【文档说明】《人教A版（2019）高一数学下学期期末考试分类汇编》五种直线、平面平行与垂直的判定与性质解题方法 -（学生版）【高考】.docx，共(19)页，1.541 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6da96b53dee55b03f842b9f3f28143d3.html

以下为本文档部分文字说明：

专题06五种直线、平面平行与垂直的判定与性质解题方法题型一：求异面直线所成角题型二：证明线线、线面平行的方法题型三：证明面面平行的方法题型四：证明线线、线面垂直的方法题型五：证明面面垂直的方法题型一：求异

面直线所成角一、单选题1．（2019·江苏苏州·高一期末）正方体1111ABCDABCD−中，异面直线1AA与BC所成角的大小为（）A．30°B．45C．60D．902．（2020·宁夏银川·高一期末）下图的正方体ABCDABCD−中，异面直线

AA与BC所成的角是（）A．30B．45C．60D．903．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在正三棱锥DABC−中，ADDC⊥，点F为棱AC的中点，则异面直线DF与AB所成角的大小为（）A．

30°B．45°C．60°D．90°4．（2021·湖北孝感·高一期末）在正方体1111ABCDABCD−中，M为11AC和11BD的交点，则异面直线BM与1AD所成的角为（）A．6B．4C．3D．25．（2021·贵州毕节·高一期末）在空间四边形ABCD中，

ABCD=，E，F分别为BC，AD的中点，若AB与CD所成的角为40°，则EF与AB所成角的大小为（）A．20°B．70°C．20°或70°D．40°或140°二、多选题6．（2021·江苏常州·高一期末）下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A

．//BFCDB．DGBH⊥C．CH与BG成60°角D．BE与平面ABCD所成角为45°三、填空题7．（2020·天津市红桥区教师发展中心高一期末）正方体1111ABCDABCD−中，异面直线1AB与1BC所成角的大小为_________.8．（2022·陕西西安·高一期末）在

正方体1111ABCDABCD−中，则异面直线1AB与1BC的夹角为_________．9．（2020·湖北湖北·高一期末）已知M是长方体1111ABCDABCD−的棱1BB的中点，底面ABCD为正方形且12AAAB=，则AM与11BD所成角的大小用弧度制可以表示为______.

10．（2021·吉林·长春市第二十中学高一期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为_____.11．（2021·山西吕梁·高一期末）已知正三棱柱中

111ABCABC−中，2AB=，14BB=，D，E分别是棱11AC，1BB的中点，则异面直线1BD与AE所成角的正切值为______.题型二：证明线线、线面平行的方法一、单选题1．（2020·湖南师大附中高一期末

）设a是直线，是平面，则能推出//a的条件是（）A．存在一条直线b，//ab，bB．存在一条直线b，ab⊥rr，b⊥C．存在一个平面，a，//D．存在一个平面，a⊥，⊥2．（2019·天津市红桥区教师发展中心高一期末）下列正方体中，

A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①②C．①④D．②③二、填空题3．（2021·天津河东·高一期末）如图，CD=I，EF=I，AB=I，AB//，则CD与EF的位置关系为____

_______．4．（2021·浙江·高一期末）空间四边形ABCD中，,EF分别在边,ADCD上，且满足DEDFEAFC=，则直线EF与平面ABC的位置关系是_________．5．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高一

期末）如图，平面////，直线,lm分别与、、相交于点A、B、C和点D、E、F，若13ABBC=，20DF=，则EF=_______.三、解答题6．（2021·新疆·伊宁市第四中学高一期末）已知EFGH、、、为空间四边形ABCD的边ABBC

CDDA、、、上的中点，求证：//EHFG.7．（2022·陕西·铜川阳光中学高一期末）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别是棱11,BBDD的中点．求证：(1)//BD平面AEF；(2)EF⊥平面11ACCA．8．（2

021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别为棱1DD，BC的中点.(1)证明：1AD⊥平面11ABCD；(2)证明：//EF平面11ABCD.9．（2022·陕西渭南·高一期末）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别为1DD

