【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题3.18 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）（学生版）.docx，共(7)页，222.033 KB，由小赞的店铺上传

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第三章圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多

选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2020·湖南·高

二期末）双曲线𝑥2−𝑚𝑦2=1(𝑚∈R)的右焦点坐标为(2,0)，则该双曲线的渐近线方程为（）A．𝑦=±13𝑥B．𝑦=±3𝑥C．𝑦=±√3𝑥D．𝑦=±√33𝑥2．（5分）（2022·四川成都·高三开学考试（文））我们把离心率为√22的椭圆称为“最美椭圆”．已知椭圆

C为“最美椭圆”，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（）．A．𝑥22+𝑦2=1B．𝑥24+𝑦22=1C．𝑥26+𝑦23=1D．𝑥28+𝑦24=13．（5分）（2022

·河北·高三阶段练习）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（𝑎>𝑏>0）的右焦点为𝐹(3,0)，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦𝐴𝐵中点坐标为(2,

−1)，则椭圆的面积为（）A．36√2πB．18√2πC．9√2πD．6√2π4．（5分）（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知𝐹1,𝐹2是椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦215=1(𝑎>√15)的两个焦点，P为C上一点，且∠𝐹1𝑃𝐹2=60°．|𝑃𝐹1|=5|𝑃𝐹2

|，则C的方程为（）A．𝑥221+𝑦215=1B．𝑥218+𝑦215=1C．𝑥236+𝑦215=1D．𝑥242+𝑦215=15．（5分）（2022·全国·高二专题练习）设𝐹1,𝐹2是椭圆𝐶1:

𝑥2𝑎1⬚2+𝑦2𝑏1⬚2=1(𝑎1>𝑏1>0)与双曲线𝐶2:𝑥2𝑎22−𝑦2𝑏22=1(𝑎2>0,𝑏2>0)的公共焦点，曲线𝐶1,𝐶2在第一象限内交于点𝑀,∠𝐹1𝑀𝐹2=90

∘，若椭圆的离心率𝑒1∈[√63,1)，则双曲线的离心率𝑒2的范围是（）A．(1,√2]B．(1,√3]C．[√3,+∞)D．[√2,+∞)6．（5分）（2023·广东茂名·高三阶段练习）已知抛物线𝐶：𝑦2=8𝑥的准线为𝑙，𝑙与𝑥轴交于点𝑃，直线𝑥=

1与抛物线𝐶交于𝐴，𝐵两点，则△𝑃𝐴𝐵的面积为（）A．4√2B．6√2C．8√2D．12√27．（5分）（2022·陕西·研究室一模（文））已知过抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|𝑃𝐹|+|𝑃𝑄|的

最小值为（）A．83B．53C．8D．58．（5分）（2022·四川省高二期末（理））已知双曲线𝐶:𝑥2−𝑦2𝑏2=1(𝑏>0)的左､右焦点分别为𝐹1,𝐹2，圆(𝑥−1)2+𝑦2=34与𝐶的渐近线相切.𝑃为𝐶右支上的动点，过𝑃作两渐近线的垂线

，垂足分别为𝐴,𝐵.给出以下结论：①𝐶的离心率𝑒=2；②两渐近线夹角为30∘；③|𝑃𝐴|⋅|𝑃𝐵|为定值34；④|𝐴𝐵|的最小值为√32.则所有正确结论为（）A．①②B．①③C．③④D．①③④二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021·江苏省高二阶

段练习）已知方程𝑥24−𝑡+𝑦2𝑡−1=1表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A．当1<𝑡<4时，曲线C是椭圆B．当𝑡>4或𝑡<1时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1<𝑡<52D．若曲线C是焦点在y轴

上的椭圆，则𝑡>410．（5分）（2022·全国·高二课时练习）已知直线𝑙：√3𝑥−𝑦−√3=0过抛物线𝐶：𝑦2=2𝑝𝑥（𝑝>0）的焦点𝐹，且与抛物线𝐶交于A，𝐵两点，过A，𝐵两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为𝑀，𝑁，则下列说法错误的是（）A．

抛物线的方程为𝑦2=4𝑥B．线段𝐴𝐵的长度为183C．∠𝑀𝐹𝑁=90°D．线段𝐴𝐵的中点到𝑦轴的距离为8311．（5分）（2022·全国·高二课时练习）已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右两个顶点分别是𝐴1

,𝐴2，左、右两个焦点分别是𝐹1,𝐹2，𝑃是双曲线上异于𝐴1,𝐴2的任意一点，给出下列结论，其中正确的是（）A．||𝑃𝐴1|−|𝑃𝐴2||=2𝑎B．直线𝑃𝐴1，𝑃𝐴2的斜率之积等于定值𝑏2𝑎2C．使得△𝑃�

