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3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性A级必备知识基础练1.(多选题)(2021山东潍坊高一调研)下列四个函数中单调递减的是()A.f(x)=-2x+1B.f(x)=1𝑥

C.f(x)=x+1D.f(x)=2x2(x<0)2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)3.(2021吉林实验中学高一期中)定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有

𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1<0,则()A.f(3)<f(2)<f(1)B.f(1)<f(2)<f(3)C.f(2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(2)4.(2021四川泸州泸县二中高一月考)已知定义在[0,+∞

)上的减函数f(x),若f(2a-1)>f13,则a的取值范围是()A.-∞,23B.12,23C.23,+∞D.12,235.下列函数中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0”的是(填序号)

.①f(x)=-2𝑥;②f(x)=-3x+1;③f(x)=x2+4x+3;④f(x)=x-1𝑥.6.已知函数f(x)的图象如图所示,根据图象有下列三个命题:①函数f(x)在定义域上是增函数;②函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间;③函数f(x)的单调递增区间是(a,b)∪(b

,c).其中所有正确的命题的序号有.7.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2)时,f(x)单调递减,则m=,f(1)=.8.证明函数f(x)=

-√𝑥在定义域上为减函数.B级关键能力提升练9.(2022陕西榆林高二期末)已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,都有[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)>0,则实数a的取

值范围是()A.12,+∞B.12,+∞C.14,+∞D.14,+∞10.(多选题)(2021湖北荆州沙市中学高一期中)下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2<0”的有()A.f(x)=|x-1|B.f(x)=-3x+1C.f

(x)=x2+4x+3D.f(x)=2𝑥11.(多选题)下列函数中,在R上是增函数的是()A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y={𝑥,𝑥≥-1,-𝑥2,𝑥<-112.(2021山东滕州第一中学高一月考)函数f

(x)=|x+2|+1的单调递减区间为;函数g(x)={|𝑥+2|+1,𝑥<𝑘,𝑘𝑥-3,𝑥≥𝑘,若g(x)是定义在R上的减函数,则实数k的值为.13.(2022上海杨浦中学高一期末)已知函数f(x)=x2-2𝑥-3(x>0).(

1)判断函数的单调性,并证明;(2)用函数观点解不等式:f(x)>0.14.讨论函数f(x)=𝑎𝑥+1𝑥+2(𝑎≠12)在区间(-2,+∞)上的单调性.C级学科素养创新练15.(多选题)(2021重庆南开中学高一期中)下列命题正确的是()A.若对于∀x1,x2∈

R,x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则函数y=f(x)在R上是增函数B.若对于∀x1,x2∈R,x1≠x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>-1,则函数y=f(x)+x在R上是增函数C.若对于∀x∈R,都有f(x+1)>f(

x)成立,则函数y=f(x)在R上是增函数D.函数y=f(x),y=g(x)在R上都是增函数,则函数y=f(x)·g(x)在R上也是增函数第1课时函数的单调性1.AD根据一次函数的性质,可得函数f(x)=-2x+1为

减函数,故A符合题意;函数f(x)=1𝑥在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)不是单调函数,不符合题意;根据一次函数的性质,可得函数f(x)=x+1为增函数,不符合题意;根据二次函数的性质,可得函数f(x)=2x2在区间(-∞,0)上单调递减,符合题意

.故选AD.2.B易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调递减区间是(1,+∞).3.A定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有𝑓(𝑥2)-𝑓(�

�1)𝑥2-𝑥1<0,则函数f(x)在R上单调递减.∵1<2<3,∴f(3)<f(2)<f(1),故选A.4.D根据题意,f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,若f(2a-1)>f13,则有0≤2a-1<13,解得12≤a<23,即a的取值范围为12,23,故选D.5.①③④由题意

知f(x)在(0,+∞)上单调递增,①③④在(0,+∞)上都单调递增.6.②由题意以及函数的图象可知,函数f(x)在定义域上不是增函数,所以①不正确;函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间,所以②正确;函数f(x)的单调递增区间是(a,b),(b,c),不能写成(a,b)∪(b,c)