、1CC的中点，AC与BD交于点O.求证：(1)1//CEFD；(2)平面//AEC平面1BFD.题型三：证明面面平行的方法一、单选题1．（2021·贵州铜仁·高一期末）已知a，b，c表示直线，表示平面，给

出下列命题：①若//a，//b，那么//ab；②若b，//a，那么//ab；③若ac⊥，bc⊥，则ab⊥rr；④若a⊥，b⊥，那么//ab．其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．32．

（2021·贵州·黔西南州同源中学高一期末）已知两条不重合的直线mn，和两个不重合的平面，，有下列命题：①若m，n⊥，//，则//mn；②若m⊥，n⊥，//mn，则//；③若mn⊥，m⊥，则//n；④若//m，//n，则//mn．其中

正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题3．（2021·江苏·金陵中学高一期末）已知,mn是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．若,//mnn⊥，则m⊥B．若,,mn⊥⊥⊥，则mn⊥C．若,,,mnm

⊥=⊥则n⊥D．若,mn，且m与n不平行，//,//,mn则//三、填空题4．（2019·湖南·临澧县第一中学高一期末）平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间中成立的命题：_________.四

、解答题5．（2021·贵州黔东南·高一期末）如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PDAB=，,,EFG分别是,,PCPDBC的中点．(1)求证：PCAD⊥；(2)求证：

平面//PAB平面EFG．6．（2021·广东江门·高一期末）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）设Q为PA的中点，G为AOC△的重心，求证：面//OQG平面PBC.7．（2021·贵州毕节·高一期末）如图甲，已知

在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上（1）若:::PMMABNNDPQQD==，求证：平面//MNQ平面PBC；（2）如图乙所示，若Q满足:2PQQD=，PMtPA=，当t为何值时，//BM平面AQC．题型四

：证明线线、线面垂直的方法一、单选题1．（2021·辽宁·辽河油田第一高级中学高一期末）设，，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列条件一定能得到m⊥的是（）A．m=，⊥，⊥B．⊥，l=，ml⊥C．n⊥，n⊥，m⊥D．

⊥，⊥，m⊥2．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）已知，，是三个不同的平面，l是一条直线，则下列说法正确的是（）A．若⊥，⊥，l=，则l⊥B．若⊥，l，则l⊥C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥，l=，l∥

，则⊥3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角的大小关系为（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定二、填空题4．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期末）如图，

在直四棱柱1111ABCDABCD−中，当底面ABCD满足条件___________时，有111ACBD⊥.（只需填写一种正确条件即可）三、解答题5．（2021·江苏·南京市第二十九中学高一期末）已知直线//m平面，

直线l⊥平面.求证：lm⊥.6．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，90ADBPDC==，平面PAD⊥底面ABCD，M是棱PC上的点.(1)证明

：PD⊥底面ABCD；(2)若三棱锥ABDM−的体积是四棱锥PABCD−体积的14，设PMtMC=，试确定t的值.题型五：证明面面垂直的方法一、多选题1．（2021·浙江嘉兴·高一期末）已知,ab是两条不重合的

直线，，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若//，a与所成的角和b与所成的角相等，则//abB．若a⊥，a⊥，则//C．若//ab，a⊥，//b，则⊥D．若//a，//，则//a二、解答题2．（2021·江苏南通·高一期末）

如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．（1）求证：//EF平面PAB（2）若APAD=，平面PAD⊥平面ABCD，证明：平面PAD⊥平面PCD3．（2021·广东·封开县渔涝中学高一期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面A

BCD是边长为3的正方形，AP6=，PD3=，平面APD⊥平面ABCD，E为AP的中点，F为CD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面APB⊥平面PCD．4．（2021·江苏扬州·高一期末）正方体11

11ABCDABCD−中，E为棱1DD中点.（1）求证：1//BD平面AEC；（2）求证：平面1⊥BAC平面11BBDD.5．（2021·山东枣庄·高一期末）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是线段PA，PC的中点．（1）证明：平面BEF⊥

