【文档说明】江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练5（教师版）.doc，共(5)页，627.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练5姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知,tantan22ABAB+=+=，则coscosAB=（C）A．22B．2C．12D．12．已知1sin()123−=，则sin(2

)3+=（D）A．29−B．29C．79−D．793．在ABC中，若,sinB2cosC4A==，则ABC为（D）A．直角非等腰三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰且非直角三角形D．等腰直角三角形4．设当x=时，

函数()3sin4cosfxxx=+取得最小值，则sin=(C)A．35B．45C．35−D．45−5．在ABC中，120BAC=，2AB=，1AC=，D是边BC上一点，2DCBD=uuuruuur，则ADBC=uuuruuur（D）A．23B．

74−C．52D．83−6．已知RtABC中090,3,4,CACBCP===为线段AB上的点，且xyCPCACBCACB=+uuruuruuruuruur，则xy的最大值为（A）A．3B．2C．4D．17．已知单位向量1e与2e

的夹角为，且1cos3=，向量1232aee=−与123bee=−的夹角为，则cos等于（C）A．23B．22C．223D．4238．已知ABC的垂心为H，且3,5,ABACM==是BC的中点，则HMBC=uuuuruuur（D）A．5B．

6C．7D．8二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．已知向量,abrr和实数，下列选项中正确的是（BC）A．abab=rrrr

B．()abab+=+rrrrC．ababrrrrD．若ABC是等边三角形，则,ABBCuuuruuur的夹角为06010．下列等式恒成立的是（ACD）A．sin1cos1cossin−=+B．sin()sin()cossin2++−=C．

sin(2)sin2cos()sinsin+−+=D．2212sincos1tancossin1tanxxxxxx−−=−+11．如图，正六边形ABCDEF中，有下列命题为真命题的是（ABC）A．2ACAFBC+=uuuruuuruuurB．22ADABAF=+uu

uruuuruuurC．ACADADAE=uuuruuuruuuruuurD．()()ADAFEFADAFEF=uuuruuuruuuruuuruuuruuur9.将函数()sin33cos31fxxx=−+的图象向左平移6个单位长度，得到函数()gx的图象，给出

下列关于()gx的结论，其中正确的是（BC）A.它的图象关于直线59x=对称；B.它的最小正周期为23；C.它的图象关于点11,118对称；D.它在519,39上单调递增.三、填空题．请把答案直

接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则tan()

4−=17.14．已知2,2,abab==与rrrr夹角为045，当向量abab++与rrrr夹角为锐角时，的取值范围是5353(,)(,1)(1,)22+−−−+.15．记集合[,]Aab=，当,64−

时，函数2()23sincos2cosf=+的值域为B，若“xA”是“xB”的必要条件，则ba−的最小值是____3____．16．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为23．如图所示，点C在以O为圆心的AB弧上运动．若OCxOAyOB=+，其中x，yR

，则xy+的最大值为_____2____．四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知3||=a，4||=b，且a与b的夹角为120.(1)求ba的值；(2)求||ba+的值；(3)若⊥−

)2(ba)(bka+，求实数k的值.【解】（1）=ba6)21(43120cos||||−=−=ba；（2）=+||ba132)(222=++=+bbaaba；（3）因为⊥−)2(ba)(bka+，所以−)2(

ba0)(=+bka，即02222=−−+bkbabaka，0282416)12(618=−=−−−kkk，解得67k=．18．如图所示，在ABCDY中，已知03,2,120ABADBAD===.（1）求ACuuur的模

；（2）若11,32AEABBFBC==uuuruuuruuuruuur，求AFDEuuuruuur的值.18．解：（1）ACABAD=+uuuruuuruuurQ,2222219236()36272ACA

BADABABADAD=+=++=+−+=uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur,33AC=uuur；（2）11,32AEABBFBC==uuuruuuruuuruuurQ，11,23AFABBCDEABA

D=+=−uuuruuuruuuruuuruuuruuur,221115157()()233622AFDEABBCABADABABADAD=+−=−+=uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur.19．已知1sin7=，0,2．（

1）求sin26+的值；（2）若()11cos14+=，0,2，求的值．19．解：（1）∵1sin7=，0,2，∴43cos7=；∵83sin22sincos49==，2247cos2cossin49

=−=；∴71sin2sincos2sin2cos66698+=+=；（2）∵0,2，0,2，∴()0,+；∵()11cos14+=，∴()513sin14+=；∴()()()3coscoscosco

ssinsin2=+−=+++=；∵0,2，∴6=；20．如图，在矩形ABCD中，36,BCABEAB==为的中点，FBC是边上靠近点B的三等分点，AFDE与交于点G，设,ABaADb==uuurruuurr.（1）求

EGF的余弦值；（2）用ab和rr表示AGuuur.20．解：（1）36,2BCABAB===Q，又FBC是Q边上靠近点B的三等分点，2BF=，在045ABFABBFBAF==中,，,在63737373

7ADEAEDAED==中,sin，cos，2372637574coscos()23723774EGFBAFAED=+=−=；（2）不妨，以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，(2,0),(

0,6)ABaADb====uuurruuurr，:6(1),:DEyxAFyx=−−=Q，联立解得6666(,),(,)7777GAG=uuur，设AGmanb=+uuurrr，可解得，31,n

77m==，3177AGab=+uuurrr.21．已知函数2121()3sincoscos(0),,2fxxxxxx=−+是函数()fx的零点，且21xx−的最小值为.2（1）求的值；（2）设,(0,)2，若13155(),()23521213ff

+=−=−，求cos()−的值.21．解：（1）2131()3sincoscossin2cos2sin(2)2226fxxxxxxx=−+=−=−Q，21xx−Q的最小值为2，2,,122TT====即得；（2）由（1）知：()sin(2)6fxx=−，

123()sin()sin()cos233625f+=+−=+==，1555()sin()sin()sin2126613f−=−−=−=−=−，则5sin13=，又412,(0,),sin,cos2513

==，56cos()coscossinsin65−=+=.22．已知向量,abrr满足1,3(0)abkabakbk==+=−且rrrrrr，令().fkab=rr（1）求()fkab

=rr（用k表示）；（2）求不等式1()2fk的解集；（3）当0k时，21()22fkxtx−−对任意的[1,1]t−恒成立，求实数x的取值范围.22．解：（1）3kabakb+=−rrrrQ两边平方得，2221

3(12)kkabkabk++=−+rrrr，整理得21()(0)4kfkabkk+==rr；（2）因为1()2fk，211,01420kkkkk+且；（3）2111()4442kkfkkk+===+Q，当且仅当1k=时取得等号，欲使21()22fkxtx−

−对任意的[1,1]t−恒成立，等价于211222xtx−−，即2()210gtxtx=−+在[1,1]t−上恒成立，所有22(1)2101221(1)210gxxxgtx=−+−−−=−−+，故实数x的取值范围为1221x−

−.