,所以③不正确.7.-813∵函数f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减,在区间[-2,+∞)上单调递增,∴x=𝑚4=-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.8.证明函数f(x)=-√

𝑥的定义域为[0,+∞).∀x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,f(x2)-f(x1)=(-√𝑥2)-(-√𝑥1)=√𝑥1−√𝑥2=(√𝑥1-√𝑥2)(√𝑥1+√𝑥2)√𝑥1+√𝑥

2=𝑥1-𝑥2√𝑥1+√𝑥2.∵x1-x2<0,√𝑥1+√𝑥2>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).∴函数f(x)=-√𝑥在定义域[0,+∞)上为减函数.9.C由任意x1,x

2∈[2,+∞),且x1<x2,都有[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)>0,得函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,又函数f(x)为二次函数,故其开口向上,且对称轴在区间[2,+∞)的左侧,即{𝑎>0,12𝑎≤2,解得a≥14.故选C.10

.BD因为∀x1,x2∈(0,+∞),都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减.函数f(x)=|x-1|在(1,+∞)上单调递增,故A错误;f(x)=-3x+1在(0,+

∞)上单调递减,故B正确;函数f(x)=x2+4x+3的对称轴x=-2<0,故f(x)=x2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,故C错误;函数f(x)=2𝑥在(0,+∞)上单调递减,故D正确.11.BD选项A,y=|x|,当x<0时单调递减,不符合题意

;选项B,显然在R上是增函数,符合题意;选项C,y=x2,当x<0时单调递减,不符合题意;选项D,作出草图如下,实线部分,观察图象可得函数在R上为增函数,符合题意.12.(-∞,-2)-2由f(x)=|x+2|+1,得f(x)={

𝑥+3,𝑥≥-2,-𝑥-1,𝑥<-2,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,-2).因为g(x)={|𝑥+2|+1,𝑥<𝑘,𝑘𝑥-3,𝑥≥𝑘在R上为减函数,所以y=|x+2|+1在(-∞,k)上单调递减,y=kx-3在[k,+∞)上单调递减,所以{𝑘≤

-2,-𝑘-1≥𝑘2-3,得{𝑘≤-2,-2≤𝑘≤1,即k=-2.13.解(1)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,即x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=𝑥12−2𝑥1-3-𝑥22−2𝑥2-3=(𝑥12−𝑥22)+2

𝑥2−2𝑥1=(x1-x2)(x1+x2)+2(𝑥1-𝑥2)𝑥1𝑥2=(x1-x2)x1+x2+2𝑥1𝑥2,因为x1>x2>0,则x1-x2>0,x1+x2+2𝑥1𝑥2>0,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=x

2-2𝑥-3在区间(0,+∞)上单调递增.(2)由(1)可知函数f(x)=x2-2𝑥-3在区间(0,+∞)上单调递增,且f(2)=0,因此由f(x)>0=f(2)可得x>2.因此不等式f(x)>0的解集为(2,+∞).14.解f(x)=𝑎𝑥+1𝑥+2=a+1

-2𝑎𝑥+2,∀x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1-2𝑎𝑥1+2−1-2𝑎𝑥2+2=(1-2a)𝑥2-𝑥1(𝑥2+2)(𝑥1+2).∵-2<x1<x2,∴x2-x1>0,(x2

+2)(x1+2)>0.当a<12时,1-2a>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)上单调递减.当a>12时,1-2a<0,∴f(x1)-f(x2

)<0,f(x1)<f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增.综上,当a<12时,f(x)在区间(-2,+∞)上单调递减;当a>12时,f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增.15.ABx1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f

(x1)化简为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,故函数f(x)在R上是增函数,故A正确;𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>-1⇔[𝑓(𝑥1)+𝑥1]-[𝑓(𝑥2)+𝑥2]𝑥1-𝑥2>0,即x1<x2时,f(x1

)+x1<f(x2)+x2,则函数y=f(x)+x在R上是增函数,故B正确;C选项中,令f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大的整数,满足f(x+1)>f(x),但f(x)在R上不是增函数,如f(1.2)=f(1.

5),故C错误;