列结论正确的是（）A.na=21n−B.na=21n+C.na=2(=1)21(>1)nnn−D.na=2(=1)21(>1)nnn+5.在锐角ABC中，角BA、所对的边分别为,

ba、若bBa2sin2=，则角A等于()A.6B.4C.3D.4或436.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过原点)，则＝（）A.100B.101C．200D．2017．数列na满足,1,311nnnaaa

a−==+则（）A．21B.3C．21-D．328．在ABC中，角CBA、、所对的边分别是,cba、、若,coscossinCcBbAa==则ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形

9.数列为等差数列,其前项和有最小值，且，则满足的最大正整数的值为（）A．11B．12C．13D．1410.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，24nannS

43−=nnaS=2anannSOCaOAaOB101100+=CBA,,O200SnannS187−aa0nSn=2020a以,,,,ABCDE为顶点的多边形为正五边形，且512PTAP−=，

则（）A．353522CTCACE−−=+B．515122CTCACE−−=+C．515122CTCACE−−=+D．355142CTCACE−−=+11．已知点,,ABC是函数π2sin(),03yx=+的图象和,

图象的连续三个交点，若ABC是锐角三角形，则的取值范围为（）A．π(,)2+B．π(,)4+C．π(0,)2D．π(0,)412.在ABC中，角CBA、、所对的边分别是,cba、、是的中点，，则的面积最大

值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位上）.13.若等比数列{}na满足2031=+aa，4042=+aa，则公比q=14.已知等差数列{

}na的前n项和为nS，且满足2515=S，则8tana的值是15.北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如下图所示）

，则旗杆的高度为米16.下面有5个命题：①在ABC中，若,sinsinBA则BA；②若满足条件aBCABC===,3,60的ABC有两个，则32a；③若coscosaAbB=，则ABC为等腰三角形；④若O为ABC的外心

，221()2AOBCbc=−；⑤若等比数列na中2a和10a是方程016152=++xx的两根，则,22522108422=++aaaa且.46=a)6sin(2−=xy0233332

3936106DBC其中正确的命题序号有(把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）在等差数列中，若;（2）已知为递增的等比数列，，求的通项公式.

18.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA、、所对的边分别是,cba、、（1）求角A的大小；（2）如果36cos=B，，求ABC的面积.19.（本小题满分12分）已知数列na前n项和为22nn

nS+=.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na中有连续的三项是三角形的三边，且最大角是最小角的2倍，试求这三角形的三边长.20.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA、、所对的边分别是,cb

a、、且，2sin5sin2BCbaB+=．（1）求sinA；（2）如图，M为边AC上一点，且2MCMB=，2ABM=，求的值．na7532019,2017aaa，求==na5,2423=+=aaana2coscos=+AcCaAB

CABC41=abbcacb−=+22221.（本小题满分12分）抚州高新产业园一经济作物示范园的平面图如图，半圆O的直径2AB=，点C在AB的延长线上，1BC=，点P为半圆上异于,AB两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角，且点

D与圆心O分布在PC的两侧，设PAC=.（1）把线段,PAPC的长表示为的函数；（2）现要在APC△和内分别种植甲､乙两种经济作物.这两种作物单位面积的收益比为4:3，求为何值时，收益最大？22.（本小题满分12分

）已知数列na的前n项和为122,3,111−+==++nnnnaaaS)(+Nn.(1)证明数列为等差数列,并由此求出通项公式；(2)若数列满足，记,求满足成立最小自然数的值.注：已知等差数列的公

差，，则临川二中2020-2021学年度下学期第一次月考高一文科数学参考答案1-5.DDBCB6-10.ABBDA11-12.AC13.214.15.3016.①④−nna21nanb1211−−=−nnnab14332211111+++++=nnnbbbbbbbbT404120

20nTnna0d0na)11(1111++−=nnnnaadaa17.（1）由……………2分…………5分（2）……………7分又……………8分……………10分18.解：（1）因为，所以，………………3分又因为(),0A，所以……………………………………

…………5分（2）因为36cos=B，(),0B，所以33cos1sin2=−=BB…………6分由射影定理知:…………7分由正弦定理BbAasinsin=，得3sinsin==BAba……………………………………8分因为，所以………………………………

……9分解得，因为0c，所以……………………………………10分故△ABC的面积…………………………………………12分19.（1）因为22nnnS+=，故当2n时，()()21112nnnS−−+−=，……………2分两式相减得()2nann=，……………3分又由题

设可得2111112aS+===，……………4分从而na的通项公式为：nan=；……………5分（2）设三边依次为（）……………6分由题设知：，,……………7分……………8分代入数据得：，……………10分解得：……………11分1220172

019235=−=−=aad2021257=+=daa23=a5)1(2)1(342=+=+=+qqqqaaa1q2=q2333222−−−===nnnnqaabcacb−=+222212cos222−=−+=bcacbA32=A2co

scos=+=CaAcbbcacb−=+2220522=−+cc61−=c16−=c2323sin21−==AbcSABCcba,,1,,1+−mmm3mAC2=AAACcossin22sinsin==bcacbacA22cos222−+==)1(2)

1()1()1(21222+−−++=−+mmmmmmm5=m所以三边为……………12分20.（1）∵2sin5sin2BCbaB+=，∴2sin5sin2AbaB−=，利用正弦定理边化角，∴2sincos5sinsin2ABAB=，…………2分∵(0,)B，∴sin0B

，∴2cos25sincos222AAA=，…………3分又(0,)22A，∴cos02A，∴5sin25A=，∴25cos25A=，…………4分∴4sin2sincos225AAA==．…………6分（2）由（1）可得：4coscossin25BMCAA=+=−=−

，∴3sin5BMC=，…………7分在BMC△中，2222cosBCMBMCMBMCBMC=+−即2224414142255MBMBMBMBMB=+−−=，…………8分∴5MB=，………10分∵4sin

5A=，…………11分…………12分6,5,4AMAMMBA554sin===455=AM45132=+=+=MBAMMCAMb21.（1）依题设易知APB△为以APB为直角的直角三角形，又已知，2,ABPAB==，所以2cosPA=.…………1分在PA

C△中3,ACPAC==，由余弦定理得，2222222cos4cos912cos98cosPCPAACPAAC=+−=+−=−.…………3分所以298cosPC=−，…………4分定义域为π02.………5分（2）113sin2co

s3sinsin2222APCSAPAC===……6分22115(98cos)2cos2222PCDSPC==−=−…………7分设甲､乙单位面积的收益分别为4k，3k，总收益为y那么15156sin26cos262sin(2)24

2kkykkk=−+=−+(02)…………10分所以，当38=时，总收益最大.…………12分22.（1）由12211−+=++nnnaa可得.1212111=−−−++nnnnaa…………………………4分故1−

=时，+nna2成等差数列，且首项为1211=−a，公差为1=d.（注：由前3项列方程求出1−=后，没有证明的扣1分）nann=−21即12+=nnna.…………………………………5分（2）由（1）知：………6分………8分12−=nbn)1211

21(21)12)(12(111+−−=+−=+kkkkbbkk………9分………10分………11分………12分14332211111+++++=nnnbbbbbbbbT)1211215131311(21+−−++−+−=nn)12

11(21+−=n40412020)1211(21+−n2020n2021min=n