�1𝐹2为等腰三角形的点P有且仅有四个D．若𝑃𝐴1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝑃𝐴2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏2，则𝑃𝐹1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝑃𝐹2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=012．（5分）（2022·浙江·高二期末）已知𝐹1，𝐹2同时为椭圆𝐶1：𝑥2𝑎12+𝑦2𝑏12=1（𝑎1>𝑏1>0

）与双曲线𝐶2:𝑥2𝑎22−𝑦2𝑏22=1（𝑎1>0，𝑏2>0）的左右焦点，设椭圆𝐶1与双曲线𝐶2在第一象限内交于点𝑀，椭圆𝐶1与双曲线𝐶2的离心率分别为𝑒1，𝑒2，𝑂为坐标原点，则下列结论正确的

是（）A．𝑎12−𝑏12=𝑎22−𝑏22B．若∠𝐹1𝑀𝐹2=π3，则𝑏12=3𝑏22C．若|𝐹1𝐹2|=2|𝑀𝑂|，则1𝑒12+1𝑒22=2D．若|𝐹1𝐹2|=3|𝑀𝐹2|，则𝑒1𝑒2的取值范围是(35,3)三．填空题（共4小题，满分20分，

每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的渐近线方程为𝑦=±34𝑥，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C的标准方程为.14．（5分）（2022·重庆高二阶段练习）根据

抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从𝐴(5,𝑚1)沿直线𝑦=𝑚1发出的光线经抛物线𝑦2=4𝑥两次反射后，回到光源接收器

𝐷(5,𝑚2)，则该光线经过的路程为.15．（5分）（2022·全国·高二专题练习）椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别是𝐹1,𝐹2，斜率为12的直线𝑙过左焦点𝐹1且交𝐶于𝐴，𝐵两点，且△𝐴�

�𝐹2的内切圆的周长是2π，若椭圆的离心率为𝑒∈[12,34]，则线段𝐴𝐵的长度的取值范围是.16．（5分）（2021·安徽·高二阶段练习）已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的左､右焦点分别

为𝐹1,𝐹2，且椭圆C与双曲线C'：2𝑥2𝑎2−𝑦2=1共焦点，若椭圆C与双曲线C'的一个交点M满足|𝑀𝐹1|⋅|𝑀𝐹2|=2，则△𝑀𝐹1𝐹2的面积是.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021·甘肃·高二阶段练习（文））设命题𝑝：方

程𝑥21−2𝑚+𝑦2𝑚+2=1表示双曲线；命题𝑞：“方程𝐶1:𝑥2𝑚2+𝑦22𝑚+8=1表示焦点在𝑥轴上的椭圆”.(1)若命题𝑞为真命题，求实数𝑚的取值范围；(2)若𝑝∨𝑞为真命题，𝑝∧𝑞为假命题，求实数𝑚的取值范围.18．（12分）（20

21·江苏省高二阶段练习）已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为10，且它的一条渐近线方程为𝑦=43𝑥.(1)求C的标准方程；(2)过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求|𝐴𝐵|.19．（12分）（20

22·江苏·高二阶段练习）已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的焦点在x轴上，离心率√22，焦距为2√3.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x，y轴分别交于M，N两点，且𝑀𝐴=𝑁𝐵,𝑀𝑁=2√3，求直线l的方程.20

．（12分）（2022·重庆高三阶段练习）已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率𝑒=√22；上顶点为A，右顶点为𝐵，直线𝐴𝐵与圆𝑂:𝑥2+𝑦2=1相切.(1)求椭圆𝐶的标准方程；(2)设与圆

𝑂相切的直线𝑙与椭圆相交于𝑀,𝑁两点，𝑄为弦𝑀𝑁的中点，𝑂为坐标原点.求|𝑂𝑄|⋅|𝑀𝑁|的取值范围.21．（12分）（2022·重庆高二阶段练习）已知拋物线Γ:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为𝐹，且过𝐹的弦长的最小值为4.(1)求𝑝的值

；(2)如图，经过点𝑃（三象限）且不过原点的直线𝑙与拋物线Γ相交于𝑆,𝑇两点，且直线𝐹𝑆,𝐹𝑇的斜率分别为𝑘1,𝑘2.问：是否存在定点𝑃，使得𝑘1⋅𝑘2为定值2若存在，请求出点𝑃的坐标.22．（12分）（2022·上海·高三

阶段练习）如图，𝐹是抛物线Γ：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点，过𝐹的直线交抛物线Γ于𝐴，𝐵两点，点𝐴在第一象限，点𝐶在抛物线上，使得△𝐴𝐵𝐶的重心𝐺在𝑥轴上，直线𝐴𝐶交𝑥轴于点𝑄，且𝑄在点𝐹的右侧．记△𝐴𝐹𝐺

，△𝐶𝑄𝐺的面积分别为𝑆1，𝑆2．已知点(1,2)在抛物线Γ上．(1)求抛物线Γ的方程；(2)设𝐴点纵坐标为2𝑡，试用𝑡表示点𝐺的横坐标；(3)在（2）的条件下，求𝑆1𝑆2的最小值及此时点𝐺的坐标．