平面PBC；（2）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线EF与直线l的位置关系，并说明理由．6．（2021·山东济南·高一期末）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为菱形，M，N分别为AD，11CD的中点．（1）求证：平面11BD

M⊥平面11AACC；（2）求证：//MN平面11AACC．7．（2021·北京市八一中学高一期末）如图所示，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，P是线段11AC上的动点.（1）证明：//BP平面1ACD；（2）在线段11AC上是否存在一点P，使

得平面BDP⊥平面1ACD？若存在，请求出111:ACAP的值；若不存在，请说明理由.8．（2021·吉林·东北师大附中高一期末）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，若5PAPD==，5cos10PAB=．（1）证明：平面PAD⊥平面ABC

D；（2）求二面角BPDA−−的正切值．一、单选题1．（2022·内蒙古·呼和浩特市第十四中学高一期末）以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD△和ACD△折成互相垂直的两个平面后，某学

生得出下列四个结论：①BDAC⊥；②BCAV是等边三角形；③三棱锥DABC−是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021·重庆·高一期末）在正三棱锥SABC−中，23SA=，3AB=，顶点S在底面A

BC内的射影为O，点D、E分别是棱AC、BC的中点，则下列说法错误的是（）A．3SO=B．SABC⊥C．//DE平面SABD．3tan6SEO=3．（2021·贵州黔东南·高一期末）如图，在正方体1111A

BCDABCD−中，M，N分别为AC，1AB的中点，则下列说法错误．．的是（）A．MN∥平面11BCCBB．直线MN与平面ABCD所成角为70C．11MNAB⊥D．MN与1DD为异面直线4．（2021·江苏·南京师大附中高一期末

）在四棱锥PABCD−中，AD＝2，1ABBCCD===，//ADBC，且PAPC=，PBPD=，则直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值为（）A．13B．45C．23D．15．（2021·全国·高一期末）如图，在矩形ABCD中，4AB=，2BC=，E为边D

C的中点，沿AE将ADE折起，在折起的过程中，下列结论能成立的是（）A．ED⊥平面ACDB．AD⊥平面BEDC．BD⊥平面ACDD．CD⊥平面BED6．（2020·浙江·高一期末）如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF

所在平面成60°的二面角，则直线BD与平面ABEF所成角的正弦值为（）．A．23B．56C．64D．337．（2017·山东淄博·高一期末）如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O．①若PA⊥BC

，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心．以上推断正确的个

数是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题8．（2021·广东·仲元中学高一期末）已知a､b是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．若,aa⊥⊥，则//B．若,

ab⊥⊥，则//abC．若,abb⊥⊥，//a，则//D．若//,a与所成的角和b与所成的角相等，则//ab9．（2021·浙江绍兴·高一期末）在正方体1111ABCDABCD−中，P是线段1BC上动点，F是1BD的中点，则（）A．//AP平

面11ADCB．1APBD⊥C．直线1BB与平面1BPD所成角可以是11DBBD．二面角11CBDC−−的平面角是1CFC10．（2021·广东佛山·高一期末）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，下列命题正确的是（）A．AB

与1BD所成的角为30°B．1BA与11BD所成的角为60C．1AB与平面1ADC所成的角为30°D．平面1ABD与平面11ACCA所成的二面角是直二面角11．（2021·江苏南京·高一期末）已知菱形ABCD的边长为2，60BAD=，现将BAD沿BD折起形成四面体ABCD．设ACx=，

则下列选项正确的是（）A．当3x=时，二面角ABDC−−的大小为3B．当6x=时，平面ABD⊥平面BCDC．无论x为何值，直线AB与CD都不垂直D．存在两个不同的x值，使得四面体ABCD的体积为22312．（20

21·云南·罗平县第二中学高一期末）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．则下列结论正确的是（）A．三棱锥D﹣EFG的体积为38B．平面B1BD⊥平面ACD1C

