【文档说明】河南省九师联盟2021届高三下学期2月联考数学（理）试题含答案.doc，共(13)页，1.930 MB，由小赞的店铺上传

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1九师联盟2021届高三下学期2月联考理科数学一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b∈R,复数12,2(zaizbii=+=−为虚数单位),若1

2,zz=则a+b=A.1B.2C.3D.42.已知全集U=R,集合2{|3,{|650},AxxBxxx==−+则()RAB=ðA.[1,3]B.(3,5]C.[3,5)D.[1,3)3.若双曲线221(0

)yxbb−=的虚轴长为3,则其渐近线的方程是A.y=±3x.3Byx=3.2Cyx=3.2Dyx=4.下列说法正确的是A.“11,1xx”的否定为“0011,1xx”B.“AB”是“sinsinAB”的必要条件C.若x<1,则21x的逆命题为真命

题D.若“xa”是“2log2x”的充分条件,则a≤45.已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,()21.xfx=−若0()1fx−，则0x的取值范围是A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(

-∞,-1)6.为了计算S=3+33+333+3333+33333,设计了如图所示的程序框图,则①和②处的框内可以分别填入A.1310iSS−=+和i=i+2B.(101)3iSS=+−和i=i+1C

.S=S+3×10i和i=i+3D.1(101)3iSS−=+−和i=i+17.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”,这首二十四节气歌,记录了中国古代劳动人民在田间耕作

长期经验的积累和智慧.“二四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化2遗产代表作名录｡我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度)｡二十四节气及晷长

变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则晷长为七尺五寸时,对应的节气为A.春分､秋分B雨水､处暑C.立春､立秋D.立冬､立夏8.函数2()

ln|1|2fxxxx=+−−的图象大致为9.在△ABC中,2C=,AC=3,BC=4,点D,G分别在边AC,BC上,点E,F在AB上,且四边形DEFG为矩形(如图所示),当矩形DEFG的面积最大时,在△ABC内任取一点

,该点取自矩形DEFG内的概率为1.2A2.3B3.4C4.5D10.已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxbA=++的部分图象如图所示,给出下列结论:①A=2,ω=1,b=-1;②A=ω=2,b=-1;③点2(,1)3−为f(x)图象的

一个对称中心;④f(x)在2317[,]1212−−上单调递减｡其中所有正确结论的序号是A.①②B.②③C.③④D.②④11.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F,准线为l,过F的直线与抛物线C交于点A,B,与l交于点D,若4

,DBBF=|AF|=4,则p=A.2B.3C.4D.6312.《九章算术》卷五《商功》中描述,几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马P-ABCD(如图),PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,AD=3,点E,F分别在AB,BC上

,当空间四边形PEFD的周长最小时,直线PA与平面PFD所成角的正切值为35.5A5.5B33.2C.23D二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=2,当|2|23−=ab时,向量a,b的夹角为_____.14.已知92011010

2(1)(2)xxaaxaxax+−=++++,则129aaa+++=____.15.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,底面半径为3,,高为1,E和F是底面圆周上两点,则圆锥PO的侧面展开图的圆心角为____;△PEF面积的最大值为____.(本小题

第一空2分,第二空3分)16.已知数列{}na是公差为d的等差数列,设3122222naaaanc=++++,若存在常数m,使得数列{}ncm+为等比数列,则m的值为____.三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第2

2､23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=5,B=2A.(1)求sinA的值;(2)求△ABC的面积.18.(本小题

满分12分)下图是M市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图｡根据该统计图提供的信息解决下列问题:4(1)求M市在所统计的这8年中所接待游客人次的平均数和中位数;(2)在所统计的8年中任取两年,记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为X

,求X的分布列和数学期望E(X)；(3)从该统计图上看,从2016年开始,M市接待游客的人次呈直线上升趋势,请你用线性回归分析的方法预测到2021年M市接待游客的人次.①参考公式:对于一组数据1122(,),(,),,(,),nnxyxyxy其回归

直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法计分别为1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−.②参考数据:'2016xx=−0123'630yy=−-300-1209033

019.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,点E是棱PC上的动点(不含端点),F,Q分别为BE,AD的中点.5(1)求证:QF//平面PCD;(2)若PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,PD=AD=AB=1,3,PCPE=求二面角

P-BD-E的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点S(x,y)满足直线AS与BS的斜率之积为3.4−记动点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程,并说明曲线C是什么样的曲线;(2)设M,N是曲线C上的两个动点,直线

AM与NB交于点P,且∠MAN=90°.①求证:点P在定直线上;②求证:直线NB与直线MB的斜率之积为定值.21.(本小题满分12分)已知函数()()2()2xxfxeaeaxa−=−−+R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求证:当2152a时,函

数f(x)有且只有三个零点(参考数据:232.72,7.39,20.01)eee(二)选考题:共10分｡请考生在第22､23两题中任选一题作答｡如果多做,则按所做的第一题计分｡22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线l过点P(4,0),倾斜

角为α.以直角坐标系的坐标原点为极点､x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ.6(1)写出直线l的一个参数方程,并求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同两点M,N,求|PM|+|PN|的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等

式选讲设不等式|x-1|+2|x+1|≤x+7的解集为M.(1)求集合M;(2)设m是M中元素的最大值,正数a,b,x,y满足,.3mabxym+=+=求证:.axbym+78910111213