【文档说明】四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期入学考试 数学 PDF版含答案.pdf，共(8)页，5.862 MB，由小赞的店铺上传

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)QZ8=[(&\]^_,S`abcdRefJ=gh)QZ8iI)jJK@Le1)Q;?)@AkXDEFG&l(&-mnoRep]1)@AqIem*r-.2stuG&v(&m*wxy&'z{&x,&-mL|y&'H{&x}(&!"#

$%&'(%)*+%,-+%./,)01/23-4+%56784#9:,;<!9=>?%@AB72C1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，3.已知向量,若，则=（）A．B.1C.D.24.已知圆，点

在线段（）上，过点作圆的两条切A．C．D．5.若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．6.已知定义在正实数集上的函数设a、b、c是互不相同的实数，满足f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围为（）A．B

.C.D.7.设正四面体的棱长为2.则所有与此正四面体的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为（）A.B.C.D.2{|6},{2,1,0,1,2}MxxxN=-+<=--MN=!{1,0,1}-{2,1,0,1}--{1,0}-{1,0,1,2}-0x"

>240xx-+>0x"£240xx-+>240xx-+>0x"£240xx-+≤()22:44Cxy-+=Myx=03x££MCπ5π23π(),ab1exy+=1eba+<1eab+<10eab+<<10eba+<<B．2π线，切点分别为A,B，以AB为直

径作圆C¢，则圆C¢的面积的最大值为（）{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAA

MAAAgAFABAA=}#}8"QR%&'(%).+%,)SS/2QRTU6VWXY"ZY[\]^_`a2C15.(本小题13分)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，.(1)求B；(2)若

的面积为，求c.16.(本小题15分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．(1)求MN的长；(2)当MN的长最小时

，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．17.(本小题15分)小叶紫檀可以提高睡眠质量、安神醒脑、防止神经衰弱、美容抗皱。小叶紫檀还具有调理人体气血的功能，可调节人体的情绪、缓解亚健康状态。其幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得数据如下：14916

2536490479111213数据的散点图如图所示：为近似描述与的关系，除了一次函数，还有和两个函数可选．（1）从三个函数中选出“最好”的曲线拟合与的关系，并求出其回归方程保留到小数点后1位）；（2）判断说

法“高度从长到所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．，．，，，，，，，，，．1cossinsinsin2ABCA=-22a=23CMBNa==(02)a<<xycmxyyxˆybxa=+ˆybxa=+2ˆybxa=+yxˆ(b1000cm1001cm1122211()

()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxyxxxnx====---×==--å刈aybx=-ii=2):20iiixx==4u=668i=8y=7214676iix==å721140iiu==å7217907396iii==å7115

67iiixy==å71283iiiuy==å7156575iiiiy==å参考数据（其中ux参考公式：båå{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAA

AgAFABAA=}#}18.（本小题17分）已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线l叫椭圆C于D、E两点，记直线AD、AE的斜率分别为，若,求直线l的方程.(3)设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距

离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值.若是求出定值，若不是说明理由.19.（本小题17分）已知函数,(1)判断的单调性.(2)求函数的值域.(3)证明：.1F2F()2222:10xyCabab+=>>26,13Pæöç÷èøC12FPF!265,33Hæö-ç÷ç÷èøC{#{QQA

BQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}成都七中⾼2022级⾼三上期⼊学考试参考答案!"#$%&'(%)*+%,-+%./,)01/23-4+%56784#9:,;<!9

=>?%@AB72C12345678DABDCBCAD"#$%&'(%)E+%,-+%F/,)G*/23-4+%56784#9:,<H49=>?%@AB72IJ#K7LF/,J/#KL3/,M#L0/.9．BCD10.AD11.BCN"OP%&'(%)E+%,

-+%./,)G./2C12.13.14.8"QR%&'(%).+%,)SS/2QRTU6VWXY"ZY[\]^_`a2C15.(1）由，则有，即，由，故，故，又𝐵∈(0,π)，故；（7分）（2）由，，故，解得.（13分）16.（1）以B原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，因为

，所以，，所以．（7分）()sinsinsincossincosCABABBA=+=+1cossinsincossincossin2ABABBAA=+-1sincossin2ABA=()0,πAÎsin0A¹1cos2B=