．P点在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC体积不变；D．Q点在直线EF上运动时，直线GQ始终与平面AA1C1C平行；三、填空题13．（2021·广东茂名·高一期末）如图，正三棱柱111ABCABC−的棱长均为2，点M是侧棱1AA的中

点，过1BC与平面BCM垂直的平面与侧面11ABBA的交线为l，则直线l与直线BC所成角的余弦值为__________．14．（2021·山西朔州·高一期末）在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中，M为棱AB的中点，动点P在侧面11BCCB及其边界上运

动，总有1APDM⊥，则动点P的轨迹长度为______.15．（2021·北京丰台·高一期末）如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面11BBCC的边界及其内部运动，且1DOOP⊥．给

出下列结论：①1ACDO⊥；②三棱锥1PAAD−的体积为定值；③点P在线段CE上(E为BB1的中点)；④11DCP△面积的最大值为2．其中所有正确结论的序号是___________．16．（2021·江苏·金陵中学高一期末）如图

，在正三棱锥PABC－中，侧棱长为22，底面边长为4，D为AC中点，E为AB中点，M是线段PD上的动点，N是平面PCE上的动点，则AMMN+最小值是_______.17．（2021·广东·深圳市南头中学高一期末）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，点D，E分别是PB，BC的中

点，PA＝3，PD＝DE＝2，PE＝22,13AD=，AE＝17，则球O的表面积为______.18．（2021·北京·人大附中高一期末）正方体1111ABCDABCD−，点P在正方形ABCD及其内部运动，则

点P满足条件________时，有11BPBD⊥.19．（2021·安徽·六安一中高一期末）已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面为菱形，1AA⊥底面ABCD，18AA=，8AB=，60BCD=，点M是线段BC上靠近C的四等分点，动

点N在四棱柱1111ABCDABCD−的表面，且1MNBD⊥，则动点N的轨迹长度为___________.20．（2020·河南信阳·高一期末）已知直角ABC，90ABC=，12AB=，8BC=，,DE分别是,ABAC的中点，将ADE沿直线DE翻折至PDE，

形成四棱锥PBCED−.则在翻折过程中，①DPEBPC=；②PEBC⊥；③PDEC⊥；④平面PDE⊥平面PBC.不可能成立的结论是__________.21．（2019·广东·华南师大附中高一期末

）如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折至1ADE，若M为线段1AC的中点，则在ADE翻折过程中，有下列命题：①BM是定值；②一定存在某个位置，使1DEAC⊥；③若1A平面BEDC，则//MB平面1ADE；其中正确的

是______.四、解答题22．（2022·陕西·铜川阳光中学高一期末）如图，四边形ABCD是矩形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，3BC=，22DECDFB===．(1)证明：平面//ADE平面B

CF；(2)求三棱锥BCFD−的体积．23．（2022·宁夏·银川一中高一期末）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.(1)求证：

平面MAP⊥平面SAC.(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；24．（2021·甘肃武威·高一期末）已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.(1)求证A1C⊥平面EBD；(2)求二面角B1

—BE—A1的正切值.25．（2021·天津·南开中学高一期末）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑，我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进

舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆1234,,,IIII与圆柱1OO底面相切于,,,ABCD四点，且圆1I与22,II与33,II与44,II与1I分别外切，线段1AA为圆柱1OO的母线.点M为线段11AO中点，点N在线段1CO上，且12CNNO=.已知圆柱OO，底面半径为12,4AA

=.（1）求证：//AM平面BDN；（2）线段1AA上是否存在一点E，使得OE⊥平面?BDN若存在，请求出AE的长，若不存在，请说明理由；（3）求二面角2114IAII−−的余弦值；（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面

半径为2的圆柱23OO，它与飞船推进舱共轴，即123,,,OOOO共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形RST为以RS为斜边的等腰直角三角形，四边形PQRS为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即124OO=，且232OORS==，7PS=.在对接过程中，核心舱相

对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线1AP与平面PQRS所成角的正弦值的最大值.