π3B=π3B=22a=113sin2223222ABCSacBc==´´=!22c=(1,0,0)A(0,0,1)C(1,1,0)F(0,1,0)ECMBNa==,0,122aaMæö-ç÷èø,,022aaNæöç÷èø2||21MNaa=-+{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQ

wHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}（2），当时，最小，此时，M，N为中点，则，），取MN的中点G，连接AG，BG，则，因为，，所以，，所以是平面MNA与平面MNB的夹角或其补角，因为，，所

以，所以平面MNA与平面MNB夹角的余弦值是．（15分）17.（1）由散点图可知，这些数据集中在图中曲线的附近，而曲线的形状与函数的图象相似，故可用类似的表达式来描述与的关系，故三个函数中的图象是拟合与的关系“最好”的曲线，令，则，，，

，，，，，经过点，，故关于的回归直线方程为，即．（7分）（2）说法“高度从长到所需时间超过一年”成立，设其幼苗从观察之日起，第天的高度为，有，解得，第天的高度为，有，解得，22212122MNaaaæö=-+=-+ç÷ç÷èø22a=||MN11,0,22Mæö

ç÷èø11,,022Næöç÷èø111,,244Gæöç÷èøAMAN=BMBN=AGMN^BGMN^AGBÐ111,,244GAæö=--ç÷èø!!!"111,,244GBæö=---ç÷èø!!!"1cos,3||||GAGBGAGBGAGB×áñ==-×!!!"!!!

"!!!"!!!"!!!"!!!"13yx=ˆybxa=+yxˆybxa=+yxux=ˆybua=+!20x=4u=668i=8y=7214676iix==å721140iiu==å\7172217283748ˆ2.11407167iiiiiuyuybuu==-

×-´´==»-´-åå!ˆybua=+(4,8)82.140.4a\=-´=-yxˆ2.10.4yu=-ˆ2.10.4yx=-1000cm1001cmm1000cm10002.10.4m=-226939m»n1001cm1001

2.10.4n=-227393n»{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}天，故说法“高度从长到所需时间超过一年”成立．（15分）

18.（1）设，．由的垂心为，得．所以，，解得．由点在椭圆上，得．结合，解得，．所以椭圆的方程为．(5分)（2）由（1）知，．若的斜率不存在，则由对称性，知，不符合要求．若的存在，设为，则的方程为．由，得．设，，则，．所以．又，因此

，直线的方程为．（11分）(3)设,则227393226939454nm-=-=1000cm1001cm()1,0Fc-()2,0Fc12FPF!265,33Hæö-ç÷ç÷èø12FHPF^125131262633FHPFkkcc-×

=×=-+-224593c-=21c=26,13Pæöç÷ç÷èøC2224119ab+=2221abc-==24a=23b=C22143xy+=()2,0A-()21,0Fl120kk+=lkl()1ykx=-()221143ykxxyì=-ïí+=ïî()222243841

20kxkxk+-+-=()11,Dxy()22,Exy2122843kxxk+=+212241243kxxk-=+()()1212121212112222kxkxyykkxxxx--+=+=+++++()()()12121234331122222xxkkxxxxé

ù++æö=-+-=×-êúç÷++++êúèøëû()()221222121222834344322412824244343kxxkkkkkxxxxkkéùæö+êúç÷éù+++èøêú=×-=×-êúêú-+++êúëû+´+êú++ëû()222

222238161221122412161612kkkkkkkkkkéù++æö+êú=×-=×-=-ç÷-+++êúèøëûl{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}设过Q点处的切线方程为

,与椭圆联立求解出切线方程为.则坐标原点到切线距离d：.（*）又因为,所以代入到（*）中，故(17分)19.(1)由于,且，所以，原函数在定义域内单调递增.（3分）(2)考虑.令，由于.所以,从而.故.令,,在单调递减，在单调递增,.所以单调递增，..故值域为.（10

分）(3)令，考虑函数.考虑对求导，则.只需证明：(a)当(b)当(b)在第二问中已经说明，考虑（a），令,则，故在递减，在上递增.故.证毕。（17分）{